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定义在 R 上的函数 f x 满足 f x + 6 ...
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高中数学《分段函数》真题及答案
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给出下列三个命题①定义在R.上的函数fx若f-1=f1且f-2=f2则fx是偶函数②定义在R.上的函
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
下列说法中正确的是.填序号①若定义在R.上的函数fx满足f2>f1则函数fx是R.上的单调增函数②若
已知函数fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=x1+x求函数fx在整个定义域R上的解析式．
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa>fb则f-af-b填>或
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
对于定义在R.上的函数fx下列命题正确的是.填序号①若f2>f1则fx是R.上的单调增函数;②若f2
定义对于函数fx若在定义域内存在实数x满足f﹣x=﹣fx则称fx为局部奇函数.1已知二次函数fx=a
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上为单调递增函数若f1＜flgx则x的取值范围是．
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.都有f2+x=f2﹣x当f﹣3=﹣2时f2015的值为_
定义在R.上的函数fx对任意两个不相等实数ab总有>0成立则必有
函数f(x)是先递增后递减
函数f(x)是先递减后递增
f(x)在R.上是增函数
f(x)在R.上是减函数
定义在R.上的函数fx满足对于任意αβ∈R.总有fα＋β－[fα＋fβ]＝2010则下列说法正确的是
f(x)－1是奇函数
f(x)＋1是奇函数
f(x)－2010是奇函数
f(x)＋2010是奇函数
设fx为定义在R上的奇函数gx为定义在R上的偶函数若fx﹣gx=x则f1+g﹣2=.
设函数fx是定义在R.上的奇函数且fa＞fb则f﹣a_________f﹣b用＞或＜填空.
下列命题 ①定义在R上的函数fx满足f4＞f3则fx是R上的增函数 ②定义在R上的函数fx满足
已知定义在R.上的函数fx是奇函数对x∈R.都有f2+x=﹣f2﹣x则f=
2
﹣2
4
0
若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数当0
已知定义在R.上的函数fx是偶函数对x∈R.f2＋x＝f2－x当f3＝2时f2013的值为_____
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
定义在R.上的函数fx对任意两个不相等的实数ab总有>0成立则必有
函数f(x)先增后减
函数f(x)先减后增
f(x)在R.上是增函数
f(x)在R.上是减函数
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1已知函数 f x = 2 α - 1 x α + a α - x + a α x > 0 a > 0 α 为有理数且 α ⩾ 1 求函数 f x 的最小值.2①试用1的结果证明命题 P 2 设 α 为有理数且 α ⩾ 1 若 a 1 > 0 a 2 > 0 时则 a 1 α + a 2 α 2 ⩾ a 1 + a 2 2 α .②请将命题 P 2 推广到一般形式 p n n ⩾ 2 n ∈ N * 并证明你的结论.注当 α 为正有理数时有求导公式 x α ' = α x α - 1
已知 f x = x 1 + x .1求 f 2 + f 1 2 f 3 + f 1 3 的值2求 f 2 + f 3 + f 4 + ⋯ + f 2013 + f 1 2 + f 1 3 + f 1 4 + ⋯ + f 1 2013 的值.
在数列 a n 中 a 1 = 2 a n + 1 = λ a n + λ n + 1 + 2 - λ 2 n n ∈ N * λ > 0 .1求 a 2 a 3 a 4 2猜想 a n 的通项公式并加以证明.
如图中①②③④四个图象各表示两个变量 x y 的对应关系其中表示 y 是 x 的函数关系的有__________.写出所有正确答案的序号
已知集合 A = { 1 2 3 k } B = { 4 7 a 4 a 2 + 3 a } a ∈ N * k ∈ N * x ∈ A y ∈ B f : x → y = 3 x + 1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数求 a k A B .
下列对应关系中是实数集 R 上的一个函数的是
用数学归纳法证明 tan α ⋅ tan 2 α + tan 2 α ⋅ tan 3 α + ⋯ + tan n - 1 α ⋅ tan n α = tan n α tan α − n n ⩾ 2 n ∈ N * .
已知集合 A = { 1 2 3 4 } B = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 } f : A → B 是集合 A 到集合 B 的函数则对应关系可以是__________.
由下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 你能得到一个怎样的一般不等式并加以证明.
某航空公司规定乘客所携带行李的质量 x kg 与其运费 y 元由如图所示的函数图象确定那么乘客可免费携带行李的最大质量为
若 [ a 3 a - 1 ] 为一确定区间则 a 的取值范围是____________.
已知 f x = m 2 + m - 1 x 2 m - 1 当 m 为何值时1 f x 是正比例函数2 f x 是反比例函数3 f x 是二次函数4 f x 是幂函数.
下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是
已知函数 f x 满足 f x + y = f x f y 且 f 1 = 2 若 n ∈ N + 求 f n .
下列四个等式中能表示 y 是 x 的函数的是① x - 2 y = 2 ② 2 x 2 - 3 y = 1 ③ x - y 2 = 1 ④ 2 x 2 - y 2 = 4 .
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ 1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
在自然条件下某草原上野兔第 n 年年初的数量记为 x n 该年的增长量 γ n 和 x n 与 1 − x n m 的乘积成正比比例系数为 λ 0 < λ < 1 其中 m 是与 n 无关的常数且 x 1 < m .1证明 γ n ⩽ λ m 4 .2用 x n 表示 x n + 1 并证明草原上的野兔总数量恒小于 m .
已知函数 f x g x 分别由下表给出则 f g 1 = ____________满足 f g x > g f x 的 x 的值是____________.
设集合 A = [ 0 1 2 B = [ 1 2 1 ] 函数 f x = x + 1 2 x ∈ A 2 1 - x x ∈ B 若 x 0 ∈ A 且 f f x 0 ∈ A 则 x 0 的取值范围是_____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .①求 a 1 a 2 ②猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
已知函数 y = f x 的图象如图所示那么 f x 的定义域是____________其中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是____________.
两个实数数列 x n y n 满足 x 1 = y 1 = tan π 3 x n + 1 = x n 1 + 1 + x n 2 y n + 1 = y n + 1 + y n 2 n = 1 2 ⋯ ⋯ 证明 n > 1 时 2 < x n y n < 3 .
已知数列 x n 满足 x 1 = 4 x n + 1 = x n 2 - 3 2 x n - 4 .1求证 x n > 3 .2求证 x n + 1 < x n .
给出四个命题①函数是其定义域到值域的映射② f x = x - 3 + 2 - x 是函数③函数 y = 2 x x ∈ N 的图象是一条直线④ f x = x 2 x 与 g x = x 是同一个函数.其中正确的有
设数列 A : a 1 a 2 ⋯ a N N ⩾ 2 .如果对于 n 2 ⩽ n ⩽ N 的每个正整数 k 都有 a k < a n 则称 n 是数列 A 的一个 G 时刻.记 G A 是数列 A 的所有 G 时刻组成的集合.1对数列 A : - 2 2 -1 1 3 写出 G A 的所有元素2证明若数列 A 中存在 a n 使得 a n > a 1 则 G A = ∅ 3证明若数列 A 满足 a n − a n − 1 ⩽ 1 n = 2 3 ⋯ N 则 G A 的元素个数不小于 A N - a 1 .
已知集合 A = { 1 2 3 k } B = { 4 7 a 4 a 2 + 3 a } a ∈ N * k ∈ N * x ∈ A y ∈ B f : x → y = 3 x + 1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数求 a k A B .
在数列 a n n ∈ N * 中 a t = 1 S n 是它的前 n 项的和当 n ⩾ 2 时 a n S n S n - 1 2 成等比数列求数列的通项公式.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
用数学归纳法证明 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 < 2 − 1 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 .
若函数 y = f x 的定义域为 M = { x | − 2 ⩽ x ⩽ 2 } 值域为 N = { y | 0 ⩽ y ⩽ 2 } 则函数 y = f x 的图象可能是
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