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国家统考科目《填空》真题及答案
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已知A是3阶矩阵A*是A的伴随矩阵如果矩阵A的特征值是123那么矩阵A**的最大特征值是______．
设fx在[01]连续在01可导且f0=0f1=1求证使得
设fxy在全平面有连续偏导数曲线积分在全平面与路径无关且求fXY．
设A为三阶方阵a为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=αAαA4α可逆ⅡBTB是正定矩阵．
求的和．
已知求A的特征值与特征向量并指出A可以相似对角化的条件．
设z=zxy有二阶连续的偏导数且满足Ⅰ作自变量与因变量变换u=x+yv=x-yw=xy-z变换z的方程为w关于uv的偏导数满足的方程Ⅱ求z=zxy．
设函数单位向量则______.=
设总体X服从正态分布Nμ1X1X2X9是取自总体X的简单随机样本要在显著性水平A=0.05下检验h0:μ=μ0=0H1:μ≠0如果选取拒绝域．Ⅰ求C的值Ⅱ若样本观测值的均值则在显著性水平a=0.05下是否可据此样本推断μ=0Ⅲ若选取拒绝域求关于检验H0:μ=μ0=0的检验水平aФ3=0.99865
过坐标原点作曲线．y=lnx的切线该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．1求D的面积A2求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程iix1+x2+x3=0的解Ⅰ求a的值Ⅱ求齐次方程组i的解Ⅲ求齐次方程ii的解．
设L为曲线|x|+|y|=1则=______．
设Ⅰ求fx在0+∞的最小值点Ⅱfx在0+∞是否存在最大值并说明理由．
有三封不同的信随机投入编号为1234的四个信箱中以X表示有信的最小信箱号码以Y表示无信的最大信箱号码求XY的联合概率分布．
设总体X的概率密度为其中αbb＞0都是未知参数．又X1X2Xn是取自总体X的简单随机样本试求Ⅰα与b的矩估计量Ⅱα与b的最大似然估计量．
设甲袋中有9个白球1个黑球乙袋中有10个白球．每次从甲乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中试求Ⅰ这样的交换进行了3次黑球仍在甲袋中的概率p3Ⅱ这样的交换进行了n次黑球仍在甲袋中的概率pn
在以原点为圆心的单位圆内画平行弦如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的则任意画的弦其长度大于1的概率为______．
已知是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=fx的三个特解．Ⅰ求这个方程和它的通解Ⅱ设y=yx是该方程满足y0=0y’0=0的特解求
求证fx=πx1-xcosπx-1-2xsinπx＞0当时成立．
二次型fx1x2x3=x1+x22+x2-X32+x3+x12的秩为______．
曲线sinxy+lny-x=x在点01处的切线方程是______．
设∑为柱面x2+y2=1介于z=0与z=2-x之间的部分有均匀面密度ρ常数则∑的质量M=______．
将函数展成x幂级数．
抛物线y=x2上任意点αα2α＞0处引切线L1在另一点处引另一切线L2L2与L1垂直．Ⅰ求L1与L2交点的横坐标x1Ⅱ求L1L2与抛物线y=x2所围图形的面积SaⅢ问a＞0取何值时Sa取最小值．
已知A=α1α2α3α4是4阶矩阵α1α2α3α4是4维列向量若方程组Ax=β的通解是1221T+k1-240T又B=α3α2α1β-α4求方程组Bx=α1-α2的通解．
设则=______．
曲线在点处的切线方程是______．
质量为M长为ι的均匀杆AB吸引着质量为m的质点CC位于AB的延长线上并与近端距离为a已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数．现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远时则引力作的功为______．
设总体X的数学期望和方差都存在X1X2Xn是来自总体X的简单随机样本是样本均值则对于任意iji≠j和的相关系数ρ=______．
设其中fuυ是连续函数则dz=______．
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