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n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数（特征值），因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵（其中w1、w2、w3均为正整数）有特征向量...

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设A是n阶矩阵下列命题中正确的是

若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量．若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量．若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量．若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．

已知3阶矩阵A与3维列向量α若αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α试求矩阵A的特征值与特征

Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=

设A为n阶方阵则不成立的是

若A可逆，则矩阵A的属于特征值λ的特征向量也是矩阵A^-1的属于特征值

的特征向量． ) A的全部特征若A存在属于特征值λ的n个线性无关的特征向量，则A=λ A与A^T有相同的特征值．

设A是n阶矩阵且Ak=O尼为正整数则

A一定是零矩阵 A有不为0的特征值 A的特征值全为0 A有n个线性无关的特征向量

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kE层是n阶单位矩阵．

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵.

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．

设A为n阶矩阵则下列结论正确的是

矩阵A有n个不同的特征值．矩阵A与A^T有相同的特征值和特征向量．矩阵A的特征向量α₁，α₂的线性组合c₁α₁+c₂α₂仍是A的特征向量．矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．

设A为n阶可相似对角化的矩阵且rA-E=r＜n则A必有特征值λ=______且其重数为______其

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量

1设A曰均为n阶非零矩阵且A2+A=B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值2若AB=BA=0

n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是

A有n个相异的特征值． A^T有n个相异的特征值． A有n个相异的特征向量． A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同．

本小题满分7分选修4-4矩阵与变换已知矩阵A的一个特征值其对应的特征向量是.Ⅰ求矩阵Ⅱ求直线在矩阵M

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

(A) A是可逆矩阵 (B) A的特征值都是单值 (C) A是实对称矩阵 (D) A有n个线性无关的特征向量

A为n阶矩阵AT是A的转置矩阵则______

λ是A^T的特征值，则λ必是A的特征值 λ是A^T的特征值，则λ必不是A的特征值 η是A^T的特征向量，则η必是A的特征向量 η是A^T的特征向量，则η必不是A的特征向量

n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换矩阵的特征向量经过线性变换后只是乘以某个常数特征值因此特征向

1/3 1 3 9

选修4—2矩阵与变换已知二阶矩阵A.的属于特征值－1的一个特征向量为属于特征值3的一个特征向量为求矩

设A是n阶矩阵则A可相似对角化的充分必要条件是

A是可逆矩阵 A的特征值都是单值 A是实对称矩阵 A有n个线性无关的特征向量

设AP为n阶矩阵P可逆且AP=PA证明Ⅰ若α是A的特征向量则Pα也是A的特征向量Ⅱ若A有n个不同的特

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