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有三张卡片，分别写有 1 和 2 ， 1 和 3 ， 2 和 3 .甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ”，...
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高中数学《演绎推理》真题及答案
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有两组卡片第一组的三张卡片上分别写有数字345第二组的三张卡片上分别写有数字135现从每组卡片中各随
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一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1234的红色卡片和三张分别写有数字123的蓝色卡片卡片除颜色
每张卡片上都写有一个数字其中有两张卡片上都写有数字0三张卡片都写有数字1另两张卡片上分别写有数字2与
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取三张形状大小一样质地完全的相同卡片在三张卡片上分别写上李明王强孙伟这三个同学的名字然后将三张卡片放
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有三张卡片分别写有1和21和32和3.甲乙丙三人各取走一张卡片甲看了乙的卡片后说我与乙的卡片上相同的
在盒子里放有三张分别写有整式a+1a+22的卡片从中随机抽取两张卡片把两张卡片上的整式分别作为分子
有三张大小形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字123从这三张卡片中随机抽取两张用抽出的卡片上的数字组
有三张大小形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字123从这三张卡片中随机同时抽取两张用抽出的卡片上的数
有三张卡片分别写有1和21和32和3甲乙丙三人各取走一张卡片甲看了乙的卡片后说我与乙的卡片上相同的数
将123456789这9个正整数分别写在三张卡片上要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡
三张卡片上分别写有数字123将它们排成一行恰好排成顺序为321的概率为
现有三张识字卡片分别写有中国梦这三个字.将这三张卡片随机排序则能组成中国梦的概率是________.
有三张大小形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字123从这三张卡片中随机同时抽取两张用抽出的卡片上的数
在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1234的红色卡片和三张分别写有数字123的蓝色卡片卡片除颜
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设等边 △ A B C 的边长为 a P 是 △ A B C 内的任意一点且 P 到三边 A B B C C A 的距离分别为 d 1 d 2 d 3 则有 d 1 + d 2 + d 3 为定值 3 2 a .由以上平面图形的特性类比空间图形设正四面体 A B C D 的棱长为 a P 是正四面体 A B C D 内的任意一点且 P 到四个面 A B C A B D A C D B C D 的距离分别为 d 1 d 2 d 3 d 4 则有 d 1 + d 2 + d 3 + d 4 为定值_____________.
把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间并判断类比的结论是否成立.1如果一条直线和两条平行线中的一条相交则必和另一条相交2如果两条直线同时垂直于第三条直线则这两条直线互相平行.
下列推理是归纳推理的是
在等差数列 a n 中若 a 10 = 0 则有 a 1 + a 2 + ⋯ + a n = a 1 + a 2 + ⋯ + a 19 − n 1 ⩽ n < 19 .在等比数列 b n 中若 b 15 = 1 类比等差数列 a n 有下列结论其中正确的是
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ 则 cos 2 A + cos 2 B = 1 用类比的方法猜想三棱锥的类似性质并证明你的猜想.
如图在长方形 A B C D 中对角线 A C 与两邻边所成的角分别为 α β 则 cos 2 α + cos 2 β = 1 则在立体几何中给出类比猜想.
已知点 A x 1 a x 1 B x 2 a x 2 是函数 y = a x a > 1 的图象上任意不同的两点依据图象可知线段 A B 总是位于 A B 两点之间函数图象的上方因此有结论 a x 1 + a x 2 2 > a x 1 + x 2 2 成立.运用类比的思想方法可知若点 A x 1 sin x 1 B x 2 sin x 2 是函数 y = sin x x ∈ 0 π 的图象上任意不同的两点则类似地有________成立.
如图所示椭圆中心在坐标原点 F 为左焦点当 F B ⃗ ⊥ A B ⃗ 时其离心率为 5 - 1 2 此类椭圆被称为黄金椭圆类比黄金椭圆可推算出黄金双曲线的离心率 e 等于
类比边长为 2 a 的正三角形内的一点到三边的距离之和为 3 a 对棱长为 6 a 的正四面体正确的结论是
通过计算可得下列等式 2 2 - 1 2 = 2 × 1 + 1 3 2 - 2 2 = 2 × 2 + 1 4 2 - 3 2 = 2 × 3 + 1 ⋯ ⋯ n + 1 2 - n 2 = 2 × n + 1 .将以上各式分别相加得 n + 1 2 - 1 2 = 2 × 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + n 即 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n n + 1 2 类比上述求法请你求出 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 的值.注 n + 1 3 = n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1
学习合情推理后甲乙两位同学各举了一个例子甲由若三角形周长为 l 面积为 S 则其内切圆半径 r = 2 S l 类比可得若三棱锥表面积为 S 体积为 V 则其内切球半径 r = 3 V S 乙由若直角三角形两直角边长分别为 a b 则其外接圆半径 r = a 2 + b 2 2 类比可得若三棱锥三条侧棱两两垂直侧棱长分别为 a b c 则其外接球半径 r = a 2 + b 2 + c 2 3 这两位同学类比得出的结论
对命题正三角形的内切圆切于三边中点可类比猜想正四面体的内切球切于四面体各正三角形的
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列.类比以上结论有设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 __________________ T 16 T 12 成等比数列.
已知 A P → = λ P B → λ ≠ − 1 用类比方法写向量的定比分点公式 O P ⃗ = ____________.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列.类比以上结论有设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 ____________________ T 16 T 12 成等比数列.
设 △ A B C 的三边长分别为 a b c △ A B C 的面积为 S 内切圆半径为 r 则 r = 2 S a + b + c 类比这个结论可知四面体 P - A B C 的四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 内切球的半径为 R 四面体 P - A B C 的体积为 V 则 R =
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 则 S 4 S 8 - S 4 S 12 - S 8 S 16 - S 12 成等差数列.类比以上结论设等比数列 b n 的前 n 项积为 T n 则 T 4 ____________________ T 16 T 12 成等比数列.
下列平面图形中与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适的是
设 k k ⩾ 3 k ∈ N * 棱柱有 f k 个对角面则 k + 1 棱柱的对角面的个数 f k + 1 = f k + ________.
下面几种推理正确的是①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形等腰三角形等边三角形内角和是 180 ∘ 可得所有三角形的内角和都是 180 ∘ ③某次考试张军的成绩是 100 分由此推出全班同学成绩都是 100 分④三角形内角和是 180 ∘ 四边形内角和是 360 ∘ 五边形内角和是 540 ∘ 由此得凸多边形内角和是 n - 2 ⋅ 180 ∘ .
在平面上设 h a h b h c 是三角形 A B C 三条边上的高 P 为三角形内任一点 P 到相应三边的距离分别为 P a P b P c 我们可以得到结论 P a h a + P b h b + P c h c = 1 .把它类比到空间则三棱锥中的类似结论为__________.
下列几种推理中是演绎推理的是
如图①所示在三棱锥 S - A B C 中 S A ⊥ S B S B ⊥ S C S A ⊥ S C 且 S A S B S C 和底面 A B C 所成的角分别为 α 1 α 2 α 3 三侧面 △ S B C △ S A C △ S A B 面积分别为 S 1 S 2 S 3 类比三角形中的正弦定理给出空间情形的一个猜测____________.
下面几种推理过程是演绎推理的是
在 △ A B C 中 A B ⊥ A C A D ⊥ B C 于 D 求证 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 那么在四面体 A B C D 中类比上述结论你能得到怎样的猜想并说明理由.
在平面直角坐标系中以原点为圆心 r 为半径的圆上有一点 P x 0 y 0 则过此点的圆的切线方程为 x 0 x + y 0 y = r 2 而在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 中当离心率 e 趋近于 0 时短半轴 b 就趋近于长半轴 a 此时椭圆就趋近于圆.类比过圆上一点 P x 0 y 0 的圆的切线方程猜想过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上一点 P x 1 y 1 的椭圆的切线方程为________________.
设 f x x ∈ [ a b ] 满足 f x 1 + f x 2 2 ⩽ f x 1 + x 2 2 其中 x 1 x 2 为 [ a b ] 中任意两个点那么对于 [ a b ] 中任意 n 个点 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 与 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n 的关系的猜想是
如图三菱锥 A - B C D 的三条棱 A B A C A D 两两相互垂直 O 为点 A 在底面 B C D 上的射影.求证 O 为 △ B C D 的垂心
下列说法正确的是
在等差数列 a n 中若 a 10 = 0 则有等式 a 1 + a 2 + ⋯ + a n = a 1 + a 2 + ⋯ + a 19 - n n < 19 n ∈ N * 成立.类比上述性质相应地在等比数列 b n 中若 b 9 = 1 则成立的等式是
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