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如图，四边形 E F G H 为空间四边形 A B C D 的一个截面，四边形 E F G H 为平行四边形. (1)求证：...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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已知如图四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H.顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH
以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为EFGH顺次连接这
如图平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点O.E.F在AC上G.H在BD上且AF=CEBH=DG.
已知如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABBCCDDA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
.已知如图1四边形ABCD四条边上的中点分别为EFGH顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH即四
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
我们给出如下定义顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.1如图1四边形ABCD中点E
我们给出如下定义顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.1如图1四边形ABCD中点E
如图E.F.G.H.分别为四边形ABCD四边之中点.1求证四边形EFGH为平行四边形2当ACBD满足
如图所示在四边形ABCD中E.F.G.H.分别是ABBCCDDA的中点请添加一个与四边形ABCD对角
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
如图四边形ABCD中E.F.G.H.依次是各边中点O.是形内一点若四边形AEOH四边形BFOE四边形
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形直角顶点分别为E.F.G.H.顺
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
观察探究完成说明和填空.如图①在四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次
如图在四边形ABDC中E.F.G.H.分别为ABBCCDDA的中点并且E.F.G.H.四点不共线.1
如图点E.F.G.H.分别是四边形ABCD边AB.BC.CD.DA的中点.则下列说法①若AC=BD则
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如图四边形ABCD中E.F.G.日分别为各边的中点顺次连结E.F.G.H.把四边形EFGH称为中点四
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如图 A B 是海面上位于东西方向相距 5 3 + 3 海里的两个观测点现位于 A 点北偏东 45 ∘ B 点北偏西 60 ∘ 的 D 点有一艘轮船发出求救信号位于 B 点南偏西 60 ∘ 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救其航行速度为 30 海里/时该救援船到达 D 点需要多久时间
若存在正数 x 使 2 x x − a < 1 成立则 a 的取值范围是
甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品生产条件要求 1 ≤ x ≤10每小时可获得的利润是 100 5 x + 1 - 3 x 元. 1要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元求 x 的取值范围 2要使生产 900 千克该产品获得的利润最大问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润.
如图为测量山高 M N 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角∠ M A N = 60 ∘ C 点的仰角∠ C A B = 45 ∘ 以及∠ M A C = 75 ∘ 从 C 点测得∠ M C A = 60 ∘ .已知山高 B C = 100 m 则山高 M N =_______ m .
函数 f x = log 2 x ⋅ log 2 2 x 的最小值为_________.
某企业接到生产 3 000 台某产品的 A B C 三种部件的订单每台产品需要这三种部件的数量分别为 2 2 1 单位件.已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件或 B 部件 3 件或 C 部件 2 件.该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比比例系数为 k k 为正整数. 1设生产 A 部件的人数为 x 分别写出完成 A B C 三种部件生产需要的时间 2假设这三种部件的生产同时开工试确定正整数 k 的值使完成订单任务的时间最短并给出时间最短时具体的人数分组方案.
设两直线的方程分别为 x + y + a = 0 x + y + b = 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x 2 + x + c = 0 的两个实数根且 0 ⩽ c ⩽ 1 8 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为.
定义在 [ 1 + ∞ 上的函数 f x 满足:① f 2 x = c f x c 正为常数 ;②当 2 ≤ x ≤ 4 时 f x = 1 - | x - 3 | 若函数图像上所有取极大值的点均落在同一条直线上则常数 c = ___________.
将连续正整数 1 2 ⋯ n n ∈ N * 从小到大排列构成一个数 123 ⋯ n ¯ F n 为这个数的位数如 n = 12 时此数为 123456789101112 共 15 个数字 F 12 = 15 现从这个数中随机取一个数字 P n 为恰好取到 0 的概率. 1求 P 100 2当 n ⩽ 2014 时求 F n 的表达式 3令 g n 为这个数中数字 0 的个数 f n 为这个数中数字 9 的个数 h n = f n - g n S = { n | h n = 1 n ⩽ 100 n ∈ N * } 求当 n ∈ S 时 P n 的最大值.
设 α β 是关于 x 的方程 x 2 - 2 k - 1 x + k + 1 = 0 k ∈ R 的两个实根求 U = α 2 + β 2 的最小值.
已知函数 f x = x 2 - 2 a x + 2 a 2 - 2 a ≠ 0 g x = − e x − 1 e x 则下列命题为真命题的是
设 A 是由 m × n 个实数组成的 m 行 n 列的数表满足每个数的绝对值不大于 1 且所有数的和为零记 s m n 为所有这样的数构成的集合.对于 A ∈ S m n 记 r i A 为 A 的第 i 行各数之和 1 ≤ i ≤ m C j A 为 A 的第 j 列各数之和 1 ≤ j ≤ n 记 K A 为 | r 1 A | | r 2 A | ⋯ | r m A | | C 1 A | | C 2 A | ⋯ | C n A | 中的最小值. 1如表 A 求 K A 的值 2设数表 A ∈ S 2 3 形如 求 K A 的最大值 3给定正整数 t 对于所有的 A ∈ S 2 2 t + 1 求 K A 最大值.
已知函数 f x = b x + c a x 2 + 1 a b c ∈ Ra¿0 是奇函数若 f x 的最小值为 − 1 2 且 f 1 > 2 5 则 b 的一个可能值是
设 f x = x − a 2 x ⩽ 0 x + 1 x + a x > 0 若 f 0 是 f x 的最小值则 a 的取值范围为
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a g x = f x x 1若不等式 f x < 0 的解集是{ x | a < x < 1 }求 a 的值 2若 x < 0 a = 4 求函数 g x 的最大值 3若对任意 x ∈ [ 1 + ∞ 不等式 f x > 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
某地图规划道路建设考虑道路铺设方案方案设计图中点 A B C 表示城市两点之间连线表示两城市间可铺设道路连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市并且铺设道路的总费用最小.例如在三个城市道路设计中若城市间可铺设道路的路线图如图 1 则最优设计方案如图 2 此时铺设道路的最小总费用为 10 . 现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3 则铺设道路的最小总费用为___________.
某汽车销售公司以每台10万元的价格销售某种品牌的汽车可售出该品牌汽车1000台若将该品牌汽车每台的价格上涨 x % 则销售量将减少 0.5 x % 且该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过 80 %问该品牌汽车每台的价格上涨百分之几可使销售的总金额最大
如图在等腰直角 ▵ O P Q 中 ∠ P O Q = 90 ∘ O P = 2 2 点 M 在线段 P Q 上. 1若 O M = 5 求 P M 的长; 2若点 N 在线段 M Q 上且 ∠ M O N = 30 ∘ 问当 ∠ P O M 取何值时 ▵ O M N 的面积最小并求出面积的最小值.
在 2012 年 7 月 12 日伦敦奥运会上举行升旗仪式.如图在坡度为 15 ∘ 的观礼台上某一列座位所在直线 A B 与旗杆所在直线 M N 共面在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60 ∘ 和 30 ∘ 且座位 A B 的距离为 10 6 米则旗杆的高度为__________米.
如图.已知 l 1 ⊥ l 2 圆心在 l 1 上半径为 1 m 的圆 O 在 t = 0 时与 l 2 相切于点 A 圆 O 沿 l 1 以 1 m / s 的速度匀速向上移动圆被直线 l 2 所截上方圆弧长记为 x 令 y = cos x 则 y 与时间 t 0 ≤ t ≤ 1 单位 s 的函数 y = f t 的图象大致为
设函数 f x = | 3 x - 1 | + a x + 3 . 1若 a = 1 解不等式 f x ≤ 4 2若函数 f x 有最小值求 a 的取值范围.
已知函数 f x = | x + 1 | + | x - 2 | 1求 f x 的最小值 2已知 a b c ∈ R + 若 3 ≤ 1 a + b + 1 b + c + 1 c + a ≤ f x 对 x ∈ R 恒成立求 a + b + c 的最小值.
如图 A B 是海面上位于东西方向相距 5 3 + 3 海里的两个观测点现位于 A 点北偏东 45 ∘ B 点北偏西 60 ∘ 的 D 点有一艘轮船发出求救信号位于 B 点南偏西 60 ∘ 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救其航行速度为 30 海里/时该救援船到达 D 点需要多长时间
如图为保护河上古桥 O A 规划建一座新桥 B C 同时设立一个圆形保护区.规划要求新桥 B C 与河岸 A B 垂直保护区的边界为圆心 M 在线段 O A 上并与 B C 相切的圆且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m .经测量点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处 O C 为河岸 tan ∠ B C O = 4 3 . 1求新桥 B C 的长 2当 O M 多长时圆形保护区的面积最大
如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 67 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 46 m 则河流的宽度 B C 约等于__________ m .用四舍五入法将结果精确到个位参考数据 sin 67 ∘ ≈ 0.92 cos 67 ∘ ≈ 0.39 sin 37 ∘ ≈ 0.60 cos 37 ∘ ≈ 0.80 3 ≈ 1.73
已知函数 f x 的图像在 [ a b ] 上连续不断定义 f 1 x = min f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] f 2 x = max f t | a ≤ t ≤ x x ∈ [ a b ] 其中 min f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最小值 max f x | x ∈ D 表示 f x 在区间 D 上的最大值.若存在最小正整数 k 使得 f 2 x - f 1 x ≤ k x - a 对任意的 x ∈ [ a b ] 成立则称函数为区间 [ a b ] 上的 k 阶收缩函数.有以下三个命题其中正确的为________.请正确的序号填在横线上 ①若 f x = cos x x ∈ [ 0 π ] 则 f 1 x = cos x x ∈ [ 0 π ] f 2 x = 1 x ∈ [ 0 π ] ②函数 f x = - x 3 + 3 x 2 是 0 1 上的 2 阶收缩函数 ③若函数 f x = x 2 x ∈ [ -1 4 ] 上的 k 阶收缩函数则 k = 4 .
如图所示已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ∘ 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
设函数 f x = 2 | x - 1 | + x - 1 g x = 16 x 2 - 8 x + 1 若 f x ⩽ 1 的解集为 M g x ⩽ 4 的解集为 N 当 x ∈ M ∩ N 时则函数 F x = x 2 f x + x f x 2 的最大值是
已知圆 C : x - 3 2 + y - 4 2 = 4 和直线 l : k x - y - 4 k + 3 = 0 .1求证不论 k 取什么值直线和圆总相交2求 k 取何值时圆被直线截得的弦最短并求最短弦的长.
在平面直角坐标系 x O y 中设定点 A a a P 是函数 y = 1 x x > 0 图象上一动点若点 P A 之间的最短距离为 2 2 则满足条件的实数 a 的所有值为________.
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