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如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
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教案备课库《第3章《圆》中考题集（62）：3.7 弧长及扇形的面积》真题及答案
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如图长方形ABCD的周长为16以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形且这四个正方形的面积和为68则
如图正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1l2l3l4上这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h
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图①图②均是8×8的正方形网格每个小正方形的顶点称为格点线段OMON的端点均在格点上.在图①图②给定
如图边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上小圆O与正方形各边都相切AB与CD是大圆O的直径A
如图长方形ABCD的周长为16以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形且这四个正方形的面积和为68则
平行四边形的四个顶点在同一圆上则该平行四边形一定是
正方形
菱形
矩形
等腰梯形
如图边长为2的正方形MNEF的四个顶点在大圆O上小圆O与正方形各边都相切AB与CD是大圆O的直径AB
正方形的性质正方形具有四边形平行四边形矩形菱形的一切性质正方形的四个角都______四条边都____
如图PQ=3以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A.B.在大圆上小
如图正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上四条边与小圆都相切ABCD过圆心O且AB⊥CD则图中阴影部
4π
2π
π
如图正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上小圆与正方形各边都相切AB与CD是大圆的直径AB⊥C
4π
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π
如图正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上四条边与小圆都相切ABCD过圆心O且AB⊥CD则图中阴影部
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2π
π
下列说法中正确的有 ①菱形的四个顶点在同一个圆上 ②矩形的四个顶点在同一个圆上 ③正方形四条边
1个
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如图正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上四条边与小圆都相切ABCD过圆心O且AB⊥CD则图中阴影
如图正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上小圆与正方形各边都相切AB与CD是大圆的直径AB⊥CD
4π
3π
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π
下列说法错误的是.
四个角相等的四边形是矩形.
四条边相等的四边形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
如图正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上小圆与正方形各边都相切AB与CD是大圆的直径AB⊥CD
如图正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上四条边与小圆都相切ABCD过圆心O且AB⊥CD则图中阴影
4π
2π
π
如图AB为⊙O.的直径AB=30正方形DEFG的四个顶点分别在半径OAOC及⊙O.上且∠AOC=45
平行四边形的四个顶点在同一圆上则该平行四边形一定是
正方形
菱形
矩形
等腰梯形
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已知⊙O1和⊙O2相交于AB两点过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E连接EB并延长交⊙O1于点C直线CA交⊙O2于点D． 1如图当点D与点A不重合时试猜想线段EA=ED是否成立证明你的结论 2当点D与点A重合时直线AC与⊙O2有怎样的位置关系此时若BC=2CE=8求⊙O1的直径．
如图已知AB为⊙O的直径PAPC是⊙O的切线AC为切点∠BAC=30°． Ⅰ求∠P的大小 Ⅱ若AB=2求PA的长结果保留根号．
若⊙O1的半径为2cm⊙O2的半径为3cm圆心距O1O2的长是5cm则⊙O1与⊙O2的位置关系为
如图在以O为圆心的两个同心圆中小圆的半径长为2大圆的弦AB与小圆交于点CD且AB=3CD∠COD=60°． 1求大圆半径的长 2若大圆的弦AE与小圆切于点F求AE的长．
已知AB是⊙O的直径AP是⊙O的切线A是切点BP与⊙O交于点C． 1如图①若AB=2∠P=30°求AP的长结果保留根号 2如图②若D为AP的中点求证直线CD是⊙O的切线．
如图BC是⊙O的直径DE是⊙O上的两点且弧CD=DE连接EBDO． 1求证EB∥DO 2连接EC在∠CEB的外部作∠BEA=∠C直线EA交CB的延长线于A求证直线EA是⊙O的切线 3若EA=2AB=1求⊙O的半径长．
已知⊙O1⊙O2的半径分别为5cm8cm且它们的圆心距为8cm则⊙O1与⊙O2的位置关系为
如图Rt△BDE中∠BDE=90°BC平分∠DBE交DE于点CAC⊥CB交BE于点A△ABC的外接圆的半径为r． 1若∠E=30°求证BC•BD=r•ED 2若BD=3DE=4求AE的长．
如图1平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点PE为BC的中点过E点的圆O与BD相切于点P圆O与直线ACBC分别交于点FG． 1求证△PCD∽△EPF 2如果AB=ADAC=6BD=8如图2．求圆O的直径．
如图⊙O1的半径为4⊙O2的半径为1O1O2=6P为⊙O2上一动点过P点作⊙O1的切线则切线长最短为
如图已知AB是⊙O的直径直线l与⊙O相切于点C且弦CD交AB于EBF⊥l垂足为FBF交⊙O于G． 1求证CE2=FG•FB 2若tan∠CBF=AE=3求⊙O的直径．
如图1A为⊙O的弦EF上的一点OB是和这条弦垂直的半径垂足为HBA的延长线交⊙O于点C过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D． 1求证DA=DC 2当DFEF=18且DF=时求AB•AC的值 3将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外如图2的位置使EF与OB延长线垂直垂足为HA为EF上异于H的一点且AH小于⊙O的半径AB的延长线交⊙O于C过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立并证明你的结论．
已知如图AB是⊙O1与⊙O2的公共弦过B点的直线CD分别交⊙O1于C点交⊙O2于D点∠BAD的平分线AM交⊙O1于E点交直线CD于F点交⊙O2于M点． 1连接DMCE请在图中不添加别的“点”和“线”找出与△DFM相似的所有三角形并选择其中一个三角形证明它与△DFM相似 2设CD=12CB=5DF=4AF=3FM求EF的长．
如图已知直角三角形ABC Ⅰ试作出经过点A圆心O在斜边AB上且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O要求用尺规作图保留作图痕迹不写作法和证明 Ⅱ设Ⅰ中所作的⊙O与边AB交于异于点A的另一点D． 求证 1 2EC•BE=AC•BD．
如图PA是⊙O的切线切点为A割线PCB交⊙O于CB两点半径OD⊥BC垂足为EAD交PB于点F． 1PA与PF是否相等填“是”或“否” 2若F是PB的中点CF=1.5则切线PA的长为．
如图已知正方形OABC在直角坐标系xOy中点AC分别在x轴y轴的正半轴上点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点EF分别在OAOC上且OA=4OE=2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置连接CF1AE1． 1求证△OAE1≌△OCF1 2若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周是否存在某一位置使得OE∥CF若存在请求出此时E点坐标若不存在请说明理由．
如图B为线段AD上一点△ABC和△BDE都是等边三角形连接CE并延长交AD的延长线于F△ABC的外接圆⊙O交CF于点M． 1求证BE是⊙O的切线 2求证AC2=CM•CF 3过点D作DG∥BE交EF于点G过G作GH∥DE交DF于点H则易知△DHG是等边三角形设等边△ABC△BDE△DHG的面积分别为S1S2S3试探究S1S2S3之间的数量关系并说明理由．
阅读下面的材料 如图1在以AB为直径的半圆O内有一点PAPBP的延长线分别交半圆O于点CD． 求证AP•AC+BP•BD=AB2． 证明连接ADBC过P作PM⊥AB则∠ADB=∠AMP=90° ∴点DM在以AP为直径的圆上同理MC在以BP为直径的圆上． 由割线定理得AP•AC=AM•ABBP•BD=BM•BA 所以AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•AM+BM=AB2． 当点P在半圆周上时也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立那么 1如图2当点P在半圆周外时结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立为什么 2如图3当点P在切线BE外侧时你能得到什么结论将你得到的结论写出来．
如图⊙O是△ABC的内切圆与ABBCCA分别相切于点DEF∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点GAB=4AG=2． 1求∠A的度数 2求⊙O的半径．
如图1已知正方形ABCD的边长为点M是AD的中点P是线段MD上的一动点P不与MD重合以AB为直径作⊙O过点P作⊙O的切线交BC于点F切点为E． 1除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外图中还有哪些相等的线段不能添加字母和辅助线 2求四边形CDPF的周长 3延长CDFP相交于点G如图2所示．是否存在点P使BF•FG=CF•OF如果存在试求此时AP的长如果不存在请说明理由．
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4如果两圆的位置关系为相交那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8点O在CB上且AO平分∠BACCO=3如图所示以点O为圆心r为半径画圆． 1r取何值时⊙O与AB相切 2r取何值时⊙O与AB有两个公共点 3当⊙O与AB相切时设切点为D在BC上是否存在点P使△APD的面积为△ABC的面积的一半若存在求出CP的长若不存在请说明理由．
在一个工件上有一梯形块ABCD其中AD∥BC∠BCD=90°面积为21cm2周长为20cm若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽且圆槽刚好和AB边相切如图所示求此圆的半径长．
如图在7×4的方格每个方格的边长为1个单位长中⊙A的半径为1⊙B的半径为2将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后⊙A与静止的⊙B的位置关系是
已知圆O1圆O2的半径不相等圆O1的半径长为3若圆O2上的点A满足AO1=3则圆O1与圆O2的位置关系是
已知如图PAPB是⊙O的切线AB是切点连接OAOBOP 1若∠AOP=60°求∠OPB的度数 2过O作OCOD分别交APBP于CD两点 ①若∠COP=∠DOP求证AC=BD ②连接CD设△PCD的周长为l若l=2AP判断直线CD与⊙O的位置关系并说明理由．
如图已知⊙O与CACB相切于点ABOA=OB=2cmAB=6cm求∠ACB的度数．
如图AB为圆O的直径C为圆O上一点AD和过C点的直线互相垂直垂足为D且AC平分∠DAB延长AB交DC于点E． 1判定直线DE与圆O的位置关系并说明你的理由 2求证AC2=AD•AB 3以下两个问题任选一题作答．若两个问题都答则以第一问的解答评分 ①若CF⊥AB于点F试讨论线段CFCE和DE三者的数量关系 ②若EC=5EB=5求图中阴影部分的面积．
阅读材料如图一△ABC的周长为l内切圆O的半径为r连接OAOBOC△ABC被划分为三个小三角形用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=AB•rS△OBC=BC•rS△OCA=CA•r ∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r可作为三角形内切圆半径公式 1理解与应用利用公式计算边长分为51213的三角形内切圆半径 2类比与推理若四边形ABCD存在内切圆与各边都相切的圆如图二且面积为S各边长分别为abcd试推导四边形的内切圆半径公式 3拓展与延伸若一个n边形n为不小于3的整数存在内切圆且面积为S各边长分别为a1a2a3…an合理猜想其内切圆半径公式不需说明理由．
如图PA是⊙O的切线切点是A过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于点B． 求证PB是⊙O的切线．
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