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已知函数 g ( x ) = a x − a x − 5 ln x ，其中 a ∈ ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知函数fx＝2x＋1与函数y＝gx的图象关于直线x＝2成轴对称图形则函数y＝gx的解析式为____
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=lgx+1 1若02若gx是以2为周期的偶函数且当0≤x≤1时有gx=fx求函数y=
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知fx与gx是定义在R.上的两个可导函数若fxgx满足f′x＝g′x则fx与gx满足
f(x)＝g(x)
f(x)＝g(x)＝0
f(x)－g(x)为常数函数
f(x)＋g(x)为常数函数
已知函数fx是R.上的偶函数gx是R.上的奇函数且gx＝fx－1若g1＝2则f2014的值为
2
0
－2
±2
已知函数fx=2x+1与函数y=gx的图象关于直线x=2成轴对称图形则函数y=gx的解析式为.
已知函数fx是正比例函数函数gx是反比例函数且f1=1g1=1.1求函数fxgx的解析式;2判断函数
已知函数fx＝|x－3|gx＝－|x＋4|＋m.1已知常数a02若函数fx的图象恒在函数gx图象的上
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx＝lgx＋1.1若0＜f1－2x－fx＜1求x的取值范围2若gx是以2为周期的偶函数且当
设函数fxgx的定义域分别为F.G.且F.G.若对任意的x∈F.都有gx＝fx则称gx为fx在G.
已知函数fx=gx=x2fx-1那么函数gx的单调减区间是.
已知fx是偶函数gx是奇函数且fx＋gx＝x2＋x－2求fxgx的解析式.
已知函数fx=mx+3gx=x2+2x+m1求证函数fx﹣gx必有零点2设函数G.x=fx﹣gx﹣1
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fxgx均为[ab]上的可导函数在[ab]上连续且f′x
f(a)－g(a)
f(b)－g(b)
f(a)－g(b)
f(b)－g(a)
已知fxgx连续可导且f’x=gxg＇x=fx+ψx其中ψx为某已知连续函数gx满足微分方程g＇x-
已知函数fx=|x-a|gx=x2+2ax+1a为正常数且函数fx与gx的图像在y轴上的截距相等.1
已知奇函数fx偶函数gx满足fx＋gx＝axa>0a≠1.求证f2x＝2fx·gx.
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已知 a > 0 函数 f x = | x - a x + 2 a | . I记 f x 在区间 0 4 上的最大值为 g a 求 g a 的表达式II是否存在 a 使函数 y = f x 在区间 0 4 内的图象上存在两点在该两点处的切线相互垂直若存在求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
设 f x = a x - 5 2 + 6 ln x 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在 点 1 f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 6 1确定 a 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值.
设函数 f x = x 3 - k x 2 + x k ∈ R . 1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间 2当 k < 0 时求函数 f x 在 [ k - k ] 上的最小值 m 和最大值 M .
已知函数 f x = a e 2 x - b e -2 x - c x a b c ∈ R 的导函数 f ' x 为偶函数且曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 - c . Ⅰ确定 a b 的值 Ⅱ若 c = 3 判断 f x 的单调性 Ⅲ若 f x 有极值求 c 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 . 1求 f x 的单调区间 2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
设函数 f x = x 3 − 9 2 x 2 + 6 x − a .1对于任意实数 x f ′ x ⩾ m 恒成立求 m 的最大值2若方程 f x = 0 有且仅有一个实根求 a 的取值范围.
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在[ 0 k ]上的最大值 M .
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在 1 2 + ∞ 是增函数则 a 的取值范围是
如题1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 做 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图2所示 1将 B D 的长为多少时三棱锥 A - B C D 的体积最大 2当三棱锥 A - B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
设函数 f x = x - 1 e x - 1 则
已知函数 f x = x - 1 + a e x a ∈ R e 为自然对数的底数 . 1若曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴求 a 的值 2求函数 f x 的极值 3当 a = 1 时若直线 l : y = k x - 1 与曲线 y = f x 没有公共点求 k 的最大值.
设函数 f x 的定义域为 R x 0 x 0 ≠ 0 是 f x 的极大值点以下结论一定正确的是
函数 y = log 2 x + 4 log 2 x x ∈ [ 2 4 ] 的最大值为_______.
设函数 f x = e x 1 + a x 2 其中 a 为正实数. 1当 a = 4 3 时求 f x 的极值点 2若 f x 为 R 上的单调函数求 a 的取值范围.
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ' x x ⩾ 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数. 1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N + 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N + 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明.
设函数 f x = 1 + 1 + a x - x 2 - x 3 其中 a > 0 . Ⅰ讨论 f x 在其定义域上的单调性 Ⅱ当 x ∈ 0 1 时求 f x 取得最大值和最小值时的 x 的值.
函数 f x 在 x = x 0 处导数存在若 p : f ' x 0 = 0 ; q : x = x 0 是 f x 的极值点 则
已知函数 y = x 3 - 3 x + c 的图象与 x 轴恰有两个公共点则 c =
已知函数 f x = x ln x g x = - x 2 + a x - 3 e x a 为实数. Ⅰ当 a = 5 时求函数 y = g x 在 x = 1 处的切线方程 Ⅱ求 f x 在区间 [ t t + 2 ] t > 0 上的最小值 Ⅲ若存在两不等实根 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使方程 g x = 2 e x f x 成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x 满足 f x = f ' 1 e x - 1 - f 0 x + 1 2 x 2 . 1求 f x 的解析式及单调区间 2若 f x ⩾ 1 2 x 2 + a x + b 求 a + 1 b 的最大值.
设 f x = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 其中 a ∈ R 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于 y 轴. 1求 a 的值 2求函数 f x 的极值.
已知函数 f x = e a x - x 其中 a ≠ 0 .1若对一切 x ∈ R f x ≥ 1 恒成立求 a 的取值集合2在函数 f x 的图象上取定两点 A x 1 f x 1 B x 2 f x 2 x 1 < x 2 记直线 A B 的斜率为 k 问是否存在 x 0 ∈ x 1 x 2 使 f ' x 0 > k 成立若存在求 x 0 的取值范围若不存在请说明理由.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 的极小值极大值分别为
设 n 是正整数 r 为正有理数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x r + 1 − r + 1 x − 1 x > − 1 的最小值 Ⅱ证明 n r + 1 - n - 1 r + 1 r + 1 ＜ n r ＜ n + 1 r + 1 - n r + 1 r + 1 Ⅲ设 x ∈ R 记 x 为不小于 x 的最小整数例如 2 = 2 π = 4 [ − 3 2 ] = − 1 .令 S = 81 3 + 82 3 + 83 3 + ⋯ + 125 3 求 S 的值. 参考数据 80 4 3 ≈ 344.7 81 4 3 ≈ 350.5 124 4 3 ≈ 618.3 126 4 3 ≈ 631.7 .
设函数 f x = a ln x + 1 - a 2 x 2 - b x a ≠ 1 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 . 1求 b 2若存在 x 0 ≥ 1 使得 f x 0 < a a - 1 求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 2 + b x + c e x 在 [ 0 1 ]上单调递减且满足 f 0 = 1 f 1 = 0. 1求 a 取值范围2设 g x = f x - f ' x 求 g x 在[ 0 1 ]上的最大值和最小值.
已知函数 f x = x cos x - sin x x ∈ [ 0 π 2 ] .1求证 f x ⩽ 0 2若 a < sin x x < b 对任意 x ∈ 0 π 2 恒成立求 a 的最大值与 b 的最小值.
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R . 1若 f x 在 x = 3 处取得极值求常数 a 的值 ; 2若 f x 在 - ∞ 0 上为增函数 求 a 的取值范围 .
对于实数 a 和 b 定义运算 * a ∗ b = a 2 − a b a ⩽ b b 2 − a b a > b 设 f x = 2 x - 1 * x - 1 且关于 x 的方程为 f x = m m ∈ R 恰有三个互不相等的实数根 x 1 x 2 x 3 则 x 1 x 2 x 3 的取值范围是_____________.
已知 e 为自然数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
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