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某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t (年)的函数关系图象正确的是（ ...
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高中数学《函数模型的应用》真题及答案
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最近国家统计局公布2015年我国经济增速为6.9%创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下转变经
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某工厂 6 年来生产某种产品的情况是前 3 年年产量的增长速度越来越快后 3 年年产量保持不变则该厂
@B.
@D.
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某工厂1993年的年产量为aa＞0如果每年递增10%则1994年年产量是1995年年产量是这三年的
某企业某年年初建厂生产某种产品其年产量为y件每件产品的利润为2200元建厂年数为xy与x的函数关系
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已知某工厂计划经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台那么每年平均增长的百分
某工厂2002年比2001年产量提高了15%产值增长了20%则产品的价格提高了________
一次社会实践活动中数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x年的函数图象
①③
②④
①④
②③
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某服装厂生产一种服装每件服装的成本为 40 元出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过 100 件时每多订购一件订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元.根据市场调查销售商一次订购量不会超过 500 件. Ⅰ设一次订购量为 x 件服装的实际出厂单位 P 元写出函数 P = f x 的表达式 Ⅱ当销售商一次订购了 450 件服装时该服装厂获得的利润是多少元 服装厂销售一件服装的利润=实际出厂单价-成本
某校内有一块以 O 为圆心 R 单位:m为半径的半圆形荒地如图校总务处计划对其开发利用其中弓形 B C D 区域阴影部分用于种植观赏植物 △ O B D 区域用于种植花卉出售其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元种植花卉的利润是每平方米 80 元种植草皮的利润是每平方米 30 元. 1设 ∠ B O D = θ 单位: rad 用 θ 表示弓形 B C D 的面积 S 弓 ; 2如果该校总务处邀请你规划这块土地如何设计 ∠ B O D 的大小才能使总利润最大并求出最大总利润.
季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始定价为 10 元并且每周涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周削价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售 1 试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式 2 若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N * 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大注每件销售利润=售价-进价
某服装厂生产一种服装每件服装的成本为 40 元出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过 100 件时每多订购一件订购的全部服装的出场单价就降价 0.02 元根据市场调查销售商一次订购量不会超过 600 件. 1 设一次订购 x 件服装的实际出厂单价为 p 元写出函数 p = f x 的表达式 2 当销售商一次订购多少件服装时该厂获得的利润最大其最大利润是多少
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间 0 100 对企业没有造成经济损失在区间 100 300 对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.Ⅰ试写出 S ω 表达式Ⅱ若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附参考数据与公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下 若某家庭 1 月份至 5 月份的高峰时间段用电量为 300 千瓦时低谷时间段用电量为 100 千瓦时则按这种计费方式该家庭 1 月份至 5 月份应付的电费为___________元.
为减少空气污染某市鼓励居民用电减少燃气或燃煤采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过 100 度时按每度 0.57 元计算每月用电量超过 100 度时其中的 100 度仍按原标准收费超过的部分每度按 0.5 元计算. 1设月用电 x 度时应交电费 y 元写出 y 关于 x 的函数关系式 2小明家第一季度缴纳电费情况如下问小明家第一季度共用电多少度
我国水资源匮乏各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的标准是水费=基本费+超额费+损耗费若月用水量不超过最低限量 a m 3 只付基本费 8 元和每户的损耗费 c 元 0 < c < 5 若用水量 a m 3 除了付同上的基本费和损耗费外超过部分每立方米付 b 元的超额费.该市一个家庭第一季度的用水量和支付费用如下表所示 根据表中的数据求 a b c 的值.
高一某个研究性学习小组进行市场调查某生活用品在过去 100 天的销售量和价格均为时间 t 的函数且销售量近似地满足 g t = - t + 110 1 ≤ t ≤ 100 t ∈ N .前 40 天的价格为 f t = t + 8 1 ≤ t ≤ 40 后 60 天的价格为 f t = - 0.5 t + 69 41 ≤ t ≤ 100 . 1试写出该种生活用品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式 2试问在过去 100 天中是否存在最高销售额是哪天
有一个公益广告说若不注意节约用水那么若干年后最后一滴水只能是我们的眼泪.我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水某市打算出台一项水费政策措施规定每一季度每人用水量不超过 5 吨时每吨水费收基本价 1.3 元若超过 5 吨而不超过 6 吨时超过部分的水费加收 200 % 若超过 6 吨而不超过 7 吨时超过部分的水费加收 400 % .设某人本季度实际用水量为 x 0 ≤ x ≤ 7 吨应交水费为 f x 1求 f 4 f 5.5 f 6.5 的值 2试求出函数 f x 的解析式.
某家庭进行理财投资根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比其关系如图1投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比其关系如图2.注收益与投资额单位万元 1分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系 2该家庭现有 20 万元资金全部用于理财投资问怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益其最大收益是多少万元
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费 x 单位千元对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位千元的影响对近 8 年的年宣传费 x i 和年销售量 y i i = 1 2 ⋯ 8 的数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 w 1 = x 1 w ¯ = 1 8 ∑ i = 1 8 w i 1根据散点图判断 y = a + b x 与 y = c + d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型给出判断即可不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程3已知这种产品的年利率 z 与 x y 的关系为 z = 0.2 y - x . 根据2的结果回答下列问题①年宣传费 x = 49 时年销售量及年利润的预报值是多少②年宣传费 x 为何值时年利率的预报值最大附对于一组数据 u 1 v 1 u 2 v 2 ⋯ u n v n 其回归直线 v = α + β u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β ^ = ∑ i = 1 n u i − u ¯ v i − v ¯ ∑ i = 1 n u i − u ¯ 2 α ^ = v ¯ − β ^ u ¯ .
将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时每天可卖出 100 个若这种商品的销售单价每涨 1 元日销售量就减少 10 个为了获得最大利润销售单价应定为多少元这时最大的利润是多少
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销得到如下数据 1求回归直线方程 y ^ = b ^ x + a ^ 其中 b ̂ = - 20 a ^ = y ^ − b ^ x ¯ 2预计在今后的销售中销量与单价仍然服从1中的关系且该产品的成本是 4 元/件为使工厂获得最大利润该产品的单价定为多少元利润=销售收入-成本
小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元从第二年起每年都比上一年增加支出 2 万元假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后考虑将大货车作为二手车出售若该车在第 x 年年底出售其销售收入为 25 - x 万元国家规定大货车的报废年限为 10 年. 1大货车运输到第几年年底该车运输累计收入超过总支出 2在第几年年底将大货车出售能使小张获得的年平均利润最大利润 = 累计收入 + 销售收入 - 总支出
表中显示的是某商品从 4 月份到 10 月份的价格变化统计如下 在一次函数二次函数指数函数对数函数这四个函数模型中请确认最能代表上述变化的函数并预测该商品 11 月份的价格为__________元精确到整数.
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 万件需另投入的成本为 C x 单位万元当年产量小于 80 万件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 当年产量不小于 80 万件时 C x = 51 x + 10000 x − 1450 .假设每万件该产品的售价为 50 万元且该厂当年生产的该产品能全部销售完. 1写出年利润 L x 万元关于年产量 x 万件的函数关系式 2年产量为多少万件时该厂在该产品的生产中所获利润最大最大利润是多少
已知 f x = x + 2 x ≤ - 1 x 2 -1 < x < 2 2 x x ≥ 2 则 f 3 =
某商场经营一批进价是 30 元/件的商品在市场试销中发现此商品销售价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系 1确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 y = f x 2若日销售利润为 P 元根据1中关系写出 P 关于 x 的函数关系并指出当销售单价为多少元时才能获得最大的日销售利润
有甲乙两家健身中心两家设备和服务都相当但收费方式不同.甲中心每小时 5 元乙中心按月计费一个月中 30 小时以内含 30 小时 90 元超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家选择一家进行健身活动其活动时间不小于 15 小时不超过 40 小时. 1设在甲中心健身 x 15 ≤ x ≤ 40 小时的收费为 f x 元在乙中心健身活动 x 小时的收费是 g x 元试求 f x 和 g x 2问选择哪家比较合算为什么
某食品保鲜时间 y 单位小时与储藏温度 x 单位 : ∘ C 满足函数关系 y = e k x + b e = 2.718 ⋯ 为自然对数的底数 k b 为常数.若该食品在 0 ∘ C 的保鲜时间是 192 小时在 22 ∘ C 的保鲜时间是 48 小时则该食品在 33 ∘ C 的保鲜时间是_________.
学校要建一个面积为 392 m 2 的面积的长方形游泳池并且在四周要修建出宽为 2 m 和 4 m 的小路如图所示.问游泳池的长和宽分别为多少米时占地面积最小并求出占地面积的最小值.
某山区外围有两条互相垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条 连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条互相垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分 别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直 线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x o y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常 数模型. Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ设公路 l 与曲线 C 相切于 P P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
汽车的燃油效率是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程下图描述了甲乙丙三两汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是.
如图某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池池的深度一定池的外圈周壁建造单价为每米 400 元中间有一条隔开污水处理池的壁其建造单价为每米 100 元池底建造单价每平方米 60 元池壁忽略不计.问污水处理池的长设计为多少米可使总价最低.
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
某种商品在近 3 0 天内每件的销售价格 P 元与时间 t 天的函数关系式近似满足 P = t + 20 1 ≤ t ≤ 24 t ∈ N - t + 100 25 ≤ t ≤ 30 t ∈ N 商品的日销售量 Q 件与时间 t 天的函数关系式近似满足 Q = - t + 40 1 ≤ t ≤ 30 t ∈ N. 1求这种商品日销售金额 y 与时间 t 的函数关系式 2求 y 的最大值并指出日销售金额最大的一天是 3 0 天中第几天.
季节性服装当季节即将来临时价格呈上升趋势设某服装开始时定价为 10 元并且每周涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后当季节即将过去时平均每周削价 2 元直到 16 周末该服装已不再销售. 1试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系. 2若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q = - 0.125 t - 8 2 + 12 t ∈ [ 0 16 ] t ∈ N * 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大注每件销售利润=售价-进价.
设函数 f x = log 2 x x > 0 4 x x ≤ 0 则 f f -1 的值为__________.
如图河流航线 A C 段长 40 公里工厂 B 位于码头 C 正北 30 公里处原来工厂 B 所需原料需由码头 A 装船沿水路到码头 C 后再改陆路运到工厂 B 由于水运太长运费太高工厂 B 与航运局协商在 A C 段上另建一码头 D 并由码头 D 到工厂 B 修一条新公路原料改为按由 A 到 D 再到 B 的路线运输.设 | A D | = x 公里 0 ≤ x ≤ 40 每 10 吨货物总运费为 y 元已知每 10 吨货物每公里运费水路为 1 元公路为 2 元. 1写出 y 关于 x 的函数关系式 2要使运费最省码头 D 应建在何处
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