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如图所示， O A 是双曲线的实半轴， O B 是虚半轴， F 为焦点，且 ∠ B A O = 30 ∘ ...
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高中数学《双曲线的应用》真题及答案
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已知双曲线双曲线的左右焦点分别为F1F2M.是双曲线C2的一条渐近线上的点且OM⊥MF2O.为坐标原
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16
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如图所示
是圆O.外一定点，
是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与直线OB交于E.，则点E.的轨迹是
A.圆B.椭圆
抛物线
双曲线一支
过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径其长等于ab分别为双曲线
中心在原点焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F.1F.2且|F.1F.2|＝2椭圆的长半轴与
中心在原点焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F.1F.2且|F.1F.2|＝2椭圆的长半轴与
如图中心均为原点O.的双曲线与椭圆有公共焦点M.N.是双曲线的两顶点若M.O.N.将椭圆长轴四等分则
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已知双曲线以右顶点为圆心实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分则双曲线的离心率为.
双曲线的焦点在x轴上实轴长为4离心率为3则该双曲线的标准方程为渐近线方程为.
已知双曲线=1a＞0b＞0过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN两点O为坐标原点．若OM⊥O
设分别为双曲线的左右焦点若在双曲线的右支上存在点P.满足且原点O.到直线的距离等于双曲线的实半轴长则
椭圆的中心在原点焦点在坐标轴上焦距为．一双曲线和该椭圆有公共焦点且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长
已知等轴双曲线C.的中心在原点焦点在x轴上若等轴双曲线C.与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点A
双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离等于半实轴长则双曲线的离心率为．
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦o为坐标原
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－1
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现PQ的位置及a的值有关
如图中心均为原点O.的双曲线与椭圆有公共焦点M.N.是双曲线的两顶点.若M.O.N.将椭圆长轴四等分
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中心在原点对称轴为坐标轴的双曲线C与圆Ox2+y2=10有公共点P3﹣1且圆O在P点处的切线与双曲
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中心在原点对称轴为坐标轴的双曲线C与圆Ox2+y2=5有公共点P2-1且圆O在点P处的切线与双曲线
双曲线的左右焦点分别为F1F2O.为坐标原点点A.在双曲线的右支上点B.在双曲线左准线上1求双曲线的
如图在平面坐标系中∠AOB=90°AB∥x轴OB=2双曲线y=经过点B.将△AOB绕点B.逆时针旋转
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已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 4 10 x 的焦点重合且双曲线的离心率等于 10 3 则该双曲线的方程为____________.
已知抛物线 y 2 = 8 x 的准线过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点且双曲线的离心率为 2 则该双曲线的方程为
P x 0 y 0 x 0 ≠ ± a 是双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上一点 M N 分别是双曲线 E 的左右顶点直线 P M P N 的斜率之积为 1 5 .1求双曲线的离心率2过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双曲线上一点满足 O C ⃗ = λ O A ⃗ + O B ⃗ 求 λ 的值.
如图所示 O A 是双曲线的实半轴 O B 是虚半轴 F 为焦点且 ∠ B A O = 30 ∘ S △ A B F = 1 2 6 − 3 3 则双曲线方程是____________.
过双曲线 x 2 9 - y 2 16 = 1 的右焦点作倾斜角为 45 ∘ 的弦.求1弦 A B 的中点 C 到右焦点 F 2 的距离2弦 A B 的长.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 4 = 1 a > 0 的离心率 e= 5 1求该双曲线的方程.2如图所示点 A 的坐标为 - 5 0 B 是圆 x 2 + y - 5 2 = 1 上的点点 M 在双曲线右支上求 | M A | + | M B | 的最小值.
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
已知方程 x 2 1 + k - y 2 1 - k = 1 表示双曲线则 k 的范围为
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 .1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
已知方程 x 2 a 2 + a - 6 - y 2 a 3 - 8 = 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线则 a 的取值范围是
直线 y = x + 1 与双曲线 x 2 2 - y 2 3 = 1 相交于两点 A B 则 | A B | = ___________.
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
已知 △ A B C 的顶点为 A -5 0 B 5 0 △ A B C 的内切圆圆心在直线 x = 3 上则顶点 C 的轨迹方程是
已知点 P 3 -4 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 渐近线上的一点 F 1 F 2 是左右两个焦点若 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 P ⃗ = 0 则双曲线方程为
求下列动圆圆心 M 的轨迹方程1与 ⊙ C x + 2 2 + y 2 = 2 内切且过点 A 2 0 .2与 ⊙ C 1 x 2 + y - 1 2 = 1 和 ⊙ C 2 x 2 + y + 1 2 = 4 都外切.3与 ⊙ C 1 x + 3 2 + y 2 = 9 外切且与 ⊙ C 2 x - 3 2 + y 2 = 1 内切.
双曲线的焦点在 x 轴上虚轴长为 12 离心率为 5 4 则双曲线的标准方程为____________.
若抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点与双曲线 y 2 16 - x 2 9 = 1 的一个焦点重合则抛物线的准线方程为
已知 △ A B C 外接圆半径 R = 14 3 3 且 ∠ A B C = 120 ∘ B C = 10 边 B C 在 x 轴上且 y 轴垂直平分 B C 边则过点 A 且以 B C 为焦点的双曲线方程为____________.
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 M -12 -15 则 E 的方程为
已知曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴端点到一条渐近线的距离为 b 2 则双曲线 C 的离心率为
已知双曲线的方程为 x 2 - y 2 2 = 1 试问是否存在被点 B 1 1 平分的弦如果存在求出弦所在的直线方程如果不存在说明理由.
已知双曲线 C 的中心在原点抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点且双曲线 C 过点 2 3 .1求双曲线 C 的方程.2设双曲线 C 的实轴左顶点为 A 右焦点为 F 在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P 试问是否存在常数 λ λ > 0 使得 ∠ P F A = λ ∠ P A F 恒成立并证明你的结论.
动点 P 与点 F 1 0 -5 F 2 0 5 满足 | P F 2 | - | P F 1 | = 6 则点 P 的轨迹方程为
根据下列条件求双曲线的标准方程.1过点 P 3 15 4 Q − 16 3 5 且焦点在坐标轴上.2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上.3与双曲线 x 2 16 − y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
如图已知双曲线以长方形 A B C D 的顶点 A B 为左右焦点且双曲线过 C D 两顶点.若 A B = 4 B C = 3 则此双曲线的标准方程为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 中 b a = 2 则离心率 e= ____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 则该双曲线的渐近线的方程为
已知抛物线 C 1 的顶点在坐标原点它的准线经过双曲线 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的一个焦点 F 1 且垂直于 C 2 的两个焦点所在的轴若抛物线 C 1 与双曲线 C 2 的一个交点是 M 2 3 2 6 3 .1求抛物线 C 1 的方程及其焦点 F 的坐标.2求双曲线 C 2 的方程及其离心率 e .
已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点且都与以点 A 2 0 为圆心 1 为半径的圆相切双曲线的一个顶点 A 1 与点 A 关于直线 y = x 对称.1求双曲线 C 的方程.2设直线 l 过点 A 斜率为 k 当 0 < k < 1 时双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 2 试求 k 的值及此时点 B 的坐标.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线方程为 y = ± 3 3 x 若顶点到渐近线的距离为 1 求双曲线方程.
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