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已知 a > 0 , 函数 f x = e a ...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知二次函数y=x2-x+aa＞0当自变量x取m时其相应的函数值小于0那么下列结论中正确的是
m-1的函数值小于0
m-1的函数值大于0
m-1的函数值等于0
m-1的函数值与0的大小关系不确定
已知二次函数y=x2﹣x+aa＞0当自变量x取m时其相应的函数值y＜0那么下列结论中正确的是
m﹣1的函数值小于0
m﹣1的函数值大于0
m﹣1的函数值等于0
m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且在[0+∞上为增函数若f1-a+f-2a
已知奇函数fx的定义域为－∞0∪0＋∞且fx在0＋∞上是增函数f1＝0.1求证函数fx在－∞0上是增
已知函数fx＝a＋是奇函数则常数a＝________.
已知函数fx=|x|x∈R则fx是
偶函数且在（0，+∞）上单调递增
奇函数且在（0，+∞）上单调递减
奇函数且在（0，+∞）上单调递增
偶函数且在（0，+∞）上单调递减
2.已知二次函数y=x2﹣x+aa>0当自变量x取m时其相应的函数值y
m﹣1的函数值小于0
m﹣1的函数值大于0
m﹣1的函数值等于0
m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
.已知函数是R.上的增函数则a的取值范围是
﹣3≤a＜0
﹣3≤a≤﹣2
a≤﹣2
a＜0
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx是R.上的偶函数且在0＋∞上有f′x>0若f－1＝0那么关于x的不等式xfx
已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间[0+∞上是单调增函数． 求证函数fx在区间-∞0]上
已知fx＝logax＋1a>0且a≠1若当x∈－10时fx
增函数
减函数
常数函数
不单调的函数
已知函数y=xa+bx∈0+∞是增函数则
a＞0，b是任意实数
a＜0，b是任意实数
b＞0，a是任意实数
b＜0，a是任意实数
已知函数fx=则该函数是
偶函数,且单调递增
偶函数,且单调递减
奇函数,且单调递增
奇函数,且单调递减
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx＝loga|x＋1|在－10上有fx>0则fx
在(－∞，0)上是增函数
在(－∞，0)上是减函数
在(－∞，－1)上是增函数
在(－∞，－1)上是减函数
已知函数fx是﹣∞0∪0+∞上的奇函数当x＞0时fx=﹣+11当x＜0时求函数fx的解析式2证明函数
已知二次函数的图象过1020和02三点则该函数的解析式是.
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已知定义在 0 + ∞ 上的单调函数 f x 对任意的 x ∈ 0 + ∞ 都有 f f x - log 3 x = 4 则函数 f x 的图象在 x = 1 ln 3 处的切线的斜率为____________.
设数列 a n 是以 d 为公差的等差数列数列 b n 是以 q 为公比的等比数列.将数列 a n 的相关量或关系式输入 LHQ 型类比器左端的入口处经过 LHQ 型类比器后从右端的出口处输出数列 b n 的相关量或关系式则在右侧的处应该是_____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e + 1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
如图所示的数阵中用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数则依此规律 A 15 2 为
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得在 y 2 = 2 p x 两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ' = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 在 P 2 2 处的切线方程.
观察下列等式 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n n + 1 1 + 3 + 6 + ⋯ + 1 2 n n + 1 = 1 6 n n + 1 n + 2 1 + 4 + 10 + ⋯ + 1 6 n n + 1 n + 2 = 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 可以推测 1 + 5 + 15 + ⋯ + 1 24 n n + 1 n + 2 n + 3 = __________.
观察数列 3 3 15 21 3 3 ⋯ 写出该数列的通项公式___________.
袋中装有偶数个球其中红球黑球各占一半甲乙丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球将其中一个球放入甲盒如果这个球是红球就将另一个球放入乙盒否则就放入丙盒.重复上述过程直到袋中所有球都被放入盒中则
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 ⋯ 观察上述结果可归纳出的一般结论为____________.
先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题已知 a 1 a 2 ∈ R a 1 + a 2 = 1 求证 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .证明构造函数 f x = x - a 1 2 + x - a 2 2 因为对一切 x ∈ R 恒有 f x ⩾ 0 所以 Δ = 4 − 8 a 1 2 + a 2 2 ⩽ 0 从而得 a 1 2 + a 2 2 ⩾ 1 2 .1若 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ R a 1 + a 2 + ⋯ + a n = 1 请写出上述结论的推广式2参考上述解法对你推广的结论加以证明.
已知 y = f x 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数且当 0 ⩽ x ⩽ 2 时 f x = 2 x 2 - x 则当 10 ⩽ x ⩽ 12 时 f x = ____________.
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形. 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4027 4029 4031 8 12 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8056 8060 20 28 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16116 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
已知 y = f x 是定义域为 R 的奇函数当 x ∈ [ 0 + ∞ 时 f x = x 2 - 2 x .1写出函数 y = f x 的解析式2若方程 f x = a 恰有 3 个不同的解求 a 的取值范围.
已知定义在区间 [ - π 2 π ] 上的函数 y = f x 的图象关于直线 x = π 4 对称当 x ⩾ π 4 时函数 f x = sin x .1求 f - π 2 f - π 4 的值2求 y = f x 的函数表达式3如果关于 x 的方程 f x = a 有解那么在 a 取某一确定值时将方程所求得的所有解的和记为 M a 求 M a 的所有可能的取值及相对应的 a 的取值范围.
已知命题椭圆 x 2 22 + y 2 6 = 1 与双曲线 x 2 10 - y 2 6 = 1 的焦距相等.试将此命题推广到一般情形使已知命题成为推广后命题的一个特例.其推广式为____________.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
如图已知 △ A B C 的周长为 1 连接 △ A B C 三边的中点构成第二个三角形再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形以此类推第 2003 个三角形的周长为
已知函数 f log a x = a a 2 - 1 x - x -1 其中 a > 0 且 a ≠ 1 .1求函数 f x 的解析式并判断其奇偶性和单调性2对于函数 f x 当 x ∈ -1 1 时 f 1 - m + f 1 - m 2 < 0 求实数 m 的取值范围3当 x ∈ - ∞ 2 时 f x - 6 的值恒为负数求实数 a 的取值范围.
如果复数 z = cos θ + i sin θ θ ∈ 0 π 2 记 n n ∈ N * 个 z 的积为 z n 通过验证 n = 2 n = 3 n = 4 ⋯ 的结果为 z n 推测 z n = ____________.结果用 θ n i 表示
已知函数 y = f x 的图象为如图所示的折线 A B C 则 ∫ -1 1 x + 1 f x d x =
已知开口向下的二次函数 f x = a x 2 + b x + c x ∈ [ 0 6 ] 的图象经过 0 0 和 6 0 两点且函数 f x 的值域为 [ 0 9 ] .过动点 P t f t 作 x 轴的垂线垂足为 A 连结 O P .1求函数 f x 的解析式2记 △ O A P 的面积为 S 求 S 的最大值.
圆周率 π 和自然对数的底数 e 是数学中非常重要的两个常数.对 π 和 e 的研究在数学发展史上具有突出的地位.下面是有关 π 和 e 的两个优美表达式 π 2 = 2 1 × 2 3 × 4 3 × 4 5 × 6 5 × 6 7 × 8 7 × ⋯ e 2 = 2 1 1 2 × 2 3 × 4 3 1 4 × 4 5 × 6 5 × 6 7 × 8 7 1 8 × ⋯ .根据上述等式 π 2 可以看作是无穷多项的连乘之积其中第 1 项 π 1 = 2 1 第 2 项 π 2 = 2 3 第 3 项 π 3 = 4 3 ⋯ 此外 e 2 也可以看作是无穷多项的连乘之积其中第 1 项 e 1 = 2 1 1 2 第 2 项 e 2 = 2 3 1 4 第 3 项 e 3 = 4 3 1 4 ⋯ .如果按此规律类推出 π 100 和 e 100 那么 π 100 e 100 = ____________.
已知函数 f x 的定义域为 R 若存在常数 m > 0 对任意 x ∈ R 有 | f x | ⩽ m | x | 则称 f x 为 F 函数.给出下列函数① f x = 0 ② f x = x 2 ③ f x = sin x + cos x ④ f x = x x 2 + x + 1 ⑤ f x 是定义在 R 上的奇函数且满足对一切实数 x 1 x 2 均有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ 2 | x 1 − x 2 | .其中是 F 函数的为
已知函数 f x 的定义域为 R 且对任意实数 x 都有 f f x - e x = e+1 e 是自然对数的底数则 f ln 2 =
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且方程 x 2 - a n x - a n = 0 有一根为 S n - 1 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 2猜想数列 S n 的通项公式并给出证明.
如图矩形 A B C D 的周长为 8 设 A B = x 1 ⩽ x ⩽ 3 线段 M N 的两端点在矩形的边上滑动且 M N = 1 当 N 沿 A → D → C → B → A 在矩形的边上滑动一周时线段 M N 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 围成的区域的面积为 y 则函数 y = f x 的图象大致为
小赵小钱小孙小李四位同学被问到谁去过长城时小赵说我没去过小钱说小李去过小孙说小钱去过小李说我没去过.假定四人中只有一人说的是假话由此可判断一定去过长城的是
有 6 名选手参加演讲比赛观众甲猜测 4 号或 5 号选手得第一名观众乙猜测 3 号选手不可能得第一名观众丙猜测 1 2 6 号选手中的一位获得第一名观众丁猜测: 4 5 6 号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次且甲乙丙丁中只有 1 人猜对比赛结果此人是
如图在正方形 A B C D 中作如下操作先过点 D 作直线 D E 1 交 B C 于点 E 1 记 ∠ C D E 1 = α 1 第一步作 ∠ A D E 1 的平分线交 A B 于点 E 2 记 ∠ A D E 2 = α 2 第二步作 ∠ C D E 2 的平分线交 B C 于点 E 3 记 ∠ C D E 3 = α 3 第三步作 ∠ A D E 3 的平分线交 A B 于点 E 4 记 ∠ A D E 4 = α 4 以此类推得数列 α 1 α 2 α 3 ⋯ α n ⋯ 若 α 1 = π 12 那么数列 α n 的通项公式为____________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 若过其焦点作两条互相垂直的弦两弦长倒数之和为 1 2 p .若椭圆也有类似结论即过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点作两条互相垂直的弦弦长的倒数之和也为定值推断此定值为____________.
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