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1.设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；

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设A是n阶正定矩阵E是n阶单位阵证明A+E的行列式大于1．

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设B是m×n矩阵BBT可逆A=E-BTBBT-1B其中E是n阶单位矩阵证明A2=A

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设B是m×n矩阵BBT可逆A=E-BTBBT-1B其中E是n阶单位矩阵证明A2=A．

设A是n阶反对称称矩阵A*为A的伴随矩阵.证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*为对称矩阵

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A是n阶正定矩阵E是n阶单位阵证明A+E的行列式大于1

设A是n阶方阵且E+A可逆证明若A为反对称矩阵则E-AE+A-1是正交矩阵．

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设B是m×n矩阵BBT可逆A=E-BTBBT-1B其中E是n阶单位矩阵证明AT=A

设A是n×m矩阵B是m×n矩阵E是n阶单位矩阵其中n＜m若AB=E证明B的列向量组线性无关

设A是n阶矩阵证明rA=1且trA≠0证明A可相似对角化．

设B是m×n矩阵BBT可逆A=E-BTBBT-1B其中E是n阶单位矩阵证明AT=A．

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明A可逆的必要条件是n为偶数当n为奇数时A*是对称矩阵Ⅱ举一个4阶不可逆的反

设AB为n阶矩阵如果E+AB可逆证明矩阵E+BA可逆．

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