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正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《异面直线及其所成的角》真题及答案
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把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点设正方体边长为a问该蚂蚁爬过的最短路程为
A
B
C
D
等体积的球与正方体它们的表面积的大小关系是
S.
球
>S.
正方体
S.
球
＝S.
正方体
S.
球
正方体
不能确定
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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现有4个质量均匀分布的正方体每个正方体的边长为L2L3L4L．将边长为4L的正方体放在水平地面上然
如图一单位正方体形积木平放于桌面上并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形其中上面正方体中下底面
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小正方体的棱长是大正方体的大正方体的棱长和是小正方体的小正方体的体积是大正方体的．
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体大正方体表面涂油漆后再分
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现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分此正方体分割成若干个小正方体在这些小正方体中求⑴两面涂有红
由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
4个
8个
16个
27个
正方体M的体积是正方体N的体积的64倍那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的
4倍
8倍
16倍
2倍
一个边长为8的正方体由若干个边长为1的正方体组成现在要将大正方体表面涂成黄色问一共有多少个小正方体涂
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有大小两个正方体大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍大正方体的体积是小正方体体积的倍．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
2倍
3倍
4倍
5倍
将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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小正方体和大正方体边长之比是27小正方体和大正方体体积之比是
2：7
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8：28
大正方体棱长是小正方体棱长的4倍如果大正方体的表面积比小正方体的表面积多135平方厘米则小正方体的表
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．
2
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大正方体的棱长是小正方体的2倍小正方体的体积是大正方体的．
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空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边则这两个角
A 是 ▵ B C D 平面外的一点 E F 分别是 B C A D 的中点 1求证直线 E F 与 B D 是异面直线 2若 A C ⊥ B D A C = B D 求 E F 与 B D 所成的角.
已知 E F 分别为正四面体 A B C D 棱 A D B C 的中点则异面直线 A C 与 E F 所成的角为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 P 为 B C 的中点 Q 为线段 C C 1 上的动点过点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面积为 S 则下列命题正确的是___________写出所有正确命题的编号 ①当 0 < C Q < 1 2 时 S 为四边形 ②当 C Q = 1 2 时 S 为等腰梯形 ③当 C Q = 3 4 时 S 与 C 1 D 1 的交点 R 满足 C 1 R = 1 3 ④当 3 4 < C Q < 1 时 S 为六边形 ⑤当 C Q = 1 时 S 的面积为 6 2
若空间中四条两两不同的直线 l 1 l 2 l 3 l 4 满足 l 1 ⊥ l 2 l 2 / / l 3 l 3 ⊥ l 4 则下列结论一定正确的是
直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 则异面 直线 B A 1 与 A C 1 所成的角等于
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 D 1 C 1 B 1 C 1 的中点 A C ∩ B D = P A 1 C 1 ∩ E F = Q . 1求证: D B F E 四点共面;2作出直线 A 1 C 与平面 B D E F 的交点 R 的位置.
有下列四个命题 ①在空间中若 O A // O ' A ' O B // O ' B ' 则 ∠ A O B = ∠ A ' O ' B ' ②直角梯形是平面图形 ③{正四棱柱} ⊆ {直平行六面体} ⊆ {长方体} ④在四面体 P - A B C 中 P A ⊥ B C P B ⊥ A C 则点 A 在平面 P B C 内的射影恰为 △ P B C 的垂心其中逆否命题为真命题的个数是
过正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A 1 在空间作直线 l 使 l 与直线 A C 和 B C 1 所成的角都等于 π 3 则这样的直线 l 共可以作出
已知平面 α ∩ 平面 β = a 平面 α ∩ 平面 γ = b 平面 γ ∩ 平面 β = c 且 a b c 不重合.求证 a b c 交于一点或两两平行.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 B 1 P = 2 P A 1 C 1 Q = 2 Q A 1. 求证:直线 A A 1 B P C Q 相交于一点.
正四面体 A B C D 线段 A B //平面 α E F 分别是线段 A D 和 B C 的中点当正四面体绕以 A B 为轴旋转时则线段 A B 与 E F 在平面 α 上的射影所成角余弦值的范围是
如图在四面体 P A B C 中 P C ⊥ A B 点 D E F G 分别是棱 A P A C B C P B 的中点.1求证 D E //平面 B C P ;2求证四边形 D E F G 为矩形.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C F 是 P B 中点. 1求证 D F ⊥ A P 2在线段 A D 上是否存在点 G 使 G F ⊥ 平面 P B C 若存在说明点 G 的位置并证明你的结论若不存在请说明理由
如图空间中两个有一条公共边 A D 的正方形 A B C D 和 A D E F .设 M N 分别是 B D 和 A E 的中点那么 ① A D ⊥ M N ② M N //平面 C D E ③ M N // C E ④ M N C E 异面. 以上 4 个命题中正确的是_____________.
已知 a b 是异面直线直线 c //直线 a 则 c 与 b
如图在底面是平行四边形的四棱锥 S - A B C D 中 O 为 A C B D 的交点 P Q 分别 △ S A D △ S B C 的重心.求证: S P O Q 四点共面.
在酒泉卫星发射场某试验区用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板可测得其中三根立柱 A A 1 B B 1 C C 1 的长度分别为 10 m 15 m 30 m 则立柱 D D 1 的长度是
如图空间四边形 A B C D 的对角线 A C B D 相等顺次连接各边中点 E F G H 则四边形 E F G H 一定是
如图空间四边形 A B C D 中 E F 分别是 A B A D 的中点 G H 分别在 B C C D 上且 B G : G C = D H : H C = 1 : 2 1 求证 E F G H 四点共面. 2 设 E G 与 H F 交于点 P 求证 P A C 三点共线.
a b c 是空间中的三条直线下面给出五个命题 ①若 a // b b // c 则 a // c ②若 a ⊥ b b ⊥ c 则 a // c ③若 a 与 b 相交 b 与 c 相交则 a 与 c 相交 ④若 a ⊂ 平面 α b ⊂ 平面 β 则 a b 一定是异面直线. 上述命题中正确的命题是____________只填序号.
l 1 l 2 l 3 是空间三条不同的直线则下列命题正确的是
如图在 △ A B C 中 ∠ B = π 2 A B = B C = 2 P 为 A B 边上一动点 P D // B C P 为 A B 边上一动点 P D // B C 交 A C 于点 D 现将 △ P D A 沿 P D 翻折至 △ P D A ' 使平面 P D A ' ⊥ 平面 P B C D . 1当棱锥 A ' - P B C D 的体积最大时求 P A 的长 2若点 P 为 A B 的中点 E 为 A ' C 的中点求证 A ' B ⊥ D E .
如图长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 E F G 分别是 D D 1 A B C C 1 的中点则异面直线 A 1 E 与 G F 所成角为
l 1 l 2 l 3 是空间三条不同的直线则下列命题正确的是
如图 A A ' 是长方体 A B C D — A ' B ' C ' D ' 的一条棱那么长方体中与 A A ' 平行的棱共有__________条.
如图所示已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 l ⊂ 平面 A 1 B 1 C 1 D 1 且 l 与 B 1 C 1 不平行则下列一定不可能的是
在三棱锥 S - A B C 中 E F 分别是 S B S C 上的点且 E F //平面 A B C 则
如图正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各棱长都为 2 E F 分别是 A B A 1 C 1 的中点则 E F 的长是
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中. 1求 A 1 C 1 与 B 1 C 所成角的大小 2若 E F 分别为 A B A D 的中点求 A 1 C 1 与 E F 所成角的大小.
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