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已知点 F 为抛物线 E : y 2 = 4 x 的焦点，点 A ( 2 , ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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若抛物线与轴两个交点间的距离为2称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线将此抛物线向左平
已知抛物线经过点.1填空抛物线的对称轴为直线x=抛物线与x轴的另一个交点D.的坐标为2求该抛物线的解
已知点F.为抛物线y2=﹣8x的焦点O.为原点点P.是抛物线准线上一动点点A.在抛物线上且|AF|=
已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
已知抛物线y＝2px2p＞0的焦点为F.点P.1在抛物线上过P.作PQ垂直抛物线的准线垂足为Q.若抛
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线的焦点为F.P.是抛物线的准线上的一点Q.是直线PF与抛物线的一个交点若则直线PF的方程为
如图已知抛物线C1y＝ax＋22－5的顶点为P与x轴相交于AB两点点A在点B的左侧点B的横坐标是1.
已知抛物线上一点到抛物线焦点的最短距离为1则该抛物线的准线方程为
定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F距离相等的点的轨迹满足条件的所有点所组成的图形
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
已知抛物线C.y=x2﹣4x.1求抛物线C.的开口方向对称轴和顶点坐标2将抛物线C.向下平移得抛物线
已知抛物线的焦点为F直线AB与抛物线C相交于AB两点若则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为.
已知抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点为F若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于MN两点且|MN|=8
1已知抛物线y2=2pxp＞0过焦点F的动直线l交抛物线于AB两点为坐标原点求证为定值2由1可知过抛
如图已知抛物线C1y=ax+22-5的顶点为P与x轴相交于AB两点点A在点B的左边点B的横坐标是1.
抛物线有如下光学性质过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴反之平行于抛物线对称轴
已知抛物线的准线与x轴交于点M..1若M.点的坐标为－10求抛物线的方程2过点M.的直线l与抛物线交
已知焦点在x正半轴上顶点为坐标系原点的抛物线过点A.1－2.1求抛物线的标准方程2过抛物线的焦点F.
已知抛物线C.的顶点为P.与y轴的交点为Q.点F.1.Ⅰ求点P.Q.的坐标Ⅱ将抛物线C.向上平移得抛
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如图过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线 l 于点 C 若 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 3 则此抛物线的方程为
已知点 F 是抛物线 x 2 = 4 y 的焦点点 P 是抛物线上的动点且点 A 0 -1 则 | P F | | P A | 的最小值为
若抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点与双曲线 y 2 16 - x 2 9 = 1 的一个焦点重合则抛物线的准线方程为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 点 P 为抛物线上任意一点过点 P 向圆 D : x 2 + y 2 - 4 x + 3 = 0 作切线切点分别为 A B 则四边形 P A D B 的面积的最小值为
O 为原点坐标 F 为抛物线 C : y 2 = 4 2 x 的焦点 P 为 C 上一点若 | P F | = 4 2 则 △ P O F 的面积为
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 O 为坐标原点则 △ A F O 与 △ B F O 的面积之和的最小值是
抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点为 F 点 M 2 t 是抛物线上一点若 | M O | = | M F | O 为坐标原点则 p =
已知抛物线 y 2 = 4 x 截直线 y = 2 x + m 所得的弦长 | A B | = 3 5 .1求 m 的值2设点 P 是 x 轴上的一点且 △ A B P 的面积为 9 求点 P 的坐标.
抛物线 y 2 = - 8 x 的准线方程是____________.
若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点在圆 x 2 + y 2 + 2 x - 3 = 0 上则 p =
在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 l : y = - k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是
将两个顶点在抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n 则
抛物线 x 2 = 4 y 上到直线 y = x - 4 的距离最近的点的坐标是
已知 F 是抛物线 y 2 = 2 x 的焦点 A B 是抛物线上的两点且 | A F | + | B F | = 3 若直线 A B 的斜率为 3 则线段 A B 的中点 P 的坐标为__________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p =
设斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a > 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 8 则 a 的值为__________.
已知抛物线的方程为 y 2 = 4 x 其准线为 l 点 M 是抛物线上任意一点过点 M 作 M N ⊥ l 交 l 于点 N 点 A 为圆 x 2 + y - 4 2 = 1 上任意一点则 | M N | + | M A | 的最小值为
已知直线 l 过抛物线 C 的焦点且与 C 的对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 12 P 为 C 的准线上一点则 △ A B P 的面积为.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过点 A -1 0 的直线交抛物线 C 于 P Q 两点设 A P ⃗ = λ A Q ⃗ .1若点 P 关于 x 轴的对称点为 M 求证直线 M Q 经过抛物线 C 的焦点 F 2若 λ ∈ [ 1 3 1 2 ] 求 | P Q | 的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.则抛物线 C 的方程为
若抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线经过双曲线 x 2 - y 2 = 1 的一个焦点则 p = ____________.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且线段 F 1 F 2 被抛物线 y 2 = 2 b x 的焦点分成 5 ∶ 3 两段则此椭圆的离心率为
已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 的右焦点与抛物线 y 2 = 12 x 的焦点重合则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
设抛物线 x = 2 p t 2 y = 2 p t t 为参数 p > 0 的焦点为 F 准线为 l .过抛物线上一点 A 作 l 的垂线垂足为点 B .设 C 7 2 p 0 A F 与 B C 相交于点 E .若 | C F | = 2 | A F | 且 △ A C E 的面积为 3 2 则 p 的值为___________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点与抛物线 y 2 = 4 10 x 的焦点重合且双曲线的离心率等于 10 3 则该双曲线的方程为____________.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
以抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为圆心半径为 2 的圆的方程为
如图所示抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点点 P 1 2 A x 1 y 1 B x 2 y 2 均在抛物线上.1写出该抛物线的方程及其准线方程2当 P A 与 P B 的斜率存在且倾斜角互补时求 y 1 + y 2 的值及直线 A B 的斜率.
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