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已知点 p ： ` ` 过定点 0 1 的动直线 l 恒与椭圆 x 2 + ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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已知抛物线Cy2=2pxp＞0直线l与抛物线C交于AB两点不同于原点以AB为直径的圆过坐标原点O则
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已知动圆过定点A.40且在y轴上截得弦长MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C.的方程2已知点B.－10
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已知椭圆+y2=1的左顶点为A.过A.作两条互相垂直的弦AMAN交椭圆于M.N.两点.1当直线AM的
已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A.过A.作两条互相垂直的弦AMAN交椭圆于M.N.两点.1当直线AM的
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得的弦MN的长为8.Ⅰ求动圆圆心的轨迹C.的方程;Ⅱ已知点B.－1
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得弦MN的长为8.1求动圆圆心的轨迹C.的方程;2已知点B.-10
已知动圆过定点A.40且在y轴上截得的弦MN的长为8.Ⅰ求动圆圆心的轨迹C.的方程;Ⅱ已知点B.-1
已知函数恒过定点则此定点为__________.
已知函数fx=ax+1﹣1a＞0且a≠1的图象恒过定点P则点P的坐标为.
已知椭圆＋＝1a>b>0经过点M1离心率为.1求椭圆的标准方程.2已知点P0若A.B.为已知椭圆上两
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已知函数 f x = x 2 + a x + b g x = e x c x + d 若曲线 y = f x 和曲线 y = g x 都过点 P 0 2 且在点 P 处有相同的切线 y = 4 x + 2 .1求 a b c d 的值2若 x ⩾ − 2 时 f x ⩽ k g x 求 k 的取值范围.
设 f x 是定义在 - π 0 ∪ 0 π 的奇函数其导函数为 f ' x 且 f π 2 = 0 当 x ∈ 0 π 时 f ' x sin x - f x cos x < 0 则关于 x 的不等式 f x < 2 f π 6 sin x 的解集为
已知函数 f x = 2 ln x - x 2 + a x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处切线的斜率为 -1 且不等式 f x ⩾ 2 x + m 在 [ 1 e e ] 上有解求实数 m 的取值范围2若函数 f x 的图象与 x 轴有两个不同的交点 A x 1 0 B x 2 0 且 0 < x 1 < x 2 求证 f ' x 1 + x 2 2 < 0 其中 f ' x 是 f x 的导函数.
已知函数 f x = e x - 1 + x - 2 e 为自然对数的底数 g x = x 2 - a x - a + 3 .若存在实数 x 1 x 2 使得 f x 1 = g x 2 = 0 且 | x 1 − x 2 | ⩽ 1 则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = ln x - a x + 1 其中 a ∈ R .1讨论函数 f x 在其定义域上的单调性2若 f x + b + 1 ⩽ 0 恒成立求 a b 的最大值3当 a > 0 时若存在 x 1 x 2 ∈ [ 1 e e] 使得 f x 1 ⋅ f x 2 < 0 求实数 a 的取值范围.
已知 f x 为定义在 0 + ∞ 上的可导函数且 f x > x f ' x 恒成立则不等式 x 2 f 1 x − f x > 0 的解集为
已知函数 f x = e x x - m .1讨论函数 y = f x 在 x ∈ m + ∞ 上的单调性2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ m m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在函数 g x = x 2 + x 图象上方请写出判断过程.
已知函数 f x = c a x + b a b c ∈ R 满足 f x 的图象与直线 x + y - 1 = 0 相切于点 0 1 .1求 f x 的解析式2对任意 n ∈ N 定义 f 0 x = x f n + 1 x = f f n x F n x = f 0 x + f 1 x + f 2 x + ⋯ + f n x .证明对任意 x > y > 0 均有 F n x > F n y .
已知函数 f x = e x a x + b + x 2 + 2 x 曲线 y = f x 经过点 P 0 1 且在点 P 处的切线为 l y = 4 x + 1 .1求 a b 的值2若存在实数 k 使得 x ∈ [ -2 -1 ] 时 f x ⩾ x 2 + 2 k + 1 x + k 恒成立求 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x - 1 .1讨论函数 f x 的单调性2若 g x = ln e x - 1 - ln x 当 x ∈ 0 + ∞ 时不等式 f g x < f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x g x = 1 2 a x 2 + b x a ≠ 0 .1若当 a = - 2 时函数 h x = f x - g x 在其定义域上是增函数求实数 b 的取值范围2在1的条件下设函数 ϕ x = e 2 x + b e x x ∈ [ 0 ln 2 ] 求函数 ϕ x 的最小值.
已知函数 f x = x 2 + a x + b e x 当 b < 1 时函数 f x 在 - ∞ -2 1 + ∞ 上均为增函数则 a + b a - 2 的取值范围是
定义在 R 上的偶函数 f x 的导数为 f ' x .若对任意的实数 x 都有 2 f x + x f ' x < 2 恒成立则使 x 2 f x - f 1 < x 2 - 1 成立的实数 x 的取值范围为
已知 f n x = a x n - n b x + c g x = ln x h x = f n x + k g x .1当 n = 2 k = 1 时若 h x 的单调递减区间是 1 2 1 求实数 a + b 的值2当 b = c = 1 时若 f 3 x ⩾ 0 对于区间 [ -1 1 ] 内的任意实数 x 恒成立求实数 a 的值.
已知函数 f x = ln x - a x 2 - x a ∈ R .1若 f x 在定义域上是增函数求实数 a 的取值范围2若 − 1 9 ⩽ a ⩽ − 1 10 证明方程 f ' x = 0 有两个不等实根 x 1 x 2 并求 | x 2 - x 1 | 的取值范围.
已知函数 f x = e x - 3 x + 3 a e 为自然对数的底数 a ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 3 e 且 x > 0 时 e x x > 3 2 x + 1 x - 3 a .
已知函数 f x = a - 1 x - ln x f x = e x - e x + 1 .1若 a = 2 求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程2若 f x = 0 恰有一个解求 a 的值3若 g x ⩾ f x 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x x - 1 - a a < 0 .1当 x ∈ 0 1 时求 f x 的单调性2若 h x = x 2 - x ⋅ f x 且方程 h x = m 有两个不相等的实数根 x 1 x 2 .求证 x 1 + x 2 > 1 .
已知函数 f x = a x 2 e x 直线 y = 1 e x 为曲线 y = f x 的切线 e 为自然对数的底数.Ⅰ求实数 a 的值Ⅱ用 min { m n } 表示 m n 中的最小值设函数 g x = min { f x x - 1 x } x > 0 若函数 h x = g x - c x 2 为增函数求实数 c 的取值范围.
设函数 f x 的导函数为 f ' x 对任意 x ∈ R 都有 f ' x > f x 成立则
设函数 f x = ln 1 + x - ln 1 - x 则 f x 是
设 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -2 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x > 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是__________.
已知定义在 0 e 上的函数 f x = ln x - x - a x .Ⅰ求此函数的单调区间Ⅱ若过点 A 1 -1 有且仅有一条直线与函数 y = f x 的图象相切求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x 函数 g x = x - m x + m 在点 1 g 1 处的切线与直线 x - 2 y - 3 = 0 平行其中 a m 为常数.1设 F x = f x + g x 当 a < 0 时求函数 F x 的单调区间2当 a = 1 时若方程 g x f x + 2 = k x - k 在 1 e 内有实根求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = e x x 2 - m x + 1 .1若 m ∈ -2 2 求函数 y = f x 的单调区间2若 m ∈ 0 1 2 ] 则当 x ∈ [ 0 m + 1 ] 时函数 y = f x 的图象是否总在直线 y = x 上方请写出判断过程.
设函数 f x = x 2 + b x - a ln x .1若 x = 2 是函数 f x 的极值点 1 和 x 0 是函数 f x 的两个不同零点且 x 0 ∈ n n + 1 n ∈ N 求 n 2若对任意 b ∈ [ -2 -1 ] 都存在 x ∈ 1 e 使得 f x < 0 成立求实数 a 的取值范围.
设函数 f x 在 R 上存在导数 f ' x 对于任意的实数 x 有 f x + f - x = 2 x 2 当 x ∈ - ∞ 0 ] 时 f ' x + 1 < 2 x 若 f 2 + m − f − m ⩽ 2 m + 2 则实数 m 的取值范围是______.
设函数 f x = 1 2 x 2 − a x − k ln x a ∈ R k ∈ R . 1若 k = 1 且 f x 在区间 [ 1 + ∞ 上单调递增求实数 a 的取值范围;2若 a = 0 且 k ⩾ e 求证: f x 在区间 [ 1 e 上有且仅有一个零点.
函数 f x = x 3 - 3 x 的极小值为____________.
已知函数 f x = a ln 1 x + x a ≠ 0 .Ⅰ若 a = 1 求函数 f x 的单调区间与极值Ⅱ问是否在 [ 1 e ] 上存在一点 x 0 使得 f x 0 < 0 成立若存在求出实数 a 的取值范围若不存在请说明理由.
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