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已知 a > 0 , 且 a ≠ 1 ，设 p ：函数 y = log a ...
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高中数学《命题的真假判断》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知α终边经过点3a－9a＋2且sinα>0cosα≤0则a的取值范围为________.
已知函数fx＝ax＋a－xa＞0且a≠1且f1＝3则f0＋f1＋f2的值是________.
已知函数fx=|x|x∈R则fx是
偶函数且在（0，+∞）上单调递增
奇函数且在（0，+∞）上单调递减
奇函数且在（0，+∞）上单调递增
偶函数且在（0，+∞）上单调递减
已知ab是实数则a＞0且b＞0是a＋b＞0且ab＞0的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分又不必要条件
已知a≥b＞0且3a＋2b－6=ac＋4b－8=0则c的取值范围是______.
已知两个有理数ab如果ab＜0且a+b＞0那么
a＞0，b＞0
a＜0，b＞0
a、b同号
a、b异号，且正数的绝对值较大
如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限也不经过原点那么kb的取值范围是
k＞0且b＞0
k＞0且b＜0
k＜0且b＞0
k＜0且b＜0
.已知a＞b且a+b=0则
a＜0
b＞0
b≤0
a＞0
已知fx＝a－xa>0且a≠1且f－2>f－3则a的取值范围是
a>0
a>1
a<1
0
已知sinα＝m|m|
已知ab是实数则a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的________条件.
已知fx＝a－xa＞0且a≠1且f－2＞f－3则a的取值范围是
(0，＋∞)
(1，＋∞)
(－∞，1)
(0，1)
已知α∈0π且sinα＋cosα＝m0
已知函数fx=则关于x的方程f2x+bfx+c=0有5个不同实数解的充要条件是
b＜﹣2且c＞0
b＞﹣2且c＜0
b＜﹣2且c=0
b≥﹣2且c=0
已知函数fx=则该函数是
偶函数,且单调递增
偶函数,且单调递减
奇函数,且单调递增
奇函数,且单调递减
已知a＞b且a+b=0则
a＜0
b＞0
b≤0
a＞0
已知|a|=9|b|=6且a+b＜0求a﹣b的值.
已知a＞0b＜0且|a|＜|b|试比较a﹣ab﹣b的大小.
已知ab是实数则a
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
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定义 a b c d = a d - b c 则函数 f x = sin x -1 4 cos x sin x x ∈ R 的值域为__________.
二阶矩阵 A B 对应的变换对圆的区域作用结果如图所示. Ⅰ请写出一个满足条件的矩阵 A B Ⅱ利用Ⅰ的结果计算 C = B A 并求出曲线 x - y - 1 = 0 在矩阵 C 对应的变换作用下的曲线方程.
若点 A -2 2 在矩阵 M = cos α - sin α sin α cos α 对应变换的作用下得到的点为 B 2 2 求矩阵 M .
当 n = 1 2 3 4 5 6 时比较 2 n 与 n 2 的大小并猜想
某同学回答用数学归纳法证明 n 2 + n < n + 1 n ∈ N + 的过程如下证明1当 n = 1 时显然命题是正确的2假设 n = k k ⩾ 1 时有 k k + 1 < k + 1 那么当 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 4 k + 4 = k + 1 + 1 所以当 n = k + 1 时命题是正确的.由12可知对于 n ∈ N + 命题都是正确的.以上证法是错误的错误在于
设实数 c > 0 整数 p > 1 n ∈ N * . 1 证明当 x > - 1 且 x ≠ 0 时 1 + x p > 1 + p x 2 数列 a n 满足 a 1 > c 1 p a n + 1 = p - 1 p a n + c p a n 1 - p .证明 a n > a n + 1 > c 1 p .
设 a n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 n ∈ N + 用数学归纳法证明 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换. 1 求矩阵 M 逆矩阵 2 求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量.
已知矩阵 sin α + cos α 0 sin β + cos β 1 为单位向量且 α β ∈ [ π 2 π sin α - β 的值__________.
已知数列 a n 的各项均为正数 a 1 = 1 a n + 1 2 - a n 2 = 2 . 1求数列 a n 的通项公式 2证明: 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + ⋯ + 1 a n ⩽ 2 n − 1 对一切 n ∈ N * 恒成立.
在同一平面直角坐标系中直线 x - 2 y = 2 变成直线 2 x ' - y ' = 4 的伸缩变换是__________.
已知 1 0 1 2 B = -4 3 4 -1 求矩阵 B =_________.
已知矩阵 M = 1 2 3 4 N = 0 -1 1 3 .1求矩阵 M N 2若点 P 在矩阵 M N 对应的变换作用下得到 Q 0 1 求点 P 的坐标.
设矩阵 M = 1 2 4 3 .Ⅰ已知曲线 C 1 y - x + 1 = 0 在矩阵 M -1 对应变换作用下得到曲线 C 2 则曲线 C 2 的方程__________.Ⅱ已知 α → = 5 4 则 M 3 α → 的值为____________.
已知直角坐标系平面 x O y 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转 45 ∘ 再作关于 x 轴反射变换求这个变换的逆变换的矩阵.
在矩阵 1 0 2 1 点 A 2 1 将会转换成_________.
求证 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 n - 1 > n 2 n ∈ N * .
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与 0 -2 .设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m : 2 x - y = 4 求直线 l 的方程.
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 3 n > 9 10 n ∈ N * 且 n > 1 时第一步不等式的左边是__________.
点 A 2 3 在矩阵 M = [ 1 3 1 3 1 3 1 3 ] 对应变换作用下得到点的坐标为_______________.
设 x n 是由 x 1 = 2 x n + 1 = x n 2 + 1 x n n ∈ N + 定义的数列求证 x n < 2 + 1 n .
已知矩阵 A = f x B = x 1 - x C = x 2 a 若 A = B C 求函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的最小值.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
已知矩阵 M = a 1 c 0 的一个特征值为 -1 属于它的一个特征向量 e 1 → = 1 -3 .1求矩阵 M ;2若点 P 1 1 经过矩阵 M 所对应的变换得到点 Q 求点 Q 的坐标.
已知数列 a n 中 a 1 = a a > 2 对一切 n ∈ N * a n > 0 a n + 1 = a n 2 2 a n - 1 .求证 a n > 2 且 a n + 1 < a n .
已知矩阵 A = 2 1 4 3 B = 1 1 0 -1 1求 A 的逆矩阵 A -1 2求矩阵 C 使得 A C = B .
用数学归纳法证明下面不等式成立. 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ + 1 n 2 < 1 − 1 n n ⩾ 2 n ∈ N + .
设坐标平面上全部向量的集合为 V a → = a 1 a 2 为 V 内一个单位向量已知从 V 到 V 的变换 T 由 T x → = - x → + 2 x → ⋅ a → a → x → ∈ V 确定. 1 对于 V 中的任意两个向量 x → y → 求证 T x → ⋅ T y → = x → ⋅ y → 2 对于 V 中的任意向量 x → 计算 T T x → - x → 3 设 u → = 1 0 v → = 0 1 若 T u → = v → 求 a → .
把实数 a b c d 排列成如 a b c d 的形式称之为二行二列矩阵定义矩阵的一种运算 a b c d ⋅ x y = a x + b y c x + d y 该运算的几何意义为平面上的点 x y 在矩阵 a b c d 的作用下变换成点 a x + b y c x + d y 则点 2 3 在矩阵 0 1 1 0 的作用下变换成点__________.
已知 a b ∈ R 若矩阵 M = -1 a b 3 所对应的变换把直线 l : 2 x - y = 3 变换为自身求 a b 的值.
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