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设 f x ， g x 是定义在区间 [ a ， b ] ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x＝gxgn＋1x＝gg
设fx与gx在[ab]上连续在ab内可导且对一切xf’xgx-fxg’x≠0并设fx在ab内有2个零
设Fx=fxgx其中函数fxgx在-∞+∞内满足以下条件f’x=gxg’x=fx且f0=0fx+gx
设fxgx在[ab]上二阶可导gx≠0fa=fb=ga=gb=0证明在ab内gx≠0
设函数fxgx的定义域均为R.且fx是奇函数gx是偶函数fx+gx=其中e为自然对数的底数I求fxg
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
设函数fx有反函数gx且fa=3f’a=1fa=2则g3=______．
设fJgx是恒大于零的可导函数且f'xgx-fxg'x＜O则当a＜x＜b时有
f(x)g
＞f(B) g(x)(B) f(x)g(A) ＞f(A) g(x)
f(x)g(x)＞f(B) g(B)
f(x)g(x)＞f(A) g
设fxgx是恒不为零的可导函数且f’xgx-fxg’x＞0则当0＜x＜1时
f(x)g(x)＞f(1)g(1)
f(x)g(x)＞f(0)g(0)
f(x)g(1)＜f(1)g(x)
f(x)g(0)＜f(0)g(x)
设fxgx是R.上的可导函数f′xg′x分别为fxgx的导函数且满足f′xgx＋fxg′x＜0则当a
f(x)g(b)＞f(b)g(x)
f(x)g(a)＞f(a)g(x)
f(x)g(x)＞f(b)g(b)
f(x)g(x)＞f(b)g(a)
设函数fxgx在[ab]上均可导且f′x＜g′x则当a＜x＜b时有
f（x）＞g（x）
f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
f（x）＜g（x）
f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.1令g1x＝gxgn＋1x＝gg
设fxgx在[ab]上可导且f′x>g′x则当a
f(x)>g(x)
f(x)
f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
设函数fx=lnxgx=ax+函数fx的图像与x轴的交点也在函数gx的图像上且在此点处fx与gx有公
设fxgx是定义在R.上的恒大于0的可导函数且f′xgx－fxg′x
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)
f(x)g(x)>f(a)g(a)
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设fxgx可微且f’x=gxg’x=-fxf0=0f’0=1证明f2x+g2x=1．
设fxgx是定义域为R.的恒大于0的可导函数且f′xgx-fxg′x
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)
f(x)g(x)>f(a)g(x)
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已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 r > 0 .1求 f x 的定义域并讨论 f x 的单调性2若 a r = 400 求 f x 在 0 + ∞ 内的极值.
已知函数 y = f x 是 R 上的偶函数且当 x ⩾ 0 时 f x = 2 x - 2 x 1 2 又 a 是函数 g x = ln x + 1 - 2 x 的零点则 f -2 f a f 1.5 的大小关系是__________.
当 x ∈ 0 π 2 时证明 tan x > x .
函数 f x = x 3 - 3 x - 1 若对区间 [ -3 2 ] 上的任意 x 1 x 2 都有 | f x 1 − f x 2 | ⩽ t 则实数 t 的最小值是
已知 f x = a x - ln x + 2 x - 1 x 2 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2当 a = 1 时证明 f x > f ' x + 3 2 对于任意的 x ∈ [ 1 2 ] 成立.
函数 f x = 1 2 e x sin x + cos x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的值域为____________.
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x 的导数 f ' x = a x + 1 x - a 若 f x 在 x = a 处取得极大值则 a 的取值范围是__________.
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
若函数 f x = a x 3 - b x + 4 当 x = 2 时函数 f x 有极值 − 4 3 .1求函数的解析式2若方程 f x = k 有 3 个不同的根求实数 k 的取值范围.
设函数 f x = 1 2 x 2 e x .1求 f x 的单调区间2若当 x ∈ [ -2 2 ] 时不等式 f x > m 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c x ∈ [ -2 2 ] 表示过原点的曲线且在 x = ± 1 处的切线的倾斜角均为 3 4 π 有以下命题① f x 的解析式为 f x = x 3 - 4 x x ∈ [ -2 2 ] .② f x 的极值点有且只有一个.③ f x 的最大值与最小值之和等于零.其中正确命题的序号为_____________
方程 - x 3 + x 2 + x - 2 = 0 的根的分布情况是
已知函数 f x 对定义域 R 内的任意 x 都有 f 2 + x = f 6 - x 且当 x ≠ 4 时其导数 f ' x 满足 x f ' x > 4 f ' x .若 9 < a < 27 则
函数 y = x - sin x x ∈ [ π 2 π ] 的最大值是
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 x 若 g x 在 [ 1 e] 上不单调且仅在 x = e 处取得最大值求 a 的取值范围.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x .1求 f x 的单调区间2设 g x = f x + 2 x 若 g x 在 [ 1 e] 上不单调且仅在 x = e 处取得最大值求 a 的取值范围.
设函数 f x = x - 1 3 - a x - b x ∈ R 其中 a b ∈ R .Ⅰ求 f x 的单调区间Ⅱ若 f x 存在极值点 x 0 且 f x 1 = f x 0 其中 x 1 ≠ x 0 求证 x 1 + 2 x 0 = 3 Ⅲ设 a > 0 函数 g x = | f x | 求证 g x 在区间 [ 0 2 ] 上的最大值不小于 1 4 .
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值.1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则 k 的取值范围是
函数 f x = ln x - x 在 0 e] 上的最大值为____________.
设函数 f x = x e a - x + b x 曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 y = e-1x+4 1求 a b 的值2求 f x 的单调区间.
对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 1 − x f ′ x ⩽ 0 则必有
已知 f x = 1 + ln x x .1求函数 y = f x 的单调区间2若关于 x 的方程 f x = x 2 - 2 x + k 有实数解求实数 k 的取值范围3当 x ∈ N * 时求证 n f n < 2 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n - 1 .
已知函数 f x = a x + x ln | x + b | 是奇函数且图象在点 e f e 处的切线斜率为 3 e 为自然对数的底数.1求实数 a b 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > 1 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 y = - x 2 - 2 x + 3 在 [ a 2 ] 上的最大值为 15 4 则 a 等于
设函数 f x = a x 3 - 3 x + 1 x ∈ R 若对于 x ∈ [ -1 1 ] 都有 f x ⩾ 0 则实数 a 的值为______________.
函数 f x = ln x - x 2 的极值情况为
设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
若 0 < x < 1 a = sin x x b = sin x x c = sin x x 则 a b c 的大小关系为____________.
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