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一个袋子中装有大小相同且质地形状完全一样的四张纸牌，四张牌上分别标有数字 2 ， 3 ， 8 ， 10 .现从中任取两张牌，将牌上的数字作为对数 log ...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片四张卡片上的数字分别为1234.先从纸盒里随机取出一张记下
如图有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母ABCD和一个不同的算式将这四张卡片背面向上洗匀从
如图有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母ABCD和一个不同的算式将这四张卡片背面向上洗匀从
在一个不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球这些球的形状大小质地等完全相同.若随机从袋子中摸出一球则摸
有四张完全一样的空白纸片在每张纸片的一个面上分别写上1234.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下先洗
如图有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母ABCD和一个不同的算式将这四张卡片背面向上洗匀
如图有四张背面相同的纸牌其正面分别画有四个不同的图形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张放回后
有四张完全一样的空白纸片在每张纸片的一个面上分别写上1234.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下先洗
有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母A.B.C.D.和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀从
有四张背面相同的纸牌A.B.C.D.其正面分别划有四个不同的几何图形如图小华将这4张纸牌背面朝上洗匀
如图有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母ABCD和一个不同的算式将这四张卡片背面向上洗匀
有四张反面完全相同的纸牌ABCD其正面分别画有四个不同的几何图形将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面
袋子中装有3个红球5个黄球2个白球这些球的形状大小质地等完全相同随机地从袋子中摸出一个红球的概率是_
四张背面完全相同的纸牌如图用①②③④表示正面分别写有四个不同的条件小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后先随
有四张形状大小和质地完全相同的卡片每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀从中随机抽取
有四张背面相同的纸牌正面分别标有1234四个数字小明将这四张纸牌正面朝下洗匀后摸出一张不放回再摸出
如下图四张卡片形状大小和质地都相同正面上分别写有字母A.B.C.D.和一个算式将这四张卡片反面向上洗
如图有四张背面完全相同的纸牌A.B.C.D.其正面分别画有四个不同的几何图形将这四张纸牌背面朝上洗匀
有四张完全一样的空白纸片在每张纸片的一个面上分别写上1234．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下先洗
有四张卡片形状大小和质地都相同正面分别写有字母A.B.C.D.和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀从
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从甲地到乙地有 A 1 A 2 A 3 共 3 条路线从乙地到丙地有 B 1 B 2 共 2 条路线其中 A 2 B 1 是从甲到丙的最短路线某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线它正好是最短路线的概率是
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究他们分别记录了 2010 年 12 月 1 日与 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数得到如下表该农科所确定的研究方案是先从这五组数据中选取 2 组用剩下的 3 组数据求线性回归方程再对被选取的 2 组数据进行检验.1求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率2若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = k x + a 3若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗则认为得到的线性回归方程是可靠的试问2中所得到的线性回归方程是否可靠
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羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊美羊羊__暖羊羊沸羊羊中选派两只羊去割草则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为
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已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 % .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________________.
某公司规定每位职工可以在每周的 7 天中任选 2 天休息如选定星期一星期三.其余 5 天工作以后不再改动则甲乙丙三位职工恰好同时工作同时休息的概率是
若某公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人这五人被录用的机会均等则甲或乙被录用的概率为
为美化环境从红黄白紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中余下的 2 种花种在另一个花坛中则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
袋子中有白球 2 个黑球 1 个小球除颜色以外完全相同.现从袋中每次取出一个小球连取两次.1若第一次取出后不放回求两次取出的小球中恰有一个黑球的概率2若第一次取出后放回求两次取出的小球中恰有一个黑球的概率.
已知函数 f x = x 2 - 2 a x + b 2 a b ∈ R .1若 a 是从集合 A = { 0 1 2 3 } 中任取的一个数 b 是从集合 B = { 0 1 2 } 中任取的一个数求函数 f x 有两个不同零点的概率2若 a 是从区间 [ 0 2 ] 中任取的一个数 b 是从区间 [ 0 3 ] 中任取的一个数求函数 f x 没有零点的概率.
为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重单位 kg 情况将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 其中第 2 小组的频数为 12 .1求该校报考体育专业学生的总人数 n .2已知 A a 是该校报考体育专业的两名学生 A 的体重小于 55 kg a 的体重不小于 70 kg .现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于 55 kg 和不小于 70 kg 的学生共 6 名然后再从这 6 人中抽取体重小于 55 kg 的学生 1 人不小于 70 kg 的学生 2 人组成 3 人训练组求 A 不在训练组且 a 在训练组的概率.
在集合 A = { 2 3 } 中随机取一个元素 m 在集合 B = { 1 2 3 } 中随机取一个元素 n 得到点 P m n 则点 P 在圆 x 2 + y 2 = 9 内部的概率为____________.
A B C 三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的纪念抗战胜利 70 周年大阅兵的老兵方队.现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排每两人均不坐同一排则事件 A 或 B 坐第一排的概率为
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若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的横纵坐标则点 P 在直线 x + y = 5 的下方的概率为____________.
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已知关于 x 的一元二次函数 f x = a x 2 - 4 b x + 1 .1设集合 P = { 1 2 3 } 和 Q = { -1 1 2 3 4 } 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b 求函数 y = f x 在区间 1 + ∞ 上是增函数的概率2设点 a b 是区域 x + y − 8 ⩽ 0 x > 0 y > 0 内随机一点求函数 y = f x 在区间 [ 1 + ∞ 上是增函数的概率.
衡水重点中学的高二一班有男同学 45 名女同学 15 名老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组.1求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男女同学的人数2经过一个月的学习讨论这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验方法是先从小组里选出 1 名同学做试验该同学做完后再从小组内剩下的同学中选出一名同学做试验求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率3试验结束后第一次做试验的同学得到的试验数据为 68 70 71 72 74 第二次做试验的同学得到的试验数据为 69 70 70 72 74 请问哪位同学的试验更稳定并说明理由.
下面茎叶图表示的是甲乙两人在 5 次综合测评中的成绩其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
从 1 2 3 4 5 中任取两个不同的数则其和为 3 的倍数的概率是
已知某实验学校高三文科班学生共有 800 人参加了英语与地理的水平测试学校决定利用随机数表法从中抽取 100 进行成绩抽样调查先将 800 人按 001 002 ⋯ 800 进行编号.1如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读请你依次写出最先检查的 3 个人的编号.下面摘取了第 7 行到第 9 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 2抽取的 100 人的英语与地理的水平测试成绩如下表成绩分为优秀良好及格三个等级横向纵向分别表示地理成绩与英语成绩.例如表中英语成绩为良好的共有 20 + 18 + 4 = 42 人.①若在该样本中英语成绩优秀率是 30 % 求 a b 的值②已知 a ⩾ 10 b ⩾ 8 求英语成绩优秀的人数比英语成绩及格的人数少的概率.
把一颗骰子投掷两次观察出现的点数并记第一次出现的点数为 a 第二次出现的点数为 b 向量 m → = a b n → = 1 2 则向量 m → 与向量 n → 不共线的概率是
网上有一项虚拟的游戏在如图所示的等腰直角三角形上有 15 个格点横纵相邻格点间的距离为 1 个单位三角形边界上的每个格点记 1 分三角形内部的每个格点记 2 分若点击鼠标左键屏幕上会随机等可能地显示点中的某一格点点中某格点后将与其距离为 1 个单位的格点的分数和作为其得分.1某人点击鼠标左键两次若第一次显示点中三角形内部的格点第二次显示点中三角形边界上的格点求恰好两次点中的格点间的距离为 1 个单位的概率2随机点击鼠标左键一次其得分记为 ξ 求随机变量 ξ 的分布列及数学期望.
一个袋子里装有编号为 1 2 ⋯ 12 的 12 个相同大小的小球其中 1 到 6 号球是红色球其余为黑色球.若从中任意摸出一个球记录它的颜色和号码后再放回袋子里然后再摸出一个球记录它的颜色和号码则两次摸出的球都是红球且至少有一个球的号码是偶数的概率是
在一个袋子中装有分别标注数字 1 2 3 4 5 的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是
从集合 A = { -1 1 2 } 中随机选取一个数记为 k 从集合 B = { -2 1 2 } 中随机选取一个数记为 b 则直线 y = k x + b 不经过第三象限的概率为
某校高三一模考试结束后某班对数学成绩在 90 分以上含 90 分的人数进行统计并绘制出如图所示的频率分布直方图已知成绩优秀的 120 分及 120 分以上有 8 人.1求该班此次考试的数学成绩及格 90 分及 90 分以上的人数及他们的平均分2为进一步提高数学成绩现从成绩在 90 ~ 100 分 130 ~ 140 分两组中任意选取 2 人形成数学帮扶小组若选出的 2 人来自不同小组则称此小组为有效帮扶小组求选出的 2 人形成有效帮扶小组的概率.
某工人生产合格零件的产量逐月增长前 5 个月的产量如下表所示1若从这 5 组数据中抽出两组求抽出的 2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率2请根据所给 5 组数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ̂ = b x ̂ + a 并根据线性回归方程预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数.附对于一组数据 x 1 y 1 x 2 y 2 ⋯ x n y n 其回归直线 y = b x + a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b = ∑ i = 1 n x i y i − n x ¯ ⋅ y ¯ ∑ i = 1 n x i 2 − n x ¯ 2 a = y ̄ - b x ̄ .
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