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已知：如图， A B 是 ⊙ O 的直径， C 是 ⊙ O 上一点， O D ⊥ B C 于点 D ，过点 C 作...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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如图7已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于_
如图已知AB是⊙O.的直径点C.在⊙O.上若∠CAB=40°则∠ABC的度数为.
已知⊙O.的直径为10点A.点B.点C.在⊙O.上∠CAB的平分线交⊙O.于点D.Ⅰ如图①若BC为⊙
如图AB为⊙O.的直径弦CD⊥AB于E.已知CD=12BE=3则⊙O的直径为.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图△ABC内接于⊙O.∠BAC=120°AB=ACBD为⊙O.的直径AD=6求BC的长.
如图已知⊙O.是△ABD的外接圆AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的弦∠ABD=58°则∠BCD等于
116°
32°
58°
64°
如图AB为⊙O.直径点C.D.在⊙O.上已知∠BOC=70°AD∥OC则∠AOD=.
如图已知⊙O.的两条弦ACBD相交于点E.∠A.=70o∠c=50o那么sin∠AEB的值为
已知AB是⊙O的直径AP是⊙O的切线A是切点BP与⊙O交于点C.1如图①若AB=2∠P=30°求AP
已知如图AB是⊙O.的直径BC是弦PA切⊙O.于A.OP∥BC.求证PC是⊙O.的切线.
如图已知△ABC内接于⊙OBC是⊙O的直径MN与⊙O相切切点为A.若∠MAB＝30°则∠B＝°.
如图已知∠1=∠2∠3=80O则∠4=
80
O
70
O
60
O
50
O
已知如图⊙O.是△ABC的外接圆∠B.AC=45°.若⊙O.的半径是2求弦BC的长.
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
如图已知PAPB是⊙O.的切线A.B.为切点AC是⊙O.的直径若∠PAB=40°求∠P.的度数.
如图24219已知AD为⊙O.的切线⊙O.的直径AB＝2弦AC＝1则∠CAD＝________.
如图已知AB是⊙O.的直径PB是⊙O.的切线PA交⊙O.于C.AB=3cmPB=4cm则BC=.
如图已知AB.CD相交于OOE⊥CD于O∠AOC=30°则∠BOE=
30°
60°
120°
130°
如图在⊙O.中若已知∠BAC=48º则∠BOC=____º
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选修 4 - 1 几何证明选讲如图等腰三角形 A B C 内接于 ⊙ O A B = A C M N 为 ⊙ O 在点 C 处的切线过点 B 作 M N 的平行线交 A C 于点 E 交 ⊙ O 于点 D .1求证 △ A B E ≅ △ A C D 2若 A B = 6 B C = 4 求 E C 的长.
设 a > 0 b > 0 称 2 a b a + b 为 a b 的调和平均数.如图 C 为线段 A B 上的点且 A C = a C B = b O 为 A B 中点以 A B 为直径做半圆.过点 C 作 A B 的垂线交半圆于 D .连接 O D A D B D .过点 C 作 O D 的垂线垂足为 E 则图中线段 O D 的长度是 a b 的算术平均数线段——的长度是 a b 的几何平均数线段——的长度是 a b 的调和平均数.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图四边形 A B C D 是边长为 a 的正方形以 D 为圆心 D A 为半径的圆弧与以 B C 为直径的半圆 O 交于点 C F 连接 C F 并延长交 A B 于点 E . 1求证 E 是 A B 的中点2求线段 B F 的长.
如图 O 是圆心 A B 是半圆的直径 A B = 5 A C 是弦 A C = 3 ∠ B A C 的平分线交半圆于点 D 过点 D 作 D E ⊥ A C 交 A C 的延长线于点 E 连接 O E 交 A D 于点 F .1证明 △ A E F ∽ △ D O F 2求 A F : D F 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图直线 A B 经过圆 O 上的点 C 并且 O A = O B C A = C B 圆 O 交直线 O B 于点 E D 连接 E C C D .1求证直线 A B 是圆 O 的切线2若 tan ∠ C E D = 1 3 圆 O 的半径为 2 求 O A 的长.
选修 4 - 1 : 几何证明选讲如图 O 是圆心 A B 是半圆的直径 A B = 5 A C 是弦 A C = 3 ∠ B A C 的平分线交半圆于点 D 过点 D 作 D E ⊥ A C 交 A C 的延长线于点 E 连接 O E 交 A D 于点 F .1证明 △ A E F ∼ △ D O F 2求 A F ∶ D F 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 E 为圆 O 的直径 A B 上一点 O C ⊥ A B 交圆 O 于点 C 延长 C E 交圆 O 于点 D 圆 O 在点 D 处的切线交 A B 的延长线于点 F .1证明 E F 2 = F A ⋅ F B 2若 A D = 2 B D B F = 2 求圆 O 的直径.
1如图 A B 是圆 O 的直径 P 在 A B 的延长线上 P D 切圆 O 于点 C .已知圆 O 半径 3 O P = 2 .则 P C =______ ∠ A C D 的大小为_____. 2在极坐标系中点 2 π 2 关于直线 l ρ = cos θ = 1 的对称点的一个极坐标为.
如图已知 P A 与圆 O 相切于点 A 经过点 O 的割线 P B C 交圆 O 于点 B C ∠ A P C 的平分 线分别交 A B A C 于点 D E . Ⅰ证明 ∠ A D E = ∠ A E D Ⅱ若 A C = A P 求 P C P A 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图在 △ A B C 中 ∠ B A C 的平分线交 B C 于 D 交 △ A B C 的外接圆于 E 延长 A C 交 △ D C E 的外接圆于 F .1求证 B D = D F 2若 A D = 3 A E = 5 求 E F 的长.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 ⊙ O 的直径 A B 的延长线与弦 C D 的延长线相交于点 P .1若 P D = 8 C D = 1 P O = 9 求 ⊙ O 的半径2若 E 为 ⊙ O 上的一点 A E ̂ = A C ̂ D E 交 A B 于点 F 求证 P F ⋅ P O = P A ⋅ P B .
选修 4 - 1 :几何证明选讲如图 E 是圆内两弦 A B 和 C D 的交点 F 为 A D 延长线上一点 F G 切圆于 G 且 F E = F G .1证明: E F / / B C ;2若 A B ⊥ C D ∠ D E F = 30 ∘ 求 A F F G .
如图 D 为 ⊙ O 内一点 B D 交 ⊙ O 于 C B A 切 ⊙ O 于 A 若 A B = 6 O D = 2 D C = C B = 3 则 ⊙ O 的半径为
选修 4 - 1 几何证明选讲如图已知线段 P E 切 ⊙ O 于点 E 割线 P B A 交 ⊙ O 于 A B 两点 ∠ A P E 的平分线和 A E B E 分别交于点 C D .求证1 C E = D E 2 C A C E = P E P B .
如图所示圆 O 的直径 A B = 6 C 为圆周上的一点 B C = 3 过 C 作圆的切线 l 则点 A 到直线 l 的距离 A D 为___________.
如图所示在 △ A B C 中 A B = A C 任意延长 C A 到 P 再延长 A B 到 Q 使 A P = B Q 求证 △ A B C 的外心 O 与点 A P Q 四点共圆.
选修 4 - 1 : 几何证明选讲如图圆 M 与圆 N 交于 A B 两点以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N 于 C D 两点延长 D B 交圆 M 于点 E 延长 C B 交圆 N 于点 F .已知 B C = 5 D B = 10 .1求 A B 的长2求 C F D E .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 △ A B C 的两条中线 A D 和 B E 于点 G 且 D C E G 四点共圆.1求证 ∠ B A D = ∠ A C G 2若 G C = 1 求 A B .
选修 4 - 1 几何证明选讲已知 △ A B C 中 A B = A C D 为 △ A B C 外接圆劣弧 A C ⌢ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至点 E 延长 A D 交 B C 的延长线于点 F .1求证 ∠ C D F = ∠ E D F 2求证 A B ⋅ A C ⋅ D F = A D ⋅ F C ⋅ F B .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图圆内接四边形 A B E C 的对角线 A E 与 B C 交于点 D 且 ∠ B A E = ∠ C A E .证明1 △ A B E ∽ △ A D C 2若 △ A B C 的面积为 S = 1 2 A D ⋅ A E 求 ∠ B A C 的大小.
选修4-1
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A B 是半圆的直径 C 是圆上一点 C H ⊥ A B 于点 H C D 是圆的切线 F 是 A C 上的一点 D F = D C 延长 D F 交 A B 于点 E .1求证 D E // C H 2求证 A D 2 - D F 2 = A E ⋅ A B .
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 ∠ B A C 的平分线与 B C 和 △ A B C 的外接圆分别相交于 D 和 E 延长 A C 交过 D E C 三点的圆于点 F .1求证 E C = E F 2若 E D = 2 E F = 3 求 A C ⋅ A F 的值.
选修 4 - 1 几何证明选讲如图 A D C E 分别是 △ A B C 的两条高.1求证 B E ⋅ B A = B D ⋅ B C 2若 A C = 10 sin B = 4 5 求 D E 的长.
如图
选修 4 - 1 几何证明选讲如图直线 P Q 与 ⊙ O 相切于点 A A B 是 ⊙ O 的弦 ∠ P A B 的平分线 A C 交 ⊙ O 于点 C 连接 C B 并延长与直线 P Q 相交于点 Q .1证明 Q C ⋅ A C = Q C 2 - Q A 2 2若 A Q = 6 A C = 5 求弦 A B 的长.
在 Rt △ A B C 中 ∠ C 为直角 C D ⊥ A B 垂足为 D 则下列说法中不正确的是
选修4-1:几何证明选讲已知四边形 A B C D 为 ⊙ O 的内接四边形且 B C = C D 其对角线 A C 与 B D 相交于点 M 过点 B 作 ⊙ O 的切线交 D C 的延长线于点 P .1求证 A B ⋅ M D = A D ⋅ B M 2若 C P ⋅ M D = C B ⋅ B M 求证 A B = B C .
选修 4 - 1 几何证明选讲已知 △ A B C 中 A B = A C D 为 △ A B C 外接圆劣弧 A C ̂ 上的点不与点 A C 重合延长 B D 至点 E 延长 A D 交 B C 的延长线于点 F . 1 求证: ∠ C D F = ∠ E D F ; 2 求证: A B ⋅ A C ⋅ D F = A D ⋅ F C ⋅ F B .
如图 E 是圆内两弦 A B 和 C D 的交点 F 为 A D 延长线上一点 F G 切圆于 G 且 F E = F G .1证明 F E // B C 2若 A B ⊥ C D ∠ D E F = 30 ∘ 求 A F F G .
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