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已知直线 l 交双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 于 A 、 B 不同两...
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高中数学《中点弦问题》真题及答案
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如图已知直线ly=-x双曲线y=.在l上取一点A.a-aa>0过A.作x轴的垂线交双曲线于点B.过B
如图在平面直角坐标系中已知直线ly=﹣x﹣1双曲线y=.在直线l上取点A1过点A1作x轴的垂线交双曲
已知双曲线=1的离心率为2焦点到渐近线的距离等于过右焦点F2的直线l交双曲线于A.B.两点F1为左焦
已知双曲线的方程为2x2-y2=2.1求以A.21为中点的双曲线的弦所在直线的方程.2过点B.11能
已知双曲线E.-=1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y=2xl2y=-2x.1求双曲线E.的离心率
如图在平面直角坐标系xOy中已知直线ly=﹣x﹣1双曲线y=在l上取一点A1过A1作x轴的垂线交双曲
已知双曲线﹣=1a>0b>0的左右顶点分别为AB.右焦点为F过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于MN
@B.右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M,N两点.P为直线l上一点,当∠APB最大时,点P恰好在M(或N)处,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
2
已知双曲线E.-=1a>0b>0的两条渐近线分别为l1y=2xl2y=-2x.1求双曲线E.的离心率
已知双曲线方程是x2-=1过定点P.21作直线交双曲线于P.1P.2两点并使P.21为P.1P.2的
已知直线l交双曲线Γ于AB两点过A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C.若∠ABC=60°则双曲线Γ的
2
已知双曲线过x轴上点p的直线l与双曲线的右支交于MN两点M在第一象限直线MO交双曲线左支于点QO为
2
4
已知双曲线方程为过定点P21作直线l交双曲线于P1P2两点并使得点P.为线段P1P2的中点则此直线l
设过双曲线x2-y2=9左焦点F.1的直线交双曲线的左支于点PQF2为双曲线的右焦点.若|PQ|=7
19
26
43
50
已知曲线直线l过A.a0B.0-b两点原点O.到l的距离是Ⅰ求双曲线的方程Ⅱ过点B.作直线m交双曲线
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P.-40作斜率
已知双曲线方程是x2-=1过定点P.21作直线交双曲线于P.1P.2两点并使P.21为P.1P.2的
已知双曲线方程是x2-=1过定点P.21作直线交双曲线于P.1P.2两点并使P.21为P.1P.2的
如图已知直线ly=﹣x双曲线y=在l上取一点A.a﹣aa>0过A.作x轴的垂线交双曲线于点B.过B.
已知双曲线方程是x2-=1过定点P21作直线交双曲线于P1P2两点并使P21为P1P2的中点则此直线
过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于
B.两点,若|AB|=4,则满足条件的直线l有 A. 4条
3条
2条
无数条
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已知双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 4 x 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点若△ A O B 的面积为 3 则双曲线的离心率为
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点 F - c 0 c > 0 作圆 x 2 + y 2 = a 2 4 的切线切点为 E 延长 F E 交双曲线右支于点 P 若 E 为线段 P F 的中点则双曲线的离心率等于
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 右顶点为 A 过 F 作 A F 的垂线与双曲线交于 B C 两点过 B C 分别作 A C A B 的垂线两垂线交于点 D .若 D 到直线 B C 的距离小于 a + a 2 + b 2 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 焦点 F 恰好是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的右焦点且两条曲线交点的连线过点 F 则该双曲线的离心率为_______.
过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F 且斜率为 3 的直线交 C 于点 M M 在 x 轴的上方 l 为 C 的准线点 N 在 l 上且 M N ⊥ l 则 M 到直线 N F 的距离为
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点且线段 A B 的中点在直线 l : x - 2 y = 0 上. 1求此椭圆的离心率 2若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x 2 + y 2 = 4 上求此椭圆的方程.
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 A 是双曲线渐近线上的一点 A F 2 ⊥ F 1 F 2 原点 O 到直线 A F 1 的距离为 1 3 | O F 1 | 则渐近线的斜率为
已知 F 1 F 2 是双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的上下焦点点 F 2 关于渐近线的对称点恰好落在以 F 1 为圆心 | O F 1 | 为半径的圆上则双曲线的离心率为
如图已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右顶点为 A O 为坐标原点以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P Q 若 ∠ P A Q = 60 ∘ 且 O Q ⃗ = 3 O P ⃗ 则双曲线 C 的离心率为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 过点 F 1 作 x 2 + y 2 = a 2 4 的切线 切点为 E 延长 F 1 E 交双曲线右支于点 P 若 O E → = 1 2 O F 1 → + O P → 则双曲线的离心率为
下列说法中正确的个数有 ①射线 A B 和射线 B A 是同一条射线②延长直线 M N 到点 C ③若 A B = 2 A P = 2 P B 则 P 为线段 A B 中点 ④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离.
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
存在直线 x = ± m 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 相交于 A B C D 四点若四边形 A B C D 为正方形则双曲线离心率的取值范围为
如图 F 1 F 2 是椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 与双曲线 C 2 的公共焦点 A B 分别是 C 1 C 2 在第二四象限的公共点若四边形 A F 1 B F 2 为矩形则 C 2 的离心率是
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点为 F 1 F 2 过 F 2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A B 两点 F 1 B 与 y 轴相交于点 D 若 A D ⊥ F 1 B 则椭圆 C 的离心率等于________.
如图 F 1 F 2 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a b > 0 的左右焦点 B 是虚轴的端点直线 F 1 B 与 C 的两条渐近分别交于 P Q 两点线段 P Q 的垂直平分线与 x 轴交于点 M 若| M F 2 |=| F 1 F 2 |则 C 的离心率为
设曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 实轴顶点为 A 1 A 2 虚轴顶点为 B 1 B 2 若双曲线上存在点 P 满足以 | O P | 为边长的正方形面积等于四边形 A 1 B 1 A 2 B 2 面积则双曲线离心率的取值范围为_________.
椭圆C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 F 2 焦距为 2 c 若直线 y = 3 x + c 与椭圆 C 的一个交点 M 满足 ∠ M F 1 F 2 = 2 ∠ M F 2 F 1 则该椭圆的离心率等于_______.
过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P F 2 为右焦点若 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ 则椭圆的离心率为
设 F 1 F 2 是椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 P 为直线 x = 3 a 2 上一点 △ F 2 P F 1 是底角为 30 ∘ 的等腰三角形则 E 的离心率为
已知点 F 1 F 2 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点 A 是椭圆 C 的上顶点 B 是直线 A F 2 与椭圆 C 的另一个交点 ∠ F 1 A F 2 = 60 ∘ . 1求椭圆 C 的离心率 2已知 △ A F 1 B 的面积为 40 3 求 a b 的值.
如图图中共有线段__________条若 D 是 A B 中点 E 是 B C 中点 1若 A B = 3 B C = 5 D E =__________; 2若 A C = 8 E C = 3 A D =__________.
点 A 是抛物线 C 1 : y 2 = 2 p x p > 0 与双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的交点异于原点若点 A 到抛物线 C 1 的准线的距离为 p 则双曲线 C 2 的离心率等于
如图点 F 为椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点若椭圆上存在一点 P 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 P F 相切于线段 P F 的中点则该椭圆的离心率为
若双曲线 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点分成 5 ∶ 3 两段则此双曲线的离心率为____________.
如图中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点 M N 是双曲线的两顶点.若 M O N 将椭圆长轴四等分则双曲线与椭圆的离心率的比值是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1a>0b>0与直线 y = 2 x 有交点则离心率 e 的取值范围为_________.
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