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需要先计算债券价格下降χ元时的到期收益率 是指应计收益率每变化一个基点时引起的债券价格的绝对变动额 新的收益率与初始收益率的差额即是债券价格变动χ元时的收益率 其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大
预期市场收益率会下降 ,短期债券收益率比长期债券收益率低 预期市场收益率会上升 ,短期债券收益率比长期债券收益率高 预期市场收益率会下降 ,短期债券收益率比长期债券收益率高 短期债券收益率比长期债券收益率低 ,短期债券收益率比长期债券收益率低
麦考利久期是指债券的平均到期时间 利用久期来计算债券价格的波动性是精确值 凸性是债券价格与到期收益率之间的关系用弯曲程度的表达方式 凸性导致债券收益率下降所引起的债券价格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的债券价格下降的幅度
凸性是债券价格对债券收益率的二阶导数 凸性越大，债券曲线弯曲程度越小 在债券收益率下降时，凸性引起的修正为负 修正持久期一致情况下，债券的凸性越小越好
债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，但是以递减的速度减小 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度 债券的价格与债券的到期收益率成反比例关系 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系
因为有凸性，无隐含期权的债券在收益率下降时价格的上涨要大于在收益率上升时价格的下跌 可提前召回的债券（Callablebonds）凸性可能为负 用久期估算无隐含期权的债券价格变化，当收益率下降时价格被低估 用久期估算无隐含期权的债券价格变化，当收益率上升时价格被高估
麦考利久期又称为存续期，是指债券的平均到期时间，从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间 久期来计算债券价格的波动性是确定值 凸性是债券价格与到期收益率之间的关系用弯曲程度的表达方式 凸性导致债券收益率下降所引起的债券价格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的债券价格下降的幅度
当收益率上升时，债券价格上升 当收益率下跌时，债券价格上升 当收益率上升时，债券价格下跌 当收益率下跌时，债券价格下跌
当凸性为正的债券，收益率下降时，债券价格将以减速度上涨 当凸性为正的债券，收益率下降时，久期估算的价格上涨幅度大于实际的上涨幅度 凸性对投资者是有利的 投资者应当选择凸性更低的债券进行投资
大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条向下弯曲的曲线来表示，这条曲线的曲率就被称作债券的凸性 凸性的作用在于可以弥补债券价格计算的误差，更准确地衡量债券价格对收益率变化的敏感程度 凸性对于投资者是有利的，在其他情况相同时，投资者应当选择凸性更大的债券进行投资 当预期利率波动较大时，较高的凸性有利于投资者提高债券投资收益
债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，但是以递减的速度减少 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度 债券的价格与债券的到期收益率成反比例关系 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系
如果市场收益率增加1%，债券的价格会下降60美元 如果市场收益率增加1%，债券的价格会增加50美元 如果市场收益率增加1%，债券的价格会下降50美元 如果市场收益率下降1%，债券的价格会增加60美元
当债券的到期收益率小于息票率时， 债券的期限越长，价格越高 当债券的到期收益率大于息票率时， 债券的期限越长，价格越高 当债券的到期收益率等于息票率时， 债券的期限越长，价格越高 当债券的到期收益率等于息票率时， 债券的期限越长，价格越低
债券价格；收益率 债券期限；收益率 债券期限；债券价格 债券持续期；债券收益率
大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条向下弯曲的曲线来表示，这条曲线的曲率就被称作债券的凸性 凸性的作用在于可以弥补债券价格计算的误差，更准确地衡量债券价格对收益率变化的敏感程度 凸性对于投资者是有利的，在其他情况相同时，投资者应当选择凸性更大的债券进行投资 当预期利率波动较大时，较高的凸性有利于投资者提高债券投资收益
投资者应当选择凸性更低的债券进行投资 当凸性为正的债券，收益率下降时，久期估算价格的上涨幅度大于实际价格的上涨幅度 当凸性为正的债券，收益率下降时，斜率是正值 凸性对投资者是有利的
凸性描述了价格-收益率曲线的斜率 债券价格随利率的变化关系是非线性的 对于债券收益的较大变化，久期能够比凸性给出更好的利率敏感性测度 当收益率变化幅度越来越大时，凸性对债券价格的影响越来越小
到期收益率下降10bp导致债券价格上升的幅度，小于到期收益率上升10bp导致债券价格下降的幅度 到期收益率下降10bp导致债券价格上升的幅度，大于到期收益率上升10bp导致债券价格下降的幅度 到期收益率下降10bp导致债券价格上升的幅度，小于到期收益率上升10bp导致债券价格下降的比例 到期收益率下降10bp导致债券价格上升的幅度，与到期收益率上升10bp导致债券价格下降的幅度相同
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