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如图是函数 f x = x 2 + a x + b 的部分图像，函数 g ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知函数fx＝ax3＋bx2＋c其导函数f′x的图像如图所示则函数fx的极小值是________.
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
函数y＝fxx∈R.的图像如图所示下列说法正确的是①函数y＝fx满足f－x＝－fx②函数y＝fx满足
①③
②④
①②
③④
偶函数fx在区间[0＋∞上的图象如图则函数fx的增区间为________.
.已知函数fx是定义在R.上的偶函数且当x≤0时fx=x2+2x.1现已画出函数在Y.轴左侧的图像如
设函数fx在R.上可导其导函数为f'x且函数y=1-xf'x的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)
函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
已知fx的定义域为R.fx的导函数f′x的图象如图所示则
f(x)在x＝1处取得极小值
f(x)在x＝1处取得极大值
f(x)是R.上的增函数
f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数
如图曲线是函数y=fx的导函数y=f′x的图象则函数y=fx在x=______处取得极大值.
如图为函数fx的图像f′x为函数fx的导函数则不等式x·f′x
如图是函数y=fx的导函数f′x的图象则下面判断正确的是
在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数
在（1，3）上f（x）是减函数
在（4，5）上f（x）是增函数
当x=4时，f（x）取极大值
如图是函数y＝fx的导函数y＝f′x的图象则下面判断正确的是
在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数
在(1,3)上y＝f(x)是减函数
在(4,5)上y＝f(x)是增函数
在x＝2时y＝f(x)取到极小值
如图所示为y=f′x的图像则下列判断正确的是①fx在－∞1上是增函数②x＝－1是fx的极小值点③fx
①②③
①③④
③④
②③
函数y=fxx∈R的图象如图所示下列说法正确的是①函数y=fx满足f-x=-fx;②函数y=fx满足
①③
②④
①②
③④
函数fx的定义域为R.它的导函数y=f′x的部分图象如图所示则下面结论错误的是
在（1，2）上函数f（x）为增函数
在（3，4）上函数f（x）为减函数
在（1，3）上函数f（x）有极大值
x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点
已知fx的定义域为R.fx的导函数f′x的图像如图所示则
f(x)在x＝1处取得极小值
f(x)在x＝1处取得极大值
f(x)在R.上的增函数
f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数
已知函数y＝fx其导函数y＝f′x的图象如图所示则y＝fx
在(－∞，0)上为减函数
在x＝0处取极小值
在(4，＋∞)上为减函数
在x＝2处取极大值
已知函数fx是定义在R.上的奇函数当x≥0时fx=2x1﹣x.1在如图所给直角坐标系中画出函数fx的
函数fx在[－22]内的图象如图所示若函数fx的导函数f′x的图象也是连续不间断的则导函数f′x在－
0个
1个
2个
至少3个
函数fx的导函数f’x的图象如图所示那么函数fx的图象最有可能的是
A
B
C
D
设函数fx在R.上可导其导函数为f′x且函数y＝1－xf′x的图象如图所示则下列结论中一定成立的是
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
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已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x . 1若函数 f x 的图像在 2 f 2 处的切线斜率为 2 求函数 f x 的图象在 1 f 1 的切线方程 2若函数 g x = 2 x + f x 在 [ 1 2 ] 上是减函数求实数 a 的取值范围.
已知函数 y = f x - 1 的图像关于点 1 0 对称且当 x ∈ - ∞ 0 时 f x + x f ' x < 0 成立其中 f ' x 是 f x 的导函数若 a = 3 0.3 ⋅ f 3 0.3 b = log π 3 ⋅ f log π 3 c = log 3 1 9 ⋅ f log 3 1 9 则 a b c 的大小关系是
若曲线 f x = a x 2 + ln x 存在垂直于 y 轴的切线则实数 a 的取值范围是____________.
若 x y ∈ R + x + y ≥ t x + 2 2 x y 恒成立则 t 的范围是_____________.
已知曲线 y = a sin x + cos x 在 x = 0 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 则实数 a 的值为
若点 P 是曲线 y = x 2 - ln x 上任意一点则点 P 到直线 y = x - 2 的最小距离为
函数 f x 的导函数为 f ' x 且 2 f x < x f ' x < 3 f x 对 x ∈ 0 + ∞ 恒成立若 0 < a < b 则
曲线 y = x 3 - 2 x + 1 在点 1 0 处的切线方程为
已知 f x = e x x g x = - x - 1 2 + a 2 若 x > 0 时 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ≤ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是___________.
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
12分已知函数 f x = m x + ln x 其中 m 为常数 e 为自然对数的底数. 1当 m = - 1 时求 f x 的最大值 2若 f x 在区间 0 e ] 上的最大值为 -3 求 m 的值 3当 m - 1 时设 g x = ln x x + 1 2 试证明函数 y = | f x | 的图像恒在函数 y = gx 图像的上方.
若 f x = x 2 - 2 x - 4 ln x 则 f ' x > 0 的解集为
已知函数 f x = a x + b x 2 + 1 在点 -1 f -1 的切线方程为 x + y + 3 = 0 . I求函数 f x 的解析式 II设 g x = ln x 求证 g x ≥ f x 在 x ∈ [ 1 ∞ 上恒成立 III已知 0 < a < b 求证 ln b - ln a b - a > 2 a a 2 + b 2 .
已知函数 f x = e x - a x 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1. 1求常数 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x 3证明对任意给定的正数 c 总存在 x 0 使得当 x ∈ x 0 + ∞ 时恒有 x < c e x .
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 函数 f x = 1 3 ρ x 3 - 1 2 ρ + q x 2 + q x + q 其中 p q 均为常数且 p > q > 0 当 x = a 1 时函数 f x 取得极小值点 n 2 S n n ∈ N * 均在函数 y = 2 p x 2 - q x + q - f ' x 的图像上其中 f ' x 是函数 f x 的导函数. 1 求 a 1 的值 2 求数列 a n 的通项公式.
一个物体的运动方程为 s = 1 − t + t 2 其中 s 的单位是米 t 的单位是秒那么物体在 t = 4 时的瞬时速度是
观察 x 2 ' = 2 x x 4 ' = 4 x 3 cos x ' = - sin x 由归纳推理可得若定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = f x 记 g x 为 f x 的导函数则 g - x =
求函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 2 x 过原点的切线方程.
若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y - 8 = 0 垂直则 l 的方程为
函数 f x 的定义域为 R f -1 = 2 对任意 x ∈ R f ' x > 2 则 f x > 2 x + 4 的解集为
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 2 x f ' e + ln x 则 f ' e =
已知函数 f x = ln x g x = f x + a x 2 + b x 函数 g x 的图象在点 1 g 1 处的切线平行于 x 轴. 1确定 a 与 b 的关系 2试讨论函数 g x 的单调性
已知函数 f x = a 2 x 2 − l n x + x + 1 g x = a e x + a x + a x − 2 a − 1 其中 a ∈ R . 1 若 a = 1 求函数 g x 在 1 3 上的值域 2 若对任意的 x ∈ 0 + ∞ g x ≥ f ' x 恒成立求正实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - a x - 1 其中 a ∈ R e 为自然对数底数 . 1当 a = - 1 时求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2讨论函数 f x 的单调性并写出相应的单调区间.
当 x > 0时 f x = x + 4 x 的单调减区间是
若实数 a b c d 满足 b + a 2 - 3 ln a 2 + c - d + 2 2 = 0 则 a - c 2 + b - d 2 的最小值为
下面四个图象中有一个是函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + a 2 − 1 x + 1 a ∈ R 的导函数 y = f ' x 的图象则 f -1 等于
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导数记 f ' ' x = f ' x ' .若 f ' ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是___________. ① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
设 f x 是 R 上的奇函数且 f -1 = 0 当 x > 0 时 x 2 + 1 f ' x + 2 x f x < 0 则不等式 f x > 0 的解集为________.
已知函数 f x = a x - e x a > 0 . 1 当 a = 1 2 时求函数 f x 的单调区间 2 当 1 ≤ a ≤ 1 + e 时求证 f x ≤ x .
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f(x)在R.上的增函数 f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数
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