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连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ，记向量 a ⃗ = ( m ， n ...
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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连抛两次骰子得到的点数分别为m和n记平面向量=mn与=1-1的夹角为θ则θ∈0π/2]的概率为
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连掷两次骰子分别得到点数mn则向量mn与向量－11的夹角θ>90°的概率是
若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为mn则点P.mn在直线x＋y＝4上的概率是
一枚骰子先后抛掷两次并记朝上的点数分别为mn已知m为2或4时的概率为
连续掷两次骰子分别得到点数mn则向量mn与向量－11的夹角θ＞90°的概率是________.
已知圆C.:x2+y2=9.1若连续掷两次骰子点数分别为mn则点mn在圆C.内的概率是多少?2若m∈
若以连续掷两次骰子得到的点数mn分别作为点P.的横纵坐标则点P.在直线x+y=4上的概率为.
小明掷一个质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到6的点数下列事件是必然事件的是
掷一次骰子，朝上的一面的点数为7
掷一次骰子，朝上的一面的点数必小于7
掷两次骰子，朝上的一面的点数和大于2
掷两次骰子，朝上的一面的点数和为偶数
设连续掷两次骰子得到的点数分别为mn令平面向量a＝mnb＝1－3.1求使得事件a⊥b发生的概率2求使
若以连续掷两次骰子分别得到的点数mn作为点P.的横纵坐标则点P.在直线x＋y=5下方的概率为.
若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为mn则点P.mn在直线x＋y＝4上的概率是
连续掷两次骰子以先后得到的点数mn为点P.mn的坐标那么点P.在圆x2＋y2＝17内部的概率是___
设连续掷两次骰子得到的点数分别为mn令平面向量a＝mnb＝1－3.1求使得事件a⊥b发生的概率2求使
连续两次掷一颗质地均匀的骰子记出现向上的点数分别为mn设向量a=mnb=3﹣3则a与b的夹角为锐角
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n记向量与向量的夹角为θ则的概率是
质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数掷两次骰子得到向上一面的两个点数则下列事件中发生可能性最大的
点数都是偶数
点数的和是奇数
点数的和小于13
点数的和小于2
连续抛掷两次骰子得到的点数分别为mn向量a=mn与向量b=10的夹角记为α则α∈的概率为.
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n记向量与向量=1-1的夹角为θ则的概率是sub>D
<
投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为mn设a＝mn则满足|a|
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n记向量＝mn与向量＝1﹣1的夹角为θ则θ∈0]的概率是．
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从 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任取七个不同的数则这七个数的中位数是 6 的概率为_____.
某公司有一批专业技术人员对他们进行年龄状况和接受教育程度学历的调查其结果人数分布如表 1 用分层抽样的方法在 35 ~ 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体从中任取 2 人求至少有 1 人的学历为研究生的概率 2 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人其中 35 岁以下 48 人 50 岁以上 10 人再从这 N 个人中随机抽取出 1 人此人的年龄为 50 岁以上的概率为 5 39 求 x y 的值.
先后拋掷两颗骰子设出现的点数之和是 12 11 10 的概率依次是 P 1 P 2 P 3 则
将一个质地均匀的正方体六个面上分别标有数字 0 1 2 3 4 5 和一个正四面体四个面分别标有数字 1 2 3 4 同时抛掷 1 次规定正方体向上的面上的数字为 a 正四面体的三个侧面上的数字之和 b .设复数为 z = a + b i . 1若集合 A = { z | z 为纯虚数 } 用列举法表示集合 A . 2求事件复数在复平面内对应的点 a b 满足 a 2 + b − 6 2 ⩽ 9 的概率.
有关部门要了解甲型 H 1 N 1 流感预防知识在学校的普及情况命制了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查某中学 A B 两个班各被随机抽取 5 名学生接受问卷调查 A 班 5 名学生得分 5 8 9 9 9 B 班 5 名学生得分为 6 7 8 9 10 . 1请你估计 A B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些 2如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为 2 的样本求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率.
在不等式组 y ≤ x 0 < x ≤ 3 y > 1 x 所表示的平面区内所有的整点横纵坐标均为整数的点称为整点中任取 3 个点则这 3 个点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为
为了解学生身高情况某校以 10 %的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查测得身 高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在 170 ~ 185 cm 之间的概率 3 从样本中身高在 180 ~ 190 cm 之间的男生中任选 2 人求至少有 1 人身高在 185 ~ 190 cm 之间的概率.
某日用品按行业质量标准分成五个等级等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 .现从一批该日用品中随机抽取 20 件对其等级系数进行统计分析得到频率分布表如下 1若所抽取的 20 件日用品中等级系数为 4 的恰有 3 件等级系数为 5 的恰有 2 件求 a b c 的值 2在1的条件下将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x 1 x 2 x 3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y 1 y 2 现从这 5 件日用品 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
盒中共有 9 个球其中有 4 个红球 3 个黄球和 2 个绿球这些球除颜色外完全相同.1从盒中一次随机取出 2 个球求取出的 2 个球颜色相同的概率 P 2从盒中一次随机取出 4 个球其中红球黄球绿球的个数分别记为 X 1 X 2 X 3 随机变量 X 表示 X 1 X 2 X 3 中最大数求 X 的概率分布和数学期望 E X .
如果实数 x y 满足 x - 2 y + 5 ≥ 0 3 - x ≥ 0 x + 2 y + 5 ≥ 0 表示的平面区域 D 且圆 C 的方程为 x 2 + y 2 = 25 1在圆 C 内部或边界上任取一点求该点落在区域 D 内的概率. 2在圆 C 内部或边界上任取一整点横纵坐标都是整数的点求该整点落在区域 D 内的概率.
某大学志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学在这 10 名同学中 3 名同学来自数学学院其余 7 名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同.1求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率2设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望
一汽车厂生产 A B C 三类轿车每类轿车均有舒适型和标准型两种型号某月的产量如下表单位辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆其中有 A 类轿车 10 辆. 1 求 z 的值; 2 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体从中任取 2 辆求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; 3 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆经检测它们的得分如下 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 .把这 8 辆车的得分看作一个总体从中任取一个数求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.
从半径为 r 的圆内接正方形的 4 个顶点及圆心 5 个点中任取 2 个点则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为
甲乙两人随意入住两间空房则甲乙两人各住一间房的概率是
设袋子中装有 a 个红球 b 个黄球 c 个蓝球且规定取出一个红球得 1 分取出一个黄球得 2 分取出一个蓝球得 3 分. 1当 a = 3 b = 2 c = 1 时从该袋子中任取有放回且每球取到的机会均等 2 个球记随机变量 ξ 为取出此 2 球所得分数之和.求 ξ 的分布列 2从该袋子中任取且每球取到的机会均等 1 个球记随机变量 η 为取出此球所得分数.若 E η = 5 3 D η = 5 9 求 a ∶ b ∶ c .
集合 A = { 2 3 } B = { 1 2 3 } 从 A B 中各取任意一个数则这两数之和等于 4 的概率
袋中有红白色球各一个每次任取一个有放回地抽三次写出所有的基本事件并计算下列事件的概率1三次颜色恰好有两次同色2三次颜色全相同3三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数.
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级组有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图. Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间 Ⅱ从样本中周平均学习时间不足 50 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的频率 Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 的列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在年级组有关
某地区对高一年级学生的瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力现随机抽取某学校高一学生共有 40 人下表为该批学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人 由于部分数据丢失只知道从这 40 位学生中随机抽取一个视觉记忆能力恰为中等且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 2 5 . 1试确定 a b 的值2将抽取所得学生的频率视为槪率从该地区高一年级学生中任意抽取 3 人设具有听觉记忆能力或具有视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E ξ 及方差 D ξ
在一次购物抽奖活动中假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张可获价值为 50 元的奖品有二等奖券 3 张每张可获价值为 10 元的奖品其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张券中任抽 2 张求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布列和期望.
某校高三年级有男生 105 人女生 126 人教师 42 人用分层抽样的方法从中抽取 13 人进行问卷调查.设其中某项问题的选择只为同意不同意两种且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息. 1请完成此统计表 2试估计高三年级学生同意的人数 3从被调查的女生中选取 2 人进行访谈求选到的两名学生中恰有一人同意一人不同意的概率.
某校有 150 名学生参加了中学生环保知识竞赛为了解成绩情况现从中随机抽取 50 名学生的成绩进行统计所有学生成绩不低于 60 分.请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题 Ⅰ写出 M N p q 直接写出结果即可并作出频率分布直方图 Ⅱ若成绩在 90 分以上的学生获得一等奖试估计全校所有参赛学生一等奖的人数 Ⅲ现从第Ⅱ问中所得到的一等奖学生中随机选择 2 名学生接受采访已知一等奖获得者中只有 2 名女生求恰有 1 名女生接受采访的概率.
小波以游戏方式决定去打球唱歌还是去下棋.游戏规则为以 0 为起点再从 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 如图这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量记住这两个向量的数量积为 X 若 X > 0 就去打球若 X = 0 就去唱歌若 X < 0 就去下棋.1写出数量积 X 的所有可能取值2分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计数据如下所示: 1如果随机抽查这个班的一名学生那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2试运用独立性检验的思想方法你认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 并说明理由.参考下表
现在某类病毒记作 X m Y n 其中正整数 m n m ⩽ 7 n ⩽ 9 可以任意选取则 m n 都取到奇数的概率为___________.
已知国家某 5 A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表 该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据 Ⅰ下面是根据统计数据得到的频率分布表求 a b 的值; Ⅱ估计该景区 6 月份游客人数的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 Ⅲ某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.
在二项式 x + 1 2 x 4 n 的展开式中前三项的系数成等差数列把展开式中所有的项重新排成一列有理项都互不相邻的概率为
盒子中装有编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的九个球从中任意取出两个则这两个球的编号之积为偶数的概率是____________结果用最简分数表示.
有五条线段长度分别为 1 3 5 7 9 从这 5 条线段中任取 3 条则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为
现有 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学随机的站成一排在男生甲不站两端的条件下有且只有两位女生相邻的概率为
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