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要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),由于受地理条件和测量工具的限制,可采用如下方法:如图所示,在河的一岸边选取 A , B 两点,观察对岸的点 C ,测得 ∠ ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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已知某船在静水中的速率为4m/s现让船渡过某条河假设这条河的两岸是理想的平行线河宽为100米河水的流
船过河的最短时间为20s
欲使船渡过河去的航程最短,船头指向为斜向上游,与河岸成θ角,cosθ=0.6
船渡过河的最短航程是125米
船能垂直河岸渡河,最短航程是100米
如图AB两点在河的两岸要测量这两点之间的距离测量者在与A同侧的河岸边选定一点C测出AC=a米∠A=
B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )米.
A.asin40°
acos40°
atan40°
如图AB两点在河的两岸要测量这两点之间的距离测量者在与A同侧的河岸边选定一点C测出AC=a米∠A=
B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )米.
A.asin40°
acos40°
atan40°
已知某船在静水中的速率为4m/s现让船渡过某条河假设这条河的两岸是理想的平行线河宽为100米河水的流
船不能垂直河岸渡河
欲使船渡河的航程最短,船头应指向斜向上游,与河岸成θ角,cosθ=
船渡河的最短航程是125米
船能垂直河岸渡河,最短航程是100米
如图河的两岸ab互相平行点ABC是河岸b上的三点点P是河岸a上的一个建筑物某人在河岸b上的A处测得
如图在一次户外研学活动中老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度把河两岸看做平行线河宽即两岸之间的垂
受地转偏向力的影响长江和密西西比河在流动过程中河流两岸受侵蚀较大的是
都在北岸
靠近较低纬度的河岸
都在右岸
靠近较高纬度的河岸
有两村庄A.B.被一条河隔开现在要架一座桥MN使由A.到B.的路程最短问桥应架在什么地方河岸是平行的
已知某船在静水中的速率为4m/s现让船渡过某条河假设这条河的两岸是理想的平行线河宽为100米河水的流
船不能垂直河岸渡河
欲使船渡过河去的航程最短,船头指向为斜向上游,与河岸成
角,
最短航程是125米
船能垂直河岸渡河,最短航程是100米
已知某船在静水中的速率为4m/s现让船渡过某条河假设这条河的两岸是理想的平行线河宽为100米河水的流
船不能垂直河岸渡河
欲使船渡过河去的航程最短,船头指向为斜向上游,与河岸的夹角为
,
最短航程是125米
船能垂直河岸渡河,最短航程是100米
如图设AB两点在河的两岸要测量两点之间的距离测量者在A的同侧在所在的河岸边选定一点C测出AC的距离是
如图AB两个建筑分别位于河的两岸要测得它们之间距离可以从B出发沿河岸画一条射线BF在BF上截取BC
设A.B.两点在河的两岸一测量者在A.所在的河岸边选定一点C.测出AC的距离为50m∠ACB=45°
如图一条河的两岸l1l2互相平行在一次综合实践活动中小颖去测量这条河的宽度先在对岸l1上选取一个点A
如图A.B.两建筑物位于河的两岸要测得它们之间的距离可以从B.点出发沿河岸画一条射线BF在BF上截取
如图所示某地一条小河的两岸都是直的为测定河两岸是否平行小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳并分别
欲测量河宽即河岸之间的距离河的两岸可视为平行受地理条件和测量工具的限制采用如下办法如图所示在河的一
170米
110米
95米
80米
如图所示某地一条小河的两岸都是直的为测定河岸两边是否平行小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳并分别
如图为了测量河宽AB假设河的两岸平行测得∠ACB=30°∠ADB=60°CD=60m则河宽AB为__
如图AB两村之间有一条河河的两岸平行现要在河上修垂直于河岸的桥并使桥到AB两村的距离和最小试确定桥的
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如图从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C 的俯角分别为 67 ∘ 30 ∘ 此时气球的高是 46 m 则河流的宽度 B C 约等于_________ m .用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据 sin 67 ∘ ≈ 0.92 cos 67 ∘ ≈ 0.39 sin 37 ∘ ≈ 0.60 cos 37 ∘ ≈ 0.80 3 ≈ 1.73
某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为 30 ∘ 求塔高.
某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 ∘ 方向且距离为 10 海里的 C 处此时得知该渔船沿北偏东 105 ∘ 方向以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近舰艇时速为 21 海里则舰艇与渔船相遇的最短时间为____________.
用 min { a b c } 表示 a b c 三个数中的最小值设 f x = min { 2 x x + 2 10 − x } x ⩾ 0 则 f x 的最大值为____________.
已知函数 f x = - 2 x + 1 x ∈ [ 0 2 ] 用定义证明函数 f x 的单调性并求函数 f ' x 的最大值和最小值.
随着我国加入WTO某市某企业决定从甲乙两种产品中选择一种进行投资生产打入国际市场已知投资这两种产品的有关数据如下表单位万美元其中年固定成本与年生产的件数无关 a 为常数且 3 ⩽ a ⩽ 8 .另外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05 x 2 万美元的特别关税.1写出该厂分别投资生产甲乙两产品的年利润 y 1 y 2 与生产相应产品的件数 x x ∈ N 之间的函数关系2分别写出投资生产这两种产品的最大利润3如何决定投资可获最大年利润.
如图一栋建筑物 A B 的高为 30 - 10 3 m 在该建筑的正东方向有一个通信塔 C D .在它们之间的地面点 M B M D 三点共线处测得楼顶 A 塔顶 C 的仰角分别是 15 ∘ 和 60 ∘ 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ∘ 则通信塔 C D 的高为
已知函数 y = b + a x 2 + 2 x a b 是常数且 a > 0 a ≠ 1 在区间 [ - 3 2 0 ] 上有 y max = 3 y min = 5 2 试求 a b 的值.
已知 0 ⩽ x ⩽ 2 则 y = 4 x − 1 2 − 3 ⋅ 2 x + 5 的最大值为________.
某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时轮船位于港口 O 北偏西 30 ∘ 方向且与该港口相距 20 海里的 A 处并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶经过 t 小时与轮船相遇.1若希望相遇时小艇的航行距离最小问小艇航行速度的大小应为多少2假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时试设计航行方案即确定航行方向和航行速度的大小使得小艇能以最短时间与轮船相遇并说明理由.
一船向正北航行看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行半个小时后看见一灯塔在船的南偏西 60 ∘ 另一灯塔在船的南偏西 75 ∘ 则这艘船的速度是每小时
如图两座相距 60 m 的建筑物 A B C D 的高度分别为 20 m 50 m B D 为水平面则从建筑物 A B 的顶端 A 看建筑物 C D 的张角 ∠ C A D 等于
加工爆米花时爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为可食用率.在特定条件下可食用率 p 与加工时间 t 单位分钟满足函数关系 p = a t 2 + b t + c a b c 是常数如图记录了三次实验数据.根据上述函数模型和实验数据可以得到最佳加工时间为
已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ∘ 则灯塔 A 在灯塔 B 的
某人在点 C 测得塔顶 A 在南偏西 80 ∘ 仰角为 45 ∘ 此人沿南偏东 40 ∘ 方向前进 100 米到 D 测得塔顶 A 的仰角为 30 ∘ 则塔高为____________米.
已知 a > 0 b > 0 a b = 8 则当 a 的值为_______________时 log 2 a ⋅ log 2 2 b 取得最大值.
中共八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召.某市 2016 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造.据调查改造后预计该市在一个月内以 30 天计民族文化旅游人数 f x 万人与时间 x 天的函数关系近似满足 f x = 4 1 + 1 x 人均消费 g x 元与时间 x 天的函数关系近似满足 g x = 104 - | x - 23 | .1求该市旅游日收益 p x 万元与时间 x 1 ⩽ x ⩽ 30 x ∈ N * 的函数关系式2若以最低日收益的 15 % 为纯收入该市对纯收入按 1.5 % 的税率来收回投资按此预计两年内能否收回全部投资.
关于函数 f x = lg x 2 + 1 | x | x ≠ 0 有下列命题①其图象关于 y 轴对称②当 x > 0 时 f x 是增函数当 x < 0 时 f x 是减函数③ f x 的最小值是 lg 2 ④ f x 在区间 -1 0 2 + ∞ 上是增函数⑤ f x 无最大值也无最小值.其中所有正确结论的序号是______________.
某渔轮在航行中不幸遇险发出呼救信号我海军舰艇在 A 处获悉后立即测出该渔轮在方位角为 45 ∘ 距离为 10 nmile 的 C 处并测得渔轮正沿方位角 105 ∘ 的方向以 9 nmile/h 的速度向某小岛靠拢我海军舰艇立即以 21 nmile/h 的速度去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.
在直径为 30 m 的圆形广场中央上空设置一个照明光源射向地面的光呈圆形且其轴截面的顶角为 120 ∘ 若要光源恰好照到整个广场则光源的高度为______________ m .
某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后望见塔在东北方向若沿途测得塔顶的最大仰角为 30 ∘ 求塔高.
某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos π 6 x - 6 x = 1 2 3 ⋯ 12 A > 0 来表示已知 6 月份的月平均气温最高为 28 ℃ 12 月份的月平均气温最低为 18 ℃ 则 10 月份的平均气温值为__________ ℃ .
已知 △ A B C 的内角 A B C 对的边分别为 a b c sin A + 2 sin B = 2 sin C b = 3 当内角 C 最大时 △ A B C 的面积等于
如图设 A B 两点在河的两岸一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C 测出 A C 的距离为 50 m ∠ A C B = 45 ∘ ∠ C A B = 105 ∘ 后就可以计算出 A B 两点的距离为
已知定义在区间 0 + ∞ 上的函数 f x 满足 f x 1 x 2 = f x 1 - x 2 且当 x > 1 时 f x < 0 .1求 f 1 的值2证明: f x 为减函数3若 f 3 = - 1 求 f x 在 [ 2 9 ] 上的最小值.
如图所示为测一树的高度在地面上选取 A B 两点从 A B 两点分别测得树尖 P 的仰角为 30 ∘ 45 ∘ 且 A B 两点间的距离为 60 m 则树的高度为
一般情况下桥上的车流速度 v 单位千米/时是车流密度 x 单位辆/千米的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时会造成堵塞此时车流速度为 0 当车流密度小于 20 辆/千米时车流速度为 60 千米/时.研究表明当 20 ⩽ x ⩽ 200 时车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.1当 0 ⩽ x ⩽ 200 时求函数 v x 的表达式2当车流密度 x 为多大时车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数单位辆/小时 f x = x ⋅ v x 可以达到最大并求出最大值.
要测量对岸 A B 两点之间的距离选取相距 3 km 的 C D 两点并测得 ∠ A C B = 75 ∘ ∠ B C D = 45 ∘ ∠ A D C = 30 ∘ ∠ A D B = 45 ∘ 求 A B 之间的距离.
已知函数 f x = x 2 + 2 x + a x x ∈ [ 1 + ∞ .1当 a = 1 2 时求函数 f x 的最小值2若对任意 x ∈ [ 1 + ∞ f x > 0 恒成立试求实数 a 的取值范围.
如图所示在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 C D 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15 ∘ 向山顶前进 100 米到达 B 处又测得 C 对于山坡的斜度为 45 ∘ 若 C D = 50 米山坡对于地平面的坡角为 θ 则 cos θ =
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