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等比数列{ a n }满足 a n > 0 , n ∈ ...
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高中数学《等差数列的前n项和》真题及答案
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已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1a≠0则数列{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列，或者是等比数列
既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
对任意等比数列{an}下列说法一定正确的是
a
1
,a
3
,a
9
成等比数列
a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
a
2
,a
4
,a
8
成等比数列
a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
{an}是等比数列下面四个命题中真命题的个数为①{a}也是等比数列②{can}c≠0也是等比数列③也
4个
3个
2个
1个
定义在－∞0∪0＋∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
已知数列{an}的前n项和Sn=3n+kk为常数那么下述结论正确的是
k为任意实数时,{a
n
}是等比数列
k=-1时,{a
n
}是等比数列
k=0时,{a
n
}是等比数列
{a
n
}不可能是等比数列
已知公比为q的等比数列{an}若bn=an+2an+2n∈N*则数列{bn}是
公比为q的等比数列
公比为q
2
的等比数列
公差为q的等差数列
公差为q
2
的等差数列
已知{an}是一个无穷等比数列则下列说法错误的是
若c是不等于零的常数，那么数列{c•a
n
}也一定是等比数列
将数列{a
n
}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列
{a
2n
﹣
1
}（n∈N.
*
）是等比数列
设S.
n
是数列{a
n
}的前n项和，那么S.
6
、S.
12
﹣S.
6
、S.
18
﹣S.
12
也一定成等比数列
已知数列{an}n∈N.*的公差为3从{an}中取出部分项不改变顺序a1a4a10组成等比数列则该等
.定义在－∞0∪0＋∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为
①②
③④
①③
②④
已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1a≠0则{an}
一定是等差数列
一定是等比数列
或者是等差数列，或者是等比数列
既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
设Sn是数列{an}的前n项和若n∈N＋是非零常数则称数列{an}为和等比数列.若数列{}是首项为2
设数列{an}是公比为q的等比数列Sn是它的前n项和.1求证数列{Sn}不是等比数列2数列{Sn}是
已知数列的前n项和那么数列
是等差数列但不是等比数列
是等比数列但不是等差数列
既是等差数列又是等比数列
既不是等差数列也不是等比数列
若数列{an}是等比数列则数列{an＋an＋1}
一定是等比数列
一定是等差数列
可能是等比数列也可能是等差数列
一定不是等比数列
定义在－∞0∪0＋∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
若数列{an}是等比数列则数列{an+an+1}
一定是等比数列
可能是等比数列，也可能是等差数列
一定是等差数列
一定不是等比数列
以下程序的功能是首先初始化一个等比数列改数列的首项为3公比为2直到某一项的数值大于720为止然后基
定义在-∞0∪0+∞上的函数fx如果对于任意给定的等比数列{an}{fan}仍是等比数列则称fx为保
①②
③④
①③
②④
设等比数列｛an｝共有3n项它的前2n项的和为100后2n项之和为200则该等比数列中间n项的和等于
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已知 a n 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 S n 表示 a n 的前 n 项和. 1求 a n 及 S n ; 2设 b n 是首项为 2 的等比数列公比为 q 且满足 q 2 - a 4 + 1 q + S 4 = 0 .求 b n 的通项公式及其前 n 项和 T n .
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B C A = 90 ∘ M N 分别是 A 1 B 1 A 1 C 1 的中点 B C = C A = C C 1 则 B M 与 A N 所成角的余弦值为
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 A 1 在平面 A B C 内的射影 D 在 A C 上 ∠ A C B = 90 ∘ B C = 1 A C = C C 1 = 2 . Ⅰ证明 A C 1 ⊥ A 1 B Ⅱ设直线 A A 1 与平面 B C C 1 B 1 的距离为 3 求二面角 A 1 - A B - C 的正切值.
已知等差数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S 3 = 0 S 5 = - 5 1求 a n 的通项公式 2求数列 1 a 2 n - 1 a 2 n + 1 的前 n 项和.
如图在侧棱垂直底面的四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D / / B C A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 B C = 4 A A 1 = 2 E 是 D D 1 的中点 F 是平面 B 1 C 1 E 与直线 A A 1 的交点. 1证明 ⅰ E F // A 1 D 1 ; ⅱ B A 1 ⊥ 平面 B 1 C 1 E F ; 2求 B C 1 与平面 B 1 C 1 E F 所成的角的正弦值.
已知数列{ a n }满足 a 1 = a 2 - 2 a + 2 a n + 1 = a n + 2 n - a + 1 n ∈ N * 当且仅当 n = 3 时{ a n }最小则实数 a 的取值范围为
已知 a n 为等差数列 S n 为其前 n 项和若 a 1 = 1 2 S 2 = a 3 则 a 2 = _________ S n = __________.
如果等差数列{ a n }中 a 3 + a 4 + a 5 = 12 那么 a 1 + a 2 + ⋯ + a 7 =
在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
数列{ a n }满足 a n + 1 + -1 n a n = 2 n - 1 则{ a n }的前 60 项和为
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 A C 1 与平面 A 1 B 1 C 1 D 1 所成角的正弦值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 为线段 A 1 C 1 的中点则异面直线 D E 与 B 1 C 所成角的大小为
如图直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = 1 2 A A 1 D 是棱 A A 1 的中点 D C 1 ⊥ B D .1证明 D C 1 ⊥ B C 2求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
在等比数列 a n 中 a 2 = 3 a 5 = 81 . 1求 a n 2设 b n = log 3 a n 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
如图正四面体 A B C D 的顶点 A B C 分别在两两垂直得三条射线 O x O y O z 上则在下列命题中错误的为
如图 1 所示在边长为 12 的正方形 A A ' A 1 ' A 1 中 B B 1 // C C 1 // A A 1 且 A B = 3 B C = 4 AA^{'}_1分别交 B B 1 C C 1 于点 P Q 将该正方形沿 B B 1 C C 1 折叠使得 A ' A 1 ' 与 A A 1 重合构成如图 2 所示的三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 请在图 2 中解决下列问题1求证 A B ⊥ P Q 2在底边 A C 上有一点 M 满足 A M M C = 3 ∶ 4 求证 B M //平面 A P Q .3求直线 B C 与平面 A P Q 所成角的正弦值.
如图是棱长为 2 的正方体的侧面展开图点 J K 分别是棱 E G H R 的中点则在原正方体中直线 M J 和直线 Q K 所成角的余弦值为
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为____________.
如图三棱锥 P - A B C 中已知 P A ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的正三角形 D E 分别为 P B P C 中点. 1若 P A = 2 求直线 A E 与 P B 所成角的余弦值 2若平面 A D E ⊥ 平面 P B C 求 P A 的长.
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 B B 1 C C 1 的中点那么异面直线 A E 与 D 1 F 所成角的余弦值为__________.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中∠ A C B = 90 ∘ A A 1 = 2 A C = B C = 1 则异面直线 A 1 B 与 A C 所成角的余弦值是__________.
在三棱锥 C - A B D 中如图 △ A B D 与 △ C B D 是全等的等腰直角三角形 O 为斜边 B D 的中点 A B = 4 二面角 A - B D - C 的大小为 60 ∘ 并给出下面结论 ① A C ⊥ B D ② A D ⊥ C O ③ △ A O C 为正三角形 ④ cos ∠ A D C = 3 4 ⑤四面体 A B C D 的外接球面积为 32 π . 其中真命题是
如果对于空间任意 n n ≥ 2 条直线总存在一个平面 α 使得这 n 条直线与平面 α 所成的角均相等那么这样的 n
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ;④ C E ⃗ = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有_________.写出所有正确命题的序号
下列命题正确的是
过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条其中异面直线有
过正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A 作直线 L 使 L 与棱 A B A D A A 1 所成的角都相等这样的直线 L 可以作
如图在四面体 A B C D 中截面 P Q M N 是正方形则在下列命题中错误的为
在等差数列 a n 和等比数列 b n 中 a 1 = b 1 = 1 b 4 = 8 a n 的前 10 项和 S 10 = 55 .1求 a n 和 b n ;2现分别从 a n 和 b n 的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的基本事件并求这两项的值相等的概率.
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