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已知随机变量 ξ 的分布列如下：且已知 E ξ = 2 ， D ξ = 0.5 ，求： ...
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高中数学《离散型随机变量的方差》真题及答案
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已知离散型随机变量X.的分布列如下则其数学期望E.X.等于
1
0.6
2＋3m
2.4
已知随机变量X服从正态分布N31且P2≤x≤4=0.6826则PX>4=
0.1585
0.1586
0.1587
0.1588
已知随机变量X.服从正态分布N.2σ²且P.0≤X.≤2＝0.3则P.X.＞4＝_____.
设随机变量X服从参数为1的Poisson分布随机变量Y服从参数为2的Poisson分布且X与Y相互独
正态分布是描述的一种重要概率分布
单一型随机变量
连续型随机变量
综合型随机变量
周期型随机变量
已知随机变量ξ服从正态分布N.2σ2且P.ξ＜4＝0.8则P.0＜ξ＜2等于.
已知随机变量X在区间01上服从均匀分布在X=x0＜x＜1条件下随机变量Y在区间0x上服从均匀分布．1
已知随机变量X服从标准正态分布在X=xx∈R条件下随机变量y服从正态分布Nx1则Y的密度函数fYy=
设XY是两个相互独立且服从正态分布N01的随机变量则随机变量Z=maxXY的数学期望EZ=_____
已知离散型随机变量 X 的分布列如下则 a b 的最大值为__________.
已知某一随机变量X.的概率分布如下且E.X.=6.9则a的值为
5
6
7
8
如果X的取值无法一一列出可以遍取某个区间的任意数值则称为
离散型随机变量
分布型随机变量
连续型随机变量
中断型随机变量
设X是连续型随机变量且已知lnX服从正态分布Nμσ2求X与X2的期望．
已知随机变量X.服从正态分布N.1σ2且P.﹣1≤X.≤1=0.4则P.X.＞3=
已知某一随机变量X.的概率分布列如下且E.X＝6.3则a的值为
5
6
7
8
设随机变量列X1X2Xn相互独立且同分布则X1X2Xn服从辛钦大数定律只要随机变量X1______．
已知随机变量随机变量Y～N01且与X独立求Z=XY的分布函数
已知随机变量X.服从正态分布N.0σ2且P.﹣2≤X≤0=0.4则P.X.＞2=
设X1X2Xn是独立同分布的随机变量已知它们的k阶原点矩[*]k=1234i=12n.试证随机变量[
已知随机变量 X 的分布列如下:则 X 的方差为__________.
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某保险公司新开设了一项保险业务若在一年内事件 E 发生该公司要赔偿 a 元设一年内事件 E 发生的概率为 p 为使公司收益的期望值等于 a 的 10 % 公司应要求投保人交的保险金为____________元.
某渔船要对下月是否出海进行决策若出海后遇到好天气则可得收益 6000 元若出海后天气变坏则损失 8000 元若不出海则无论天气如何都将承担 1000 元损失费.据气象部门的预测下月好天气的概率是 0.6 天气变坏的概率是 0.4 则该渔船选择__________填出海或不出海.
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件它支持发送语音短信视频图片和文字一经推出便风靡全国甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的工人称微商.为了调查每天微信用户使用微信的时间某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性女性用户各 50 名其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为微信控否则称其为非微信控调查结果如下1根据以上数据能否有 60 % 的把握认为微信控与性别有关2现从调查的女性用户中用分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份求所抽取的 5 人中微信控与非微信控的人数3从2中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装记这 3 人中微信控的人数为 X 试求 X 的分布列与数学期望.参考公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d .参考数据
一次研究性学习有整理数据撰写报告两项任务两项任务无先后顺序每项任务的完成相互独立互不影响.某班研究性学习有甲乙两个小组.根据以往资料统计甲小组完成研究性学习的两项任务的概率都为 1 2 乙小组完成研究性学习的两项任务的概率都为 q .若在一次研究性学习中两个小组完成的任务项数相等而且两个小组完成的任务数都不少于一项则称该班为和谐研究班.1若 q = 2 3 求在一次研究性学习中已知甲小组完成两项任务的条件下该班荣获和谐研究班的概率2设在完成四次研究性学习中该班获得和谐研究班的次数为 ξ 若 ξ 的数学期望 E ξ ⩾ 1 求 q 的取值范围.
已知随机变量 ξ 的分布列如表所示其方差 D ξ 的最大值为
若 ξ ∼ B n p 且 E ξ = 6 D ξ = 3 则 P ξ = 1 的值为
盒子中有大小相同的球 10 个其中标号为 1 的球 3 个标号为 2 的球 4 个标号为 5 的球 3 个.第一次从盒子中任取 1 个球放回后第二次再任取 1 个球假设取到每个球的可能性都相同.记第一次与第二次取得球的标号之和为 ξ .1求随机变量 ξ 的分布列2求随机变量 ξ 的均值.
某高三毕业班甲乙两名同学在连续的 8 次数学周练中统计解答题失分的茎叶图如下1比较这两名同学 8 次周练解答题失分的平均数和方差的大小并判断哪位同学做解答题相对稳定些2以上述数据统计的甲乙两名同学失分超过 15 分的频率作为概率假设甲乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响预测在接下来的 2 次周练中甲乙两名同学失分均超过 15 分的次数 X 的分布列和均值.
甲乙两人组成星队参加猜成语活动每轮活动由甲乙各猜一个成语在一轮活动中如果两人都猜对则星队得 3 分如果只有一人猜对则星队得 1 分如果两人都没猜对则星队得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是 3 4 乙每轮猜对的概率是 2 3 每轮活动中甲乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响.假设星队参加两轮活动求1星队至少猜对 3 个成语的概率2星队两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E X .
某超市在节日期间进行有奖促销凡在该超市购物满 300 元的顾客将获得一次摸奖机会规则为奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球 1 个黄球 1 个白球和 1 个黑球顾客不放回地每次摸出 1 个球若摸到黑球则停止摸奖否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励 10 元摸到白球或黄球奖励 5 元摸到黑球不奖励.1求一名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率.2记 X 为一名顾客摸奖获得的奖金数额求随机变量 X 的分布列.
某校拟举办成语大赛高一1班的甲乙两名同学在本班参加成语大赛选拔测试在相同的测试条件下两人 5 次测试的成绩单位分的茎叶图如图所示.1你认为选派谁参赛更好并说明理由2若从甲乙两人 5 次的成绩中各随机抽取 1 次进行分析设抽到的 2 次成绩中 90 分以上的次数为 X 求随机变量 X 的分布列和数学期望 E X .
已知随机变量 X 的分布列为 P X = k = 1 3 k = 1 2 3 则 D 3 X + 5 等于
甲乙两运动员进行射击训练已知他们击中目标的环数都稳定在 7 8 9 10 环且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布表如下若将频率视为概率回答下列问题1求甲运动员击中 10 环的概率2求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上含 9 环的概率3若甲运动员射击 2 次乙运动员射击 1 次 ξ 表示这 3 次射击中击中 9 环以上含 9 环的次数求 ξ 的分布列及 E ξ .
甲乙丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为 2 3 乙能攻克的概率为 3 4 丙能攻克的概率为 4 5 .1求这一技术难题被攻克的概率2现假定这一技术难题已被攻克上级决定奖励 a 万元.奖励规则如下若只有 1 人攻克则此人获得全部奖金 a 万元若只有 2 人攻克则奖金奖给此二人每人各得 a 2 万元若三人均攻克则奖金奖给此三人每人各得 a 3 万元.设甲得到的奖金数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
在某校教师趣味投篮比赛中比赛规则是每场投 6 个球至少投进 4 个球且最后两个球都投进者获奖否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 2 3 .1设教师甲在每场的 6 个投球中投进球的个数为 X 求 X 的分布列及数学期望.2求教师甲在一场比赛中获奖的概率.3已知教师乙在某场比赛中 6 个球中恰好投进了 4 个球求教师乙在这场比赛中获奖的概率教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗
随机变量 ξ 的分布列如下其中 a b c 成等差数列若 E ξ = 1 3 则 D ξ 的值是
小明每次射击的命中率都为 p 他连续射击 n 次各次是否命中相互独立已知命中次数 ξ 的期望值为 4 方差为 2 则 P ξ > 1 =
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在区间 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 ∶ 2 ∶ 1 .1求这些产品质量指标值落在区间 [ 75 85 ] 内的频率2若将频率视为概率从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件记这 3 件产品中质量指标值位于区间 [ 45 75 内的产品件数为 X 求 X 的分布列与数学期望.
下表为某班英语及数学成绩的分布情况学生共有 50 人成绩分 1 ∼ 5 五个档次如表中所示的英语成绩为 4 数学成绩为 2 的学生有 5 人.将全班学生的姓名卡片混在一起任取一张设该卡片同学的英语成绩为 x 数学成绩为 y x y 均为随机变量.1 x = 1 的概率为多少 x ⩾ 3 且 y = 3 的概率为多少2 a + b 等于多少若 y 的期望为 133 50 试确定 a b 的值.
某街头小摊在不下雨的日子一天可赚到 100 元在下雨的日子每天要损失 10 元若该地区每年下雨的日子约为 130 天则此小摊每天获利的期望值是一年按 365 天计算
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c 且 a b c ∈ 0 1 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 不计其他得分情况则 a b 的最大值为
A B 两个篮球队进行比赛规定若一队胜 4 场则此队获胜且比赛结束七局四胜制 A B 两队在每场比赛中获胜的概率均为 1 2 ξ 为比赛需要的场数则 E ξ =
甲乙进行围棋比赛约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完 5 局仍未出现连胜则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 2 3 乙获胜的概率为 1 3 各局比赛结果相互独立.1求甲在 4 局以内含 4 局赢得比赛的概率.2记 X 为比赛决出胜负时的总局数求 X 的分布列和均值数学期望.
PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物.我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值.即 PM 2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级在 35 微克/立方米 -75 微克/立方米之间空气质量为二级在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM 2.5 监测数据中按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本其监测值如茎叶图所示.1根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值和方差2从所抽样的 6 天中任意抽取 3 天记 ξ 表示抽取的 3 天中空气质量为二级的天数求 ξ 的分布列和数学期望.
根据以往的经验某工程施工期间的降水量 X 单位 mm 对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量 X 小于 300 700 900 的概率分别为 0.3 0.7 0.9 求1工期延误天数 Y 的均值与方差2在降水量 X 至少是 300 的条件下工期延误不超过 6 天的概率.
某公司计划购买 2 台机器该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件每个 200 元.在机器使用期间如果备件不足再购买则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数得到下面的频数分布直方图以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数 n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.1求 X 的分布列2若要求 P X ⩽ n ⩾ 0.5 试确定 n 的最小值3以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据在 n = 19 与 n = 20 之中选择一个应选用哪个
某中学根据 2002 ∼ 2014 年期间学生的兴趣爱好分别创建了摄影棋类国学三个社团据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立. 2015 年某新生入学假设他通过考核选拔进入该校的摄影棋类国学三个社团的概率依次为 m 1 3 n 已知三个社团他都能进入的概率为 1 24 至少进入一个社团的概率为 3 4 且 m > n .1求 m 与 n 的值2该校根据三个社团活动安排情况对进入摄影社的同学增加校本选修学分 1 分对进入棋类社的同学增加校本选修学分 2 分对进入国学社的同学增加校本选修学分 3 分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
某学生在参加政史地 3 门课程的学业水平考试中取得 A 等级的概率分别为 4 5 3 5 2 5 且 3 门课程的成绩是否取得 A 等级相互独立.记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数其分布列如下表所示则数学期望 E ξ 的值为____________.
在某娱乐节目的一期比赛中有 6 位歌手 1 号至 6 号登台演出由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手各家媒体须彼此独立地在投票器上选出 3 位候选人.其中媒体甲是 1 号歌手的歌迷必选 1 号另在 2 号至 6 号歌手中随机选 2 名媒体乙不欣赏 2 号歌手必不选 2 号在其他 5 位歌手中随机选出 3 名媒体丙对 6 位歌手的演唱没有偏爱因此在 1 号至 6 号歌手中随机选出 3 名.1求媒体甲选中 3 号且媒体乙未选中 3 号歌手的概率2 X 表示 3 号歌手得到媒体甲乙丙的票数之和求 X 的分布列及数学期望.
设随机变量 ξ 服从二项分布 ξ ∼ B n p 则 D ξ 2 E ξ 2 等于
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