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已知双曲线 3 x 2 - y 2 = 3 ，直线 l 过右焦点 F ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知双曲线＝1a>0b>0的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点则该双曲线的离心率的取值范围是_
已知P.是双曲线上一点双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0F1F2分别是双曲线的左右焦点若|PF1
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已知双曲线的离心率等于2且经过点M－23求双曲线的标准方程.
已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知中心在原点焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0若m为集合{123456789}中任意一
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线-=1a>0b>0的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线与直线y=2x有交点则双曲线的离心率的取值范围是______.
已知双曲线过点P.－34它的渐近线方程为y＝±x.1求双曲线的标准方程2设F.1和F.2为该双曲线的
已知双曲线关于两坐标轴对称且与圆x2+y2=10相交于点P3-1若此圆过点P.的切线与双曲线的一条渐
已知双曲线=la＞0b＞0的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直则该双曲线的离心率为______.
已知双曲线与直线y=2x﹣3相交于点A2m求双曲线的解析式．
已知双曲线的中心在原点焦点在x轴上离心率e=2且焦点到渐近线的距离等于3求双曲线的标准方程及渐近线方
已知双曲线的焦点在x轴上两个顶点间的距离为2焦点到渐近线的距离为.1求双曲线的标准方程2写出双曲线的
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
已知双曲线过点3－2且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.1求双曲线的标准方程2求以双曲线的右准
已知圆 C 过双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 的一个顶点和一个焦点且圆
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
在平面直角坐标系xOy中已知A.B分别是双曲线x2-=1的左右焦点△ABC的顶点C.在双曲线的右支上
已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A.B.都在某双曲线上且A.B.两点恰好将此双曲线的焦
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已知 N : x + 1 2 + y 2 = 2 和抛物线 C : y 2 = x 圆 N 的切线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A B . 1当切线 l 斜率为 -1 时求线段 A B 的长 2设点 M 和点 N 关于直线 y = x 对称且 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 直线 l 过点 T t 0 且与抛物线相交于 A B 两点 O 为坐标原点若 ∠ A O B 为锐角则 t 的取值范围是
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同两点 A B . 1求椭圆的方程 2求 m 的取值范围
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
已知方程 a x 2 + b y 2 = a b 和 a x + b y + 1 = 0 其中 a b ≠ 0 a ≠ b 它们所表示的曲线可能是
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点所作直线中被抛物线截得弦长为 8 的直线有
已知双曲线的焦距为 4 焦点在 x 轴上且过点 P 2 3 ． 1 求该双曲线的标准方程 2 若直线 m 经过该双曲线的右焦点且斜率为 1 求直线 m 被双曲线截得的弦长.
已知椭圆的中心在坐标原点 O 焦点在坐标轴上直线 y = x + 1 与该椭圆相交于 P 和 Q 且 O P ⊥ O Q | P Q | = 10 2 .求椭圆的方程.
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 -1 0 F 2 1 0 短轴的两个端点分别为 B 1 B 2 . 1若 △ F 1 B 1 B 2 为等边三角形求椭圆 C 的方程 2若椭圆 C 的短轴长为 2 过点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P Q 两点且 F 1 P ⃗ ⊥ F 1 Q ⃗ 求直线 l 的方程.
如图椭圆 C 1 x 2 4 + y 2 = 1 x 轴被曲线 C 2 y = x 2 - b 截得的线段长等于 C 1 的长半轴长. 1 求实数 b 的值 2 设 C 2 与 y 轴的交点为 M 过坐标原点 O 的直线 l 与 C 2 相交于点 A B 直线 M A M B 分别与 C 1 相交于点 D E . ①证明 M D ⃗ ⋅ M E ⃗ = 0 ②记 △ M A B △ M D E 的面积分别是 S 1 S 2 若 S 1 S 2 = λ 求 λ 的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 与直线 y = - x + 1 相交于 A B 两点以弦长 A B 为直径的圆恰好过原点则抛物线的方程__________
若直线 l : 2 x - y - 1 = 0 与圆锥曲线 C 交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点若 | A B | = 10 则 | x 1 - x 2 | =__________.
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则 | A B | 等于
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 3 直线 l y = x + 2 与圆 x 2 + y 2 = b 2 相切. 1求椭圆 C 的方程 2设直线 l 与椭圆 C 的交点为 A B 求弦长 | A B | .
已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F - 3 0 右顶点 A 2 0 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点求弦长丨 A B 丨的最大值及此时 l 的直线方程.
已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上且短轴长为 8 离心率 e = 3 5 . 1 求椭圆 C 的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截的长度.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 2 1 0 且该椭圆过定点 M 1 2 2 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 设点 Q 2 0 过点 F 2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A B 两点且 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 以 Q A Q B 为邻边作平行四边形 Q A C B 求对角线 Q C 的长度的最小值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 且 a 2 c = 4 c 为半焦距右顶点为 A 上顶点为 B 右焦点为 F 斜率为 2 的直线 l 经过点 A 且点 F 到直线 l 的距离为 2 5 5 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 将直线 l 绕点 A 旋转它与椭圆 C 相较于另一点 P 当 B F P 三点共线时试确定直线 l 的斜率.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 是抛物线上横坐标为 4 且位于 x 轴上方的点 A 到抛物线准线的距离等于 5 过 A 作 A B 垂直于 y 轴垂足为 B O B 的中点为 M . 1求抛物线的方程 2若过 M 作 M N ⊥ F A 垂足为 N 求点 N 的坐标.
如图在平面直角坐标系中 M N 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 2 = 1 的顶点过坐标原点的直线交椭圆于 P A 两点其中点 P 在第一象限.过点 P 作 x 轴的垂线垂足为 C 连接 A C 并延长交椭圆于点 B .设直线 P A 的斜率为 k . 1若直线 P A 平分线段 M N 求实数 k 的值 2当 k = 2 时求点 P 到直线 A B 的距离 d 3对任意的 k > 0 求证 P A ⊥ P B .
已知椭圆 C 的焦点分别为 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长为 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点.求线段 A B 的中点坐标.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 焦点为 F 准线为 L 经过 F 的直线与抛物线交于 A B 两点交准线于 C 点点 A 在 x 轴上方 A K ⊥ L 垂足为 K 若 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 4 则 △ A K F 的面积是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 且过点 P 2 3 .1求椭圆 C 的方程2设 Q x 0 y 0 x 0 y 0 ≠ 0 为椭圆 C 上一点过点 Q 作 x 轴的垂线垂足为 E .取点 A 0 2 2 连接 A E 过点 A 作 A E 的垂线交 x 轴于点 D 点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点作直线 Q G 问这样作出的直线 Q G 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点并说明理由.
已知椭圆 x 2 9 + y 2 = 1 过左焦点 F 作倾斜角为 π 6 的直线交椭圆于 A B 两点弦 A B 的长为___.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值.
设圆 C 与两圆 x + 5 2 + y 2 = 4 x - 5 2 + y 2 = 4 中的一个内切另一个外切. 1求 C 的圆心的轨迹 L 的方程 2已知点 M 3 5 5 4 5 5 F 5 0 且点 P 为 L 上的一动点 F 为曲线 L 的右焦点求 ∣ ∣ M P ∣ - ∣ F P ∣ ∣ 的最大值.
已知椭圆 C 的中心在坐标原点焦点在 x 轴上椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 最小值为 1 . 1求椭圆 C 的标准方程 2若直线 l : y = k x + m 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B 不是左右顶点且以 A B 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证直线 l 过定点并求出该定点的坐标.
已知曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos θ y = 3 sin θ 其中 θ 为参数以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ cos θ - ρ sin θ + 1 = 0 . 1 分别写出曲线 C 1 与曲线 C 2 的普通方程 2 若曲线 C 1 与曲线 C 2 交于 A B 两点求线段 A B 的长.
经过双曲线 x 2 - y 2 3 = 1 的左焦点 F 1 作倾斜角为 π 6 的直线 A B 分别交双曲线的左右支于点 A B .1求弦长 | A B | 2设 F 2 为双曲线的右焦点求 | B F 1 | + | A F 2 | - | A F 1 | + | B F 2 | 的长.
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