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有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ...
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高中数学《换底公式的应用》真题及答案
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甲乙两班各有45人某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分若90分及90分以上为优秀则优秀人数多
有两个学生他们各自对自己即将到来的期末考试的成绩预期是甲生80分乙生100分结果两人都考了85分甲乙
甲生的挫折心理大于乙生
甲生的挫折心理小于乙生
两生一样大
无法判定
若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作+9分和－3分则第一位学生的
为了解甲乙两个班级人数均为60人入学数学平均分和优秀率都相同学生勤奋程度和自觉性都一样的数学成绩现随
如图是甲乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图则这四次数学考试成绩中
甲、乙两成绩一样稳定
甲成绩比乙成绩稳定
乙成绩比甲成绩稳定
不能比较两人成绩的稳定性
某中学高二1班甲乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下单位分甲的得分817591868971
在一次考试中取得数学物理化学和外语成绩第一名的四位同学在一起议论甲丁的外语考了第一名乙丙取得了物理考
甲 乙 丙 丁
乙 甲 丙 丁
丁 甲 丙 乙
丙 乙 丁 甲
某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛先在本校甲乙两个实验班中进行数学能力摸底考试考完后按
如图是甲乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图则这四次数学考试成绩中
甲、乙两成绩一样稳定
甲成绩比乙成绩稳定
乙成绩比甲成绩稳定
不能比较两人成绩的稳定性
为了解甲乙两个班级某次考试的数学成绩单位分从甲乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本如图是样本
某次数学考试成绩公布后甲乙丙丁四人谈论成绩情况.甲说我们四个人的分数都不一样但我和乙的成绩之和等于丙
甲
乙
丙
丁
某班甲乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图则乙同学这5次数学成绩的中位数是已知两位同
某班有40名学生期中数学考试有两名同学因故缺考这时班级平均分为89分缺考的同学补考各得99分这个班
某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定大于或等于120分为优秀120分以下为非优秀．统计成
有甲乙两个班级进行数学考试按照大于等于85分为优秀85分以下为非优秀统计成绩后得到如下的列联表．K
有甲乙两个班级进行数学考试按照大于等于85分为优秀85分以下为非优秀统计成绩得到如下所示的列联表已知
列联表中c的值为30，b的值为35
列联表中c的值为15，b的值为50
根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
某学校为分析在一次体育考试中甲乙两个班的考试成绩分别从甲乙两个班中随机抽取了 20 个学生的成绩如下
若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正某学生的成绩记作－3则该学生的实际得分为_____
有甲乙两个班级进行数学考试按照大于等于85分为优秀85分以下为非优秀统计成绩得到如下所示的列联表已知
列联表中c的值为30，b的值为35
列联表中c的值为15，b的值为50
根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
某中学有甲乙两个文科班进行数学考试按照大于或等于120分为优秀120分以下为非优秀统计成绩后得到如
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如果有 95 % 的把握说事件 A 和 B 有关系那么具体计算出的数据
1 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关现对 30 名学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝 500 ml 以上为常喝体重超过 50 kg 为肥胖 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人抽到肥胖的学生的概率为 4 15 . Ⅰ请将上面的列联表补充完整 Ⅱ是否有 99.5 %的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关说明你的理由 Ⅲ现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中其中 2 名女生抽取 2 人参加电视节目则正好抽到一男一女的概率是多少 参考数据 2 下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨与相应的生产能耗 y 吨标准煤的几组对照数据 Ⅰ请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图 Ⅱ请根据上表提供的数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + â ; Ⅲ已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据Ⅱ求出回归方程预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 参考公式
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级组有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图. Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间 Ⅱ从样本中周平均学习时间不足 50 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的频率 Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 的列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在年级组有关
设 0 < a < 1 且 log a x + 3 log x a - log x y = 3 1 设 x = a t t ≠ 0 以 a t 表示 y 2 若 y 的最大值为 2 4 求 a x .
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷. 1根据已知条件完成下面 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的分布列期望 E X 和方差 D X .
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关对本班 50 人进行了问卷调查得到了以下 2 × 2 列联表 下面的临界值表供参考 综合公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 可得有_________ % 的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查其中女性有 55 名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷已知体育迷中有 10 名女性. Ⅰ根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 Ⅱ将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为超级体育迷已知超级体育迷中有 2 名女性若从超级体育迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女性观众的概率. 附 χ 2 = n n 11 n 22 - n 12 n 21 2 n 1 + n 2 + n + 1 n + 2 .
下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生 2 × 2 列联表回答能否有 99.9 % 的把握认为数学学习是否需要帮助与性别有关.答________填是或否.
户外运动已经成为一种时尚运动某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查得到了如下列联表 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 . Ⅰ请将上面的列联表补充完整 Ⅱ求该公司男女员工各多少名 Ⅲ是否有 99.5 % 的把握认为喜欢户外运动与性别有关并说明你的理由 下面的临界值表仅供参考 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
方程 log 2 x + 1 2 + log 4 x + 1 = 5 的解是_______________.
设 P = 1 log 2 11 + 1 log 3 11 + 1 log 4 11 + 1 log 5 11 则
若由一个 2 × 2 列联表中的数据计算得 K 2 = 6.825 那么确认两个变量有关系的把握性有
某中学研究性学习小组为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系在本校高三年级随机抽查了 50 名理科学生调查结果表明在数学成绩优秀的 25 人中有 16 人物理成绩优秀另外物理成绩一般在数学成绩一般的 25 人中有 6 人物理成绩优秀另外 19 人物理成绩一般. Ⅰ试根据以上数据完成以下 2 × 2 列联表并运用独立性检验思想指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系 Ⅱ以调查结果的频率作为概率从该校数学成绩优秀的学生中任取 100 人求 100 人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d . 参考数据
某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况具体数据如下.为了检验主修统计专业是否与性别有关系根据表中的数据得到 X 2 = 50 13 × 20 - 10 × 7 2 23 × 27 × 20 × 30 ≈ 4.84 .因为 X 2 > 3.841 所以断定主修统计专业与性别有关系这种判断出错的可能性最高为____________.
0 < x < y < 1 则下列不等式中正确的序号为______. ① 3 y < 3 x ; ② log x 3 < log y 3 ; ③ log 4 x < log 4 y ; ④ 1 4 x < 1 4 y .
计算 sin π 2 − π 0 + lg 2 + lg 5 = ________.
分类变量 x 和 y 的列联表如下则
对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2 的观测值 k 下列说法正确的是
已知 log 2 3 = a log 3 7 = b 试以 a b 的式子表示 log 42 56 .
Ⅰ设 x ≥ 1 y ≥ 1 证明 x + y + 1 x y ≤ 1 x + 1 y + x y Ⅱ 1 ≤ a ≤ b ≤ c 证明 log a b + log b c + log c a ≤ log b a + log c b + log a c .
一次数学考试后对高三文理科学生进行抽样调查调查其对本次考试的结果满意或不满意现随机抽取 100 名学生的数据如下表所示 1根据数据有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关 2用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取 5 名理科生应抽取几人 3在2抽取的 5 名学生中任取 2 名求文理科各有一名的概率. K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间 0 100 对企业没有造成经济损失在区间 100 300 对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的经济损失为 2000 元.Ⅰ试写出 S ω 表达式Ⅱ若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附参考数据与公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某市随机抽取一年 365 天内 100 天的空气质量指数 A P I 的监测数据结果统计如下 记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为 S 单位元空气质量指数 A P I 为 ω 在区间[ 0 100 ]对企业没有造成经济损失在区间 100 300 ]对企业造成经济损失成直线模型当 A P I 为 150 时造成的经济损失为 500 元当 A P I 为 200 时造成的经济损失为 700 元当 A P I 大于 300 时造成的济损失为 2000 元 1试写出 S ω 表达式 2若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季其中有 8 天为重度污染完成下面 2 × 2 列联表并判断能否有 95 % 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关 附参考数据与公式 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d .
求值 log 2 3 ⋅ log 3 4.
设 a = log 3 2 b = log 5 2 c = log 2 3 则
某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用把 1000 名注射了疫苗的人与另外 1000 名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较提出假设 H 0 :这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1 流感的作用并计算出 P X 2 ≥ 6.635 ≈ 0.01 则下列说法正确的是
在对人们的休闲方式的一次调查中共调查了 124 人其中女性 70 人男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视另外 27 人主要的休闲方式是运动男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视另外 33 人主要的休闲方式是运动. 1根据以上数据建立一个 2 × 2 的列联表 2判断性别与休闲方式是否有关系.
调查高三年级学生的身高情况按随机抽样的方法抽取 80 名学生得到男生身高情况的频率分布直方图图 1 和女生身高情况的频率分布直方图图 2 .已知图 1 中身高在 170 ~ 175 cm 的男生人数有 16 人. 1试问在抽取的学生中男女生各有多少人 2根据频率分布直方图完成下列的 2 × 2 列联表并判断能有多大百分之几的把握认为 ` ` 身高与性别有关 ' ' 3在上述 80 名学生中从身高在 170 ~ 175 cm 之间的学生中按男女性别分层抽样的方法抽出 5 人从这 5 人中选派 3 人当旗手求 3 人中恰好有一名女生的概率. 参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d . 参考数据
若 a ＞ 1 b ＞ 1 p = log b log b a log b a 则 a p 等于
有如下几个结论 ①相关指数 R 2 越大说明残差平方和越小模型的拟合效果越好 ②回归直线方程 y ̂ = b x + a 一定过样本点中心 x ̄ y ̄ ③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中说明选用的模型比较合适 ④在独立性检验中若公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 中的| a d - b c |的值越大说明两个分类变量有关系的可能性越强.其中正确结论的个数有个.
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