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对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为 ξ ，则 ξ = k 表示的试验结果为（ ）
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高中数学《离散型随机变量及其分布列》真题及答案
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质检部门为了检测某品牌电器的质量从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测检测出次品5件
）5 （
）100 （
）500 （
）10 000
一批产品中有10件正品和5件次品对产品逐个进行检测如果已检测到前3次均为正品则第4次检测的产品仍为正
已知2件次品和3件正品放在一起现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品检测后不放回直到检测出2件次
一个盒子中共有6件产品其中有2件不合格的产品.现在要逐个进行检查直到查出不合格产品为止.I.求第一次
对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下第二
质检部门为了检测某品牌电器的质量从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测检测出次品5件
5
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已知2件次品和3件正品混放在一起现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品检测后不放回直到检测出2件
有一批钢筋在第一次进行常规检测试验时当检测的结果不符合规范要求时应如果检测结果仍不合格则
检测系统X和检测系统Y尽管依据的原理不同但都能检测出所有的产品缺陷而它们也都会错误地淘汰3%无瑕疵产
接受一个次品所造成的损失比淘汰一个无瑕疵产品所造成的损失大
不论采用哪一系统，第二次检测只需要对第一次没被淘汰的产品进行检验
在同等价格范围的产品中，系统X和系统Y是市场上最少出错的检测系统
系统X错误淘汰的3%无瑕疵的产品与系统Y错误淘汰的3%无瑕疵产品不完全相同
有20件产品其中5件是次品其余都是合格品现不放回的从中依次抽2件.求⑴第一次抽到次品的概率⑵第一次和
质检部门为了检测某酸奶的质量从同一批次共5000件产品中抽取100件进行检测检测出次品3件由此估计
质检部门为了检测某品牌电器的质量从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测检测出次品5件
5
100
500
10 000
已知2件次品和3件正品放在一起现需通过检测将其区分每次随机检测一件产品检测后不放回直到检测出2件次品
已知2件次品和3件正品放在一起现需要通过检测将其区分每次随机检测一件产品检测后不放回直到检测出2件次
尽管甲乙两套检测系统所依据的原理不同但都能检测出所有的产品缺陷而它们也都会错误地淘汰5%的无瑕疵产品
接受一个次品所造成的损失比淘汰一个无瑕疵产品所造成的损失大
甲系统错误淘汰的5%无瑕疵的产品与乙系统错误淘汰的无疵产品不完全相同
除了甲、乙两套系统，其他的检测疵点的方法都需要把产品全部拆开
不论采用哪一系统，第二次检测只需要对第一次没被淘汰的产品进行检测
有 20 件产品其中 5 件是次品其余都是合格品现不放回的从中依次抽 2 件. 求 1第一次抽到次
检测系统X和检测系统Y尽管依据的原理不同但都能检测出所有的产品缺陷而它们也都会错误地淘汰3％无瑕疵产
接受一个次品所造成的损失比淘汰一个无瑕疵产品所造成的损失大
不论采用哪一系统，第二次检测只需要对第一次没被淘汰的产品进行检验
在同等价格范围的产品中，系统X和系统Y是市场上最少出错的检测系统
系统X错误淘汰的3％无瑕疵的产品与系统Y错误淘汰的3％无瑕疵产品不完全相同
检测系统X和检测系统Y尽管依据的原理不同但都能检测出所有的产品缺陷而它们也都会错误地淘汰3％无瑕疵
接受一个次品所造成的损失比淘汰一个无瑕疵产品所造成的损失大
不论采用哪一系统，第二次检测只需要对第一次没被淘汰的产品进行检验
在同等价格范围的产品中，系统X和系统Y是市场上最少出错的检测系统
系统X错误淘汰的3％无瑕疵的产品与系统Y错误淘汰的3％无瑕疵产品不完全相同
质检部门为了检测某品牌电器的质量从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测检测出次品5
5
100
500
10000
小麦粉进行检测时同原料同工艺同设备同班次加工的同种 产品为一批
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设某项试验的成功率是失败率的 2 倍用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数则 P X = 0 等于
设随机变量 X 的概率分布规律为 P X = i = a 1 3 i i = 1 2 3 则 a 的值为
某超市为了响应环保要求鼓励顾客自带购物袋到超市购物采取了如下措施对不使用超市塑料购物袋的顾客超市给予 9.6 折优惠对需要超市塑料购物袋的顾客既要付购买费也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为 36 人其中有 12 位顾客自己带了购物袋现从这 36 人中随机抽取两人.1求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;2设这两人中享受折扣优惠的人数为 ξ 求 ξ 的分布列和均值.
袋中装有大小完全相同标号分别为 1 2 3 ⋯ 9 的九个球现从袋中随机取出 3 个球.设 ξ 为这 3 个球的标号相邻的组数例如若取出球的标号为 3 4 5 则有两组相邻的标号 3 4 和 4 5 此时 ξ 的值是 2 则随机变量 ξ 的均值 E ξ 为
甲乙两名同学参加一项射击游戏两人约定其中任何一人每射击一次击中目标得 2 分未击中目标得 0 分．若甲乙两名同学射击的命中率分别为 3 5 和 p 且甲乙两人各射击一次所得分数之和为 2 的概率为 9 20 假设甲乙两人射击互不影响．1求 p 的值2记甲乙两人各射击一次所得分数之和为 X 求 X 的分布列和均值．
一批产品需要进行质量检验检验方案是先从这批产品中任取 4 件作检验这 4 件产品中优质品的件数记为 n .如果 n = 3 再从这批产品中任取 4 件作检验若都为优质品则这批产品通过检验如果 n = 4 再从这批产品中任取 1 件作检验若为优质品则这批产品通过检验其他情况下这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50 % 即取出的产品是优质品的概率都为 1 2 且各件产品是否为优质品相互独立. 1求这批产品通过检验的概率 2已知每件产品检验费用为 100 元凡抽取的每件产品都需要检验对这批产品作质量检验所需的费用记为 X 单位元求 X 的分布列及数学期望.
设随机变量 ξ 的概率分布规律为 P ξ = k 5 = k 15 k = 1 2 3 4 5 则 P ξ ⩾ 3 5 = ________.
乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分如图甲上有两个不相交的区域 A B 乙被划分为两个不相交的区域 C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定回球一次落点在 C 上记 3 分在 D 上记 1 分其他情况记 0 分.对落点在 A 上的来球队员小明回球的落点在 C 上的概率为 1 2 在 D 上的概率为 1 3 对落点在 B 上的来球小明回球的落点在 C 上的概率为 1 5 在 D 上的概率为 3 5 .假设共有两次来球且落在 A B 上各一次小明的两次回球互不影响.求1小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率2两次回球结束后小明得分之和 ξ 的分布列与均值.
甲乙两人各射击一次击中目标的概率分别是 2 3 和 3 4 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.1求甲射击 3 次至少 1 次未击中目标的概率2假设某人连续 2 次未击中目标则停止射击问:乙恰好射击 4 次后被中止射击的概率是多少3设甲连续射击 3 次用 ξ 表示甲击中目标时射击的次数求 ξ 的均值 E ξ .结果可以用分数表示
设 l 为平面上过点 0 1 的直线 l 的斜率等可能地取 -2 2 - 3 - 5 2 0 5 2 3 2 2 用 X 表示坐标原点到 l 的距离则随机变量 X 的数学期望 E X = __________.
设随机变量 X 的分布列为 P X = k = C k k + 1 k = 1 2 3 C 为常数则 P 0.5 < X < 2.5 = ____________.
一射手对靶射击直到第一次命中为止每次命中的概率都为 0.6 现有 4 颗子弹则射击停止后剩余子弹的数目 X 的期望值为
某大学开设甲乙丙三门选修课学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为 0.08 只选修甲和乙的概率是 0.12 至少选修一门的概率是 0.88 用 ξ 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. 1记函数 f x = x 2 + ξ x 为 R 上的偶函数为事件 A 求事件 A 发生的概率 2求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.
某商场举行抽奖促销活动在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动抽奖中有 9 个大小形状完全相同的小球其中 4 个红球 3 个白球 2 个黑球每次只能抽取一个且不放回抽取若抽得红球获奖金 10 元若抽得白球获奖金 20 元若抽得黑球获奖金 40 元．1若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元求该顾客获得奖金 70 元的概率2若某顾客在该商场当日消费金额为 1200 元获奖金 ξ 元.求 ξ 的分布列和 E ξ 的值.
某联欢晚会举行抽奖活动举办方设置了甲乙两种抽奖方案方案甲的中奖率为 2 3 中奖可以获得 2 分方案乙的中奖率为 2 5 中奖可以获得 3 分未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会每次抽奖中奖与否互不影响晚会结束后凭分数兑换奖品．1若小明选择方案甲抽奖小红选择方案乙抽奖记他们的累计得分为 X 求 X ⩽ 3 的概率2若小明小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖问他们选择何种方案抽奖累计得分的均值较大
为推动乒乓球运动的发展某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现在有来自甲协会的运动员 3 名其中种子选手 2 名乙协会的运动员 5 名其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.1设 A 为事件选出的 4 人中恰有 2 名种子选手且这 2 名种子选手来自同一协会求事件 A 发生的概率;2设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望.
在篮球比赛中罚球命中 1 次得 1 分不中得 0 分.如果某运动员罚球命中的概率为 0.7 那么他罚球 1 次的得分 X 的均值是_______________.
随机变量 ξ 的分布列如下表则 E 5 ξ + 4 等于
某公司生产产品 A 产品质量按测试指标分为指标大于或等于 90 为一等品大于或等于 80 小于 90 为二等品小于 80 为三等品生产一件一等品可盈利 50 元生产一件二等品可盈利 30 元生产一件三等品亏损 10 元现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各 100 件进行检测检测结果统计如下现根据上表统计得到甲乙两人生产产品 A 为一等品二等品三等品的频率分别估计为他们生产产品 A 为一等品二等品三等品的概率.1计算新工人乙生产三件产品 A 给工厂带来盈利大于或等于 100 元的概率2记甲乙分别生产一件产品 A 给工厂带来的盈利和记为 X 求随机变量 X 的概率分布和数学期望.
从 0 1 2 3 4 这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数记 X 为所组成的三位数各位数字之和.1求 X 是奇数的概率;2求 X 的概率分布列.
某毕业生参加人才招聘会分别向甲乙丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 2 3 得到乙丙两公司面试的概率均为 p 且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P X = 0 = 1 2 则随机变量 X 的数学期望 E X = ________．
如图将一个各面都涂了油漆的正方体切割为 125 个同样大小的正方体经过搅拌后从中随机取一个小正方体记它的油漆面数为 X 则 X 的均值 E X 等于
设离散型随机变量 X 的概率分布如下表则随机变量 X 的数学期望为
一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片其中 4 张卡片上的数字是 1 3 张卡片上的数字是 2 2 张卡片上的数字是 3 .从盒中任取 3 张卡片．1求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率2 X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数求 X 的分布列与均值．注若三个数 a b c 满足 a ⩽ b ⩽ c 则称 b 为这三个数的中位数
已知 ξ 的分布列为且设 η = 2 ξ + 1 则 η 的均值是
设随机变量的分布列如表所示且 E ξ = 1.6 则 a × b =
在一次购物抽奖活动中假设某 10 张奖券中有一等奖 1 张可获价值 50 元的奖品有二等奖券 3 张每张可获价值 10 元的奖品其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张奖券中任取 2 张求1该顾客中奖的概率2该顾客获得的奖品总价值 ξ 元的概率分布列.
某居住小区有消防通道 A 在任意时刻畅通的概率为 4 5 .在对消防通道 A 的三次互相独立的检查中记畅通的次数为随机变量 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望 E ξ .
生产甲乙两种元件其质量按检测指标划分为指标大于或者等于 82 为正品小于 82 为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测检测结果统计如下Ⅰ试分别估计元件甲乙为正品的概率Ⅱ生产一件元件甲若是正品可盈利 40 元若是次品则亏损 5 元生产一件元件乙若是正品可盈利 50 元若是次品则亏损 10 元．在Ⅰ的前提下1记 X 为生产 1 件甲和 1 件乙所得的总利润求随机变量 X 的分布列和数学期望2求生产 5 件元件乙所获得的利润不少于 140 元的概率.
某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下已知 ξ 的期望 E ξ = 8.9 则 y 的值为_________.
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