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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《等差数列的前n项和》真题及答案
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点设正方体边长为a问该蚂蚁爬过的最短路程为
A
B
C
D
等体积的球与正方体它们的表面积的大小关系是
S.
球
>S.
正方体
S.
球
＝S.
正方体
S.
球
正方体
不能确定
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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如图一单位正方体形积木平放于桌面上并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形其中上面正方体中下底面
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小正方体的棱长是大正方体的大正方体的棱长和是小正方体的小正方体的体积是大正方体的．
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体大正方体表面涂油漆后再分
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现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分此正方体分割成若干个小正方体在这些小正方体中求⑴两面涂有红
由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
4个
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正方体M的体积是正方体N的体积的64倍那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的
4倍
8倍
16倍
2倍
一个边长为8的正方体由若干个边长为1的正方体组成现在要将大正方体表面涂成黄色问一共有多少个小正方体涂
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有大小两个正方体大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍大正方体的体积是小正方体体积的倍．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
2倍
3倍
4倍
5倍
将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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小正方体和大正方体边长之比是27小正方体和大正方体体积之比是
2：7
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8：28
大正方体棱长是小正方体棱长的4倍如果大正方体的表面积比小正方体的表面积多135平方厘米则小正方体的表
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．
2
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大正方体的棱长是小正方体的2倍小正方体的体积是大正方体的．
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如图在五面体 A B C D E F 中四边形 A D E F 是正方形 F A ⊥ 平面 A B C D B C // A D C D = 1 A D = 2 2 ∠ B A D = ∠ C D A = 45 ∘ .1求异面直线 C E 与 A F 所成角的余弦值2证明 C D ⊥ 平面 A B F 3求二面角 B - E F - A 的正切值.
等比数列 a n 中 a 2 = 2 a 4 = 8 a n > 0 则数列 log 2 a n 的前 n 项和为
矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 Q 为 A D 的中点将 △ A B Q △ C D Q 沿 B Q C Q 折起使得 A Q D Q 重合记 A D 重合的点为 P .1求二面角 B - P Q - C 的大小2证明 P Q ⊥ B C 3求直线 P Q 与平面 B C Q 所成角的大小.
等比数列 a n 中 a 2 = 2 a 4 = 8 a n > 0 则数列 log 2 a n 的前 n 项和为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中二面角 C 1 - A B - C 的平面角等于
在四面体 A - B C D 中 A B = B C = C D = A D ∠ B A D = ∠ B C D = 90 ∘ A - B D - C 为直二面角 E 是 C D 的中点则 ∠ A E D 的度数为
过正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A 作直线 l 使 l 与棱 A B A D A A 1 所成的角都相等这样的直线 l 可以作
在边长为 4 cm 的正方形 A B C D 中 E F 分别为 B C C D 的中点 M N 分别为 A B C F 的中点现沿 A E A F E F 折叠使 B C D 三点重合构成一个三棱锥.1请判断 M N 与平面 A E F 的位置关系并给出证明2证明 A B ⊥ 平面 B E F 3求二面角 M - E F - B 的余弦值.
下列命题①两个相交平面组成的图形叫做二面角②异面直线 a b 分别和一个二面角的两个面垂直则 a b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补③二面角的平面角是从棱上一点出发分别在两个面内作射线所成角的最小角④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是
已知在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点．1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值．
对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂 2 3 = 3 5 3 3 = 7 9 11 4 3 = 13 15 17 19 ⋯ .依此若 m 3 的分裂数中有一个是 2015 则 m = ________________.
过正方形 A B C D 的顶点 A 作线段 A P ⊥ 平面 A B C D 且 A P = A B 则平面 A B P 与平面 C D P 所成的二面角的度数是____________.
在边长为 a 的等边三角形 A B C 中 A D ⊥ B C 于 D 沿 A D 折成二面角 B - A D - C 后 B C = 1 2 a 这时二面角 B - A D - C 的大小为__________.
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C ⊥ B C A C = B C = C C 1 M N 分别是 A 1 B B 1 C 1 的中点. 1 求证 M N ⊥ 平面 A 1 B C 2 求直线 B C 1 和平面 A 1 B C 所成的角的大小.
设直线 l ⊂ 平面 α 过平面 α 外一点 A 且与 l α 都成 30 ∘ 角的直线有且只有
如图在四棱锥 P - A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = ∠ P A B = 90 ∘ B C = C D = 1 2 A D E 为棱 A D 的中点异面直线 P A 与 C D 所成的角为 90 ∘ .1在平面 P A B 内找一点 M 使得直线 C M //平面 P B E 并说明理由2若二面角 P - C D - A 的大小为 45 ∘ 求直线 P A 与平面 P C E 所成角的正弦值.
嫦娥奔月举国欢庆据科学计算运载神六的长征二号系列火箭在点火第一秒钟通过的路程为 2 km 以后每秒钟通过的路程都增加 2 km 在达到离地面 240 km 的高度时火箭与飞船分离则这一过程大约需要的时间是__________秒.
如图在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ 点 D E 分别在棱 P B P C 上且 D E // B C .1求证 B C ⊥ 平面 P A C .2是否存在点 E 使得二面角 A - D E - P 为直二面角并说明理由.
已知 a n 是等差数列其前 n 项和为 S n b n 是等比数列且 a 1 = b 1 = 2 a 4 + b 4 = 27 S 4 - b 4 = 10 . 1 求数列 a n 与 b n 的通项公式 2 记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n n ∈ N * 证明 T n - 8 = a n - 1 b n + 1 n ∈ N * n ≥ 2 .
设关于 x 的不等式 x 2 - x < 2 n x n ∈ N * 的解集中整数的个数为 a n 数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 100 的值为______________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形侧棱 P A ⊥ 底面 A B C D A B = 3 B C = 1 P A = 2 E 为 P D 的中点则直线 B E 与平面 A B C D 所成的角的正切值为____________.
已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 4 - a 2 = 4 S 3 = 9 则数列 a n 的通项公式为
S n 为等差数列 a n 的前 n 项和且 a 1 = 1 S 7 = 28 .记 b n = lg a n 其中 x 表示不超过 x 的最大整数如 0.9 = 0 lg 99 = 1 .Ⅰ求 b 1 b 11 b 101 Ⅱ求数列 b n 的前 1000 项和.
已知 a n 是等差数列 b n 是等比数列且 b 2 = 3 b 3 = 9 a 1 = b 1 a 14 = b 4 .1求 a n 的通项公式2设 c n = a n + b n 求数列 c n 的前 n 项和.
如图所示已知四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是等腰梯形且 A B // C D O 是 A B 的中点 P O ⊥ 平面 A B C D P O = C D = D A = 1 2 A B = 4 M 是 P A 的中点.1证明平面 P B C //平面 O D M 2求平面 P B C 与平面 P A D 所成锐二面角的余弦值.
已知等差数列 a n 的前 3 项和为 6 前 8 项和为 -4 .1求数列 a n 的通项公式2设 b n = 4 − a n q n − 1 q ≠ 0 n ∈ N ∗ 求数列 b n 的前 n 项和 S n .
如图在四面体 A B C D 中已知 ∠ A B D = ∠ C B D = 60 ∘ A B = B C = 2 1求证 A C ⊥ B D 2若平面 A B D ⊥ 平面 C B D 且 B D = 5 2 求二面角 C - A D - B 的余弦值.
设关于 x 的不等式 x 2 - x < 2 n x x ∈ N * 的解集中整数的个数为 a n 数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 100 的值为__________.
已知等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n 且 a 4 - a 2 = 4 S 3 = 9 则数列{ a n }的通项公式为
把正方形 A B C D 沿对角线 A C 折起当以 A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时直线 B D 和平面 A B C 所成的角的大小为
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