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若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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一个三棱锥如果它的底面是直角三角形那么它的三个侧面
至多只能有一个是直角三角形
至多只能有两个是直角三角形
可能都是直角三角形
必然都是非直角三角形
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则侧面与底面所成二面角的余弦值是
三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形AC＝BC＝侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直则
侧面都是直角三角形的正三棱锥底面边长为a时该三棱锥的全面积是
a
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a
2
a
2
a
2
命题A.底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A.的等价命题B.可以是底
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则侧面与底面所成的二面角的余弦值为
6
3
3
3
2
3
1
3
正四棱锥S﹣ABCD中侧棱与底面所成的角为α侧面与底面所成的角为β侧面等腰三角形的底角为γ相邻两侧
α＜β＜γ＜θ
α＜β＜θ＜γ
θ＜α＜γ＜β
α＜γ＜β＜θ
若正三棱锥的侧面都是直角三角形则它的侧棱与底面所成角的余弦值为
一个三棱锥如果它的底面是直角三角形那么它的三个侧面
必定都不是直角三角形
至多有一个直角三角形
至多有两个直角三角形
可能都是直角三角形
给出下列命题 ①底面是等边三角形侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ②若有两个侧面垂直于底面则该
①②③
①③⑤
②③④
④
侧面都是直角三角形的正三棱锥底面边长为a则此棱锥的全面积是
都不对
侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为．
在三棱锥A.－BCD中侧面ABDACD是全等的直角三角形AD是公共的斜边且AD＝BD＝CD＝1另一个
已知正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形PA=3顶点P在底面ABC内的射影为点Q则点Q到正三棱锥
三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰直角三角形AC＝BC＝侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直则
将侧棱相互垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥顶点及
将侧棱互相垂直的三棱锥称为直角三棱锥三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的直角面和斜面过三棱锥的顶点及
一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形另一个是边长为l的正三角形则这个三棱锥的体积为写出一个可
命题A.底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥命题A.的等价题B.可以是底面为
已知底面边长为各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-AB.C的四个顶点都在同一球面上则此球的表面积为
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如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 .1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小．
在矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 4 P A ⊥ 平面 A B C D P A = 4 3 5 那么二面角 A - B D - P 的大小为
若 a → = 1 2 3 是平面 γ 的一个法向量则下列向量中能作为平面 γ 的法向量的是
如图所示在矩形 A B C D 中 A D = 2 A B = 2 点 E 是 A D 的中点将 △ D E C 沿 C E 折起到 △ D ' E C 的位置使二面角 D ' - E C - B 是直二面角. 1证明 B E ⊥ C D ' 2求二面角 D ' - B C - E 的正切值.
已知在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形且 A D = 2 A B = 1 P A ⊥ 平面 A B C D E F 分别是线段 A B B C 的中点. 1 证明 P F ⊥ F D 2 判断并说明 P A 上是否存在点 G 使得 E G / / 平面 P F D ; 3 若 P B 与平面 A B C D 所成的角为 45 ∘ 求二面角 A - P D - F 的余弦值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知 A 1 0 1 B 0 1 1 C 1 1 0 则平面 A B C 的一个法向量为______________.
如图在多面体 A B C D E F 中四边形 A B C D 是矩形 A B / / E F ∠ E A B = 90 ∘ A B = 2 A D = A E = E F = 1 且平面 A B F E ⊥ 平 面 A B C D . 1 求直线 F D 与平面 A B C D 所成角的正切值 2 求点 D 到平面 B C F 的距离.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
如图所示的多面体中 E F ⊥ 平面 A E B A E ⊥ E B A D ∥ E F E F ∥ B C B C = 2 A D = 4 E F = 3 A E = B E = 2 G 是 B C 的中点. 1求证 B D ⊥ E G 2求平面 D E G 与平面 D E F 所成锐二面角的余弦值.
如图已知矩形 A B C D 中 A B = 2 A D = 2 O 为 C D 的中点沿 A O 将三角形 A O D 折起使 D B = 3 . Ⅰ求证平面 A O D ⊥ 平面 A B C O Ⅱ求直线 B C 与平面 A B D 所成角的正弦值.
在如图所示的空间直角坐标系中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下列结论①直线 D D 1 的一个方向向量为 0 0 1 ②直线 B C 1 的一个方向向量为 0 1 1 ③平面 A B B 1 A 1 的一个法向量为 0 1 0 ④平面 B 1 C D 的一个法向量为 1 1 1 .其中正确的个数为
如图已知四棱锥 P - A B C D 的底面为等腰梯形 A B / / C D A C ⊥ B D 垂足为 H P H 是四棱锥的高 E 为 A D 中点 1证明 P E ⊥ B C 2若 ∠ A P B = ∠ A D B = 60 ∘ 求直线 P A 与平面 P E H 所成角的正弦值.
如图所示在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是等腰梯形 ∠ D A B = 60 ∘ A B = 2 C D = 2 点 M 是线段 A B 的中点.1求证 C 1 M //平面 A 1 A D D 1 2若 C D 1 垂直于平面 A B C D 且 C D 1 = 3 求平面 C 1 D 1 M 和平面 A B C D 所成角锐角的余弦值.
设 E F 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B 和 D 1 C 1 的中点在正方体的 12 条面对角线中与截面 A 1 E F 成 60 ∘ 角的对角线的数目是
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 B B 1 C C 1 的中点．1求证 A D //平面 A 1 E F D 1 2求直线 A D 与平面 A 1 E F D 1 的距离．
已知棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M 分别是 A 1 C 1 A 1 D 和 B 1 A 上任一点.求证平面 A 1 E F //平面 B 1 M C .
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A D = A A 1 = 1 A B = 2 点 E 在棱 A B 上移动 1 问 A E 等于何值时二面角 D 1 - E C - D 的大小为 π 4 . 2 在 1 的条件下求直线 A B 与平面 C D 1 E 夹角的余弦值.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量是____________.
在正四棱锥 S - A B C D 中点 O 为顶点 S 在底面内的射影点 P 为侧棱 S D 的中点且 S O = O D 则直线 B C 与平面 P A C 的夹角是
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中求证1 A D 1 //平面 B D C 1 2 A 1 C ⊥ 平面 B D C 1 .
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
如图所示 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为 6 的正方体 E F 分别是棱 A B B C 上的动点且 A E = B F .当 A 1 E F C 1 共面时平面 A 1 D E 与平面 C 1 D F 所成锐二面角的余弦值为
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点 E B = F B = 1 . 1求二面角 C - D E - C 1 的正切值 2求直线 E C 1 与 F D 1 所成角的余弦值.
如图已知两个正方形 A B C D 和 D C E F 不在同一平面内 M N 分别为 A B D F 的中点.若平面 A B C D ⊥ 平面 D C E F 求直线 M N 与平面 D C E F 所成角的正弦值.
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