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如图所示，在四棱锥 P - A B C D 中，底面 A B C D 为矩形， P A ⊥ 平面 A B ...
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高中数学《直线与平面垂直的判定》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示那么这个几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台
如图所示在四棱锥P.－ABCD中PA⊥底面ABCD四边形ABCD为正方形F.为AB上一点.该四棱锥的
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为m3
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
四棱锥PABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示根据图中的信息在四棱锥的任
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为______.
如图所示观察四个几何体其中判断正确的是
①是棱台
②是圆台
③是棱锥
④不是棱柱
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
一个四棱锥的三视图如图所示其左视图是等边三角形该四棱锥的体积V=
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm高与斜面的夹角为30°如图所示求正四棱锥的侧面积和表面积单位cm
如图一个四棱锥的底面为正方形其三视图如图所示则这个四棱锥的体积.
某棱锥的三视图如图所示则该棱锥的体积为__________.
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________________________.
三视图如图所示的几何体是
三棱锥
四棱锥
四棱台
三棱台
某四棱锥的三视图如图所示该四棱锥的体积为__________.
四棱锥P.－ABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示则四棱锥P.－ABCD
一个正四棱锥的所有棱长均为2其俯视图如图所示则该正四棱锥的正视图的面积为体积为.
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
四棱锥PABCD的顶点P.在底面ABCD中的投影恰好是A.其三视图如图所示根据图中的信息在四棱锥的任
某四棱锥的三视图如图所示则该四棱锥中最长棱的棱长为
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已知四凌锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形且 P D ⊥ 底面 A B C D ∠ D A B = 60 ∘ E 为 A B 的中点. 1 证明 D C ⊥ 平面 P D E ; 2 若 P D = 3 A D 求平面 D E P 与平面 B C P 所成二面角的余弦值.
如图四棱锥 S - A B C D 的底面是正方形每条侧棱的长都是地面边长 2 的倍 P 为侧棱 S D 上的点. Ⅰ求证 A C ⊥ S D Ⅱ若 S D ⊥ 平面 P A C .侧棱 S C 上是否存在一点 E 使得 B E //平面 P A C .若存在求 S E : E C 的值若不存在试说明理由.
如图 1 所示在 Rt △ A B C 中 A C = 6 B C = 3 ∠ A B C = 90 ∘ C D 为 ∠ A C B 的平分线点 E 在线段 A C 上 C E = 4 .如图 2 所示将 △ B C D 沿 C D 折起使得平面 B C D ⊥ 平面 A C D 连结 A B . 1求证 D E ⊥ 平面 B C D ; 2求二平面角 B - A D - E 的余弦值
如图 A A 1 B B 1 为圆柱 O O 1 的母线 B C 是底面圆 O 的直径 D E 分别是 A A 1 C B 1 的中点 D E ⊥ 面 C B B 1 . 1 证明 D E //面 A B C 2 证明 A 1 B 1 ⊥ 面 A 1 A C 3 假设这是个大容器有条体积可以忽略不及的小鱼能在容器的任意地方游弋如果鱼游到四棱锥 C - A B B 1 A 1 内会有被捕的危险求鱼被捕的概率.
如图1在边长为 1 的等边三角形 A B C 中 D E 分别是 A B A C 边上的点 A D = A E F 是 B C 的中点 A F 与 D E 交于点 G 将 △ A B F 沿 A F 折起得到如图 2 所示的三棱锥 A - B C F 其中 B C = 2 2 . 1证明 D E //平面 B C F 2证明 C F ⊥ 平面 A B F 2当 A D = 2 3 时求三棱锥 F - D E G 的体积 V F - D E G .
如图 1 在正方形 A B C D 中 A B = 2 E 是 A B 边的中点 F 是 B C 边上的一点对角线 A C 分别交 D E D F 与 M N 两点.将 △ D A E △ D C F 折起使 A C 重合于 A ' 点构成如图 2 所示的几何体. 1求证 A ' D ⊥ 面 A ' E F 2试探究在图 1 中 F 在什么位置时能使折起后的几何体中 E F //平面 A ' M N 并给出证明.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥平面 A B C D A B = 4 B C = 3 A D = 5 ∠ D A B = ∠ A B C = 90 ∘ E 是 C D 的中点. Ⅰ证明 C D ⊥平面 P A E Ⅱ若直线 P B 与平面 P A E 所成的角和 P B 与平面 A B C D 所成的角相等求四棱锥 P - A B C D 的体积.
设 m n 是两条不同的直线 α β 是两个不同的平面下列命题中正确的是
设 α β 是两个不同的平面 l 是一条直线以下命题正确的是.
如图 7 - 20 已知正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等 M 是侧棱 C C 1 的中点则异面直线 A B 1 和 B M 所成的角的大小是_______.
如图在三棱锥 P - A B C 中 ∠ A P B = 90 ∘ ∠ P A B = 60 ∘ A B = B C = C A 平面 P A B ⊥ 平面 A B C . 1求直线 P C 与平面 A B C 所成角的大小 2求二面角 B - A P - C 的大小.
在直角梯形 A B C D 中 A D // B C B C = 2 A D = 2 A B = 2 2 ∠ A B C = 90 ∘ 如图 1 把 △ A B D 沿 B D 翻折使得平面 A B D ⊥ 平面 B C D . Ⅰ求证 C D ⊥ A B ; Ⅱ在线段 B C 上是否存在点 N 使得 A N 与平面 A C D 所成角为 60 ∘ ?若存在求出 B N B C 的值若不存在说明理由.
如图 △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直且 A B = B C = B D = 2 ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ∘ E F G 分别是 A C D C A D 的中点. Ⅰ求证 E F ⊥ 平面 B C G ; Ⅱ求三棱锥 D - B C G 的体积. 附:锥体的体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高.
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F G H 分别是 C C 1 C 1 D 1 D 1 D D C 的中点 N 是 B C 的中点点 M 在四边形 E F G M 是或其内部运动且使 M N ⊥ A C . 对于命题①点 M 可以与点 H 重合②点 M 可以与点 G 重合③点 M 可以在线段 F H 上④点 M 可以在四边形 E F G H 上或其内部运动随意移动.其中正确命题的序号为________.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 A ⊥ 底 面 A B C 点 A 在平面 A 1 B C 中的 投影为线段 A 1 B 上的点D. 1求证 B C ⊥ A 1 B 2点 P 为 A C 上一点若 A P = P C A D = 3 A B = B C = 2 求二面角 P - A 1 B - C 的平面角的余弦值
1 如图证明命题 a 是平面 π 内的一条直线 b 是 π 外的一条直线 b 不垂直于 π c 是直线 b 在 π 上的投影若 a ⊥ b 则 a ⊥ c 为真. 2 写出上述命题的逆命题并判断其真假不需要证明.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是菱形 A C = 2 B D = 2 3 E 是 P B 上任意一点. 1 求证 A C ⊥ D E 2 已知二面角 A - P B - D 的余弦值为 15 5 若 E 为 P B 的中点求 E C 与平面 P A B 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 的底面是边长为 8 的正方形四条侧棱长均为 2 17 点 G E F H 分别是棱 P B A B C D P C 上共面的四点平面 G E F H ⊥平面 A B C D B C //平面 G E F H . Ⅰ证明 G H / / E F Ⅱ若 E B = 2 求四边形 G E F H 的面积.
如图在三棱锥 S - A B C 中平面 S A B ⊥平面 S B C A B ⊥ B C A S = A B 过 A 作 A F ⊥ S B 垂足为 F 点 E G 分别是棱 S A S C 的中点求证 1 平面 E F G //平面 A B C 2 B C ⊥ S A .
如图 在棱长为 4 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心 点 P 在棱 C C 1 上 且 C C 1 = 4 C P . 1 求直线 A P 与平面 B C C 1 B 1 所成角的余弦值 ; 2 求点 P 到平面 A B D 1 的距离 .
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 2 A B E 为 C C 1 的中点.求证Ⅰ A C 1 //平面 B D E Ⅱ A 1 E ⊥ 平面 B D E .
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C =2 2 P A = 2 E 是 P C 上一点 P E = 2 E C . 1证明 P C ⊥ 平面 B E D ; 2设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成的角的大小.
如图 11 - 12 在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是菱形 A B = 2 ∠ B A D = 60 ∘ . 1 求证 B D ⊥ 平面 P A C 2 若 P A = A B 求 P B 与 A C 所成角的余弦值 3 当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时求 P A 的长.
如图在直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A 1 = 3 D 是 B C 的中点点 E 在棱 B B 1 上运动. 1证明 A D ⊥ C 1 E ; 2当异面直线 A C C 1 E 所成的角为 60 ∘ 时求三棱锥 C 1 - A 1 B 1 E 的体积.
如图直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B / / C D A D ⊥ A B A B = 2 A D = 2 A A 1 = 3 E 为 C D 上一点 D E = 1 E C = 3 . 1 证明 B E ⊥平面 B B 1 C 1 C 2 求点 B 1 到平面 E A 1 C 1 的距离.
在多面体 A B C D E 中 A B ⊥ 平面 A C D A C = A D = D E = 2 A B F 为棱 C E 上异于点 C E 的动点则下列说法正确的有 ①直线 D E 与平面 A B F 平行 ②当 F 为 C E 的中点时 B F ⊥ 平面 C D E ; ③存在点 F 使得直线 B F 与 A C 平行 ④存在点 F 使得 D F ⊥ B C ;
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1证明 A 1 C ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ; 2求平面 O C B 1 与平面 B B 1 D 1 D 的夹角 θ 的大小.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B B 1 C 1 C 为菱形 B 1 C 的中点为 O 且 A O ⊥ 平面 B B 1 C 1 C . 1 证明 B 1 C ⊥ A B 2 若 A C ⊥ A B 1 ∠ C B B 1 = 60 ∘ B C = 1 求三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的高.
已知四棱锥 P - A B C D 的底面为直角梯形 A B // D C ∠ D A B = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D = D C = 1 2 A B = 1 M 是 P B 的中点. 1证明平面 P A D ⊥ 平面 P C D ;2求 A C 与 P B 所成的角的余弦值 3求平面 A M C 与平面 B M C 所成二面角的余弦值.
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