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已知 f x = x 3 + 3 b x + 2 c ，若函数 f ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知X为随机变量Y=X2+X+1．已知X的分布函数FXx求Y的分布函数FYy
已知函数fx满足条件fx＋2f－x＝x则fx＝________.
求下列函数解析式.1已知2f＋fx＝xx≠0求fx2已知fx＋2f－x＝x2＋2x求fx.
已知fx是偶函数当x＜0时fx＝x2x－1则当x＞0时fx＝
已知函数fx＝|x－a|其中a>1.1当a＝2时求不等式fx≥4－|x－4|的解集2已知关于x的不等
已知随机变量X的分布函数为Fx概率密度为fx当x≤0时fx连续且fx=Fx若F0=1则Fx=____
求下列函数解析式1已知fx是一次函数且满足3fx＋1－fx＝2x＋9求fx2已知fx＋1＝x2＋4x
已知fx为二次函数且f0=2fx+1﹣fx=x﹣1求fx.
已知函数fx=a|x﹣2|恒有ffx＜fx则实数a的取值范围是.
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知f’lnx=1+x则fx=______．
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知fx+1=4x+3则fx=_______
已知函数fx=|x-a|其中a>1.1当a=2时求不等式fx≥4-|x-4|的解集;2已知关于x的不
已知fx+1=x2+x则fx＝______.
已知fx=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|则f1+f2+f3++f2013
已知fxgx连续可导且f’x=gxg＇x=fx+ψx其中ψx为某已知连续函数gx满足微分方程g＇x-
1已知f=lgx求fx2已知fx是一次函数且满足3fx+1-2fx-1=2x+17求fx3已知fx满
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函数 y = x e - x x ∈ [ 0 4 ] 的最小值为
已知 A B C 三地位置如图所示 ∠ C = 90 ∘ A C 两地的距离是 4 km B C 两地的距离是 3 km 则 A . B 两地的距离是__________ km ;若 A 地在 C 地的正东方向则 B 地在 C 地的__________方向.
已知函数 f x = x 2 - a ln x a ∈ R . 1若 a = 2 求 f x 的单调区间和极值 2求 f x 在 [ 1 e] 上的最小值.
某山区外围有两条互相垂直的直线型公路为进一步改善山区的交通现状计划修建一条 连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条互相垂直的公路为 l 1 l 2 山区边界曲线为 C 计划修建的公路为 l 如图所示 M N 为 C 的两个端点测得点 M 到 l 1 l 2 的距离分 别为 5 千米和 40 千米点 N 到 l 1 l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米以 l 1 l 2 所在的直 线分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 x o y 假设曲线 C 符合函数 y = a x 2 + b 其中 a b 为常 数模型. Ⅰ求 a b 的值 Ⅱ设公路 l 与曲线 C 相切于 P P 的横坐标为 t . ①请写出公路 l 长度的函数解析式 f t 并写出其定义域②当 t 为何值时公路 l 的长度最短求出最短长度.
设函数 f x = e 2 x - a ln x . I讨论 f x 的导函数 f ' x 的零点的个数; II证明当 a > 0 时 f x ≥ 2 a + a ln 2 a .
设函数 f x g x 的定义域均为 R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x + g x = e x 其中 e 为自然对数的底数. 1求 f x g x 的解析式并证明当 x > 0 时 f x > 0 g x > 1 2设 a ≤ 0 b ≥ 1 证明当 x > 0 时 a g x + 1 − a < f x x < b g x + 1 − b .
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 r > 0 1 求 f x 的定义域并讨论 f x 的单调性 2 若 a r = 400 求 f x 在 0 + ∞ 内的极值.
如图四边形 A B C D 和 A D P Q 均为正方形它们所在的平面互相垂直动点 M 在线段 P Q 上 E F 分别为 A B B C 的中点.设异面直线 E M 与 A F 所成的角为 θ 则 cos θ 的最大值为__________.
设函数 f x = x 2 - a x + b . 1 讨论函数 f sin x 在 - π 2 π 2 内的单调性并判断有无极值有极值时求出最值 2 记 f 0 x = x 2 - a 0 x + b 0 求函数 | f sin x - f 0 sin x | 在 - π 2 π 2 上的最大值 D 2 3 在 2 中取 a 0 = b 0 = 0 求 s = b - a 2 4 满足条件 D ⩽ 1 时的最大值.
函数 y = x e x 在其极值点处的切线方程为_________.
设函数 f x = x 2 2 - k ln x k > 0 Ⅰ求fx的单调区间和极值 Ⅱ证明若 f x 存在零点则 f x 在区间 1 e ] 上仅有一个零点.
对二次函数 f x = a x 2 + b x + c a 为非零整数 四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结论是
作图题 如图正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 任意连结这些小正方形的顶点可得到一些线段.请在图中画出 A B = 2 C D = 5 E F = 13 这样的线段并选择其中的一个说明这样画的道理.
已知函数 f x = n x - x n x ∈ R 其中 n ∈ N * 且 n ≥ 2 . I讨论 f x 的单调性 II设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 P 曲线在点 P 处的切线方程为 y = g x 求证对于任意的正实数 x 都有 f x ≤ g x III若关于 x 的方程 f x = a a 为实数有两个正实数根 x 1 x 2 求证 | x 2 − x 1 | < a 1 − n + 2 .
设函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 已知曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y = 0 平行.Ⅰ求 a 的值Ⅱ是否存在自然数 k 使得方程 f x = g x 在 k k + 1 内存在唯一的根如果存在求出 k 如果不存在请说明理由Ⅲ设函数 m x = min { f x g x } min { p q }表示 p q 中的较小值求 m x 的最大值.
做一个无盖的圆柱形水桶若要使其体积是 27 π 且用料最省则圆柱的底面半径为
如图西安路与南京路平行并且与八一街垂直曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口准备去书店按图中的街道行走最近的路程约为
已知函数 f x = ln x + 1 x . 1 求函数 f x 的单调区间 2 已知 g x = m e x x + 2 m ≠ 0 若对任意 x 1 x 2 ∈ [ 2 e 2 ] 使得 g x 1 ≥ f x 2 恒成立求 m 的取值范围.
已知函数 f x = ln 1 + x 1 - x . 1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程; 2求证当 x ∈ 0 1 时 f x > 2 x + x 3 3 ; 3设实数 k 使得 f x > k x + x 3 3 对任意 x ∈ 0 1 恒成立求 k 的最大值.
函数 y = f x 在一点的导数值为 0 是函数 y = f x 在这点取极值的
已知函数 f x = ln x − a x . 1若 a > 0 试判断 f x 在定义域内的单调性 2若 f x 在 [ 1 e ] 上的最小值为 3 2 求实数 a 的值 3若 f x < x 2 在 1 + ∞ 上恒成立求实数 a 的取值范围.
求函数 f x = x 5 + 5 x 4 + 5 x 3 + 1 在区间 [ -1 4 ] 上的最大值与最小值.
函数 y = x ln x 在 1 + ∞ 上
如图是导函数 y = f ' x 的图象则下列命题正确的是
设 f n x 是等比数列 1 x x 2 x n 的各项和其中 x > 0 n ∈ Nn ≥ 2 . Ⅰ证明函数 F n x = f n x - 2 在 1 2 1 内有且仅有一个零点记为 x n 且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1 Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列其各项和为 g n x .比较 f n x 与 g n x 的大小并加以证明.
` ` 为了安全请勿超速 ' ' ．如图一条公路建成通车在某直线路段 M N 限速 60 千米/小时为了检测车辆是否超速在公路 M N 旁设立了观测点 C 从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟已知 ∠ C A N = 45 ∘ ∠ C B N = 60 ∘ B C = 200 米此车超速了吗请说明理由．参考数据 2 ≈ 1.41 3 ≈ 1.73
设函数 f x = ln 2 x + 3 + x 2 求 f x 在区间 [ − 3 4 1 4 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = - 2 x ln x + x 2 - 2 a x + a 2 其中 a > 0 . I设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性 II证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ≥ 0 恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b a b ∈ R . 1试讨论 f x 的单调性 2若 b = c - a 实数 c 是与 a 无关的常数当函数 f x 有三个不同的零点时 a 的取值范围恰好是 − ∞ -3 ∪ 1 3 2 ∪ 3 2 + ∞ 求 c 的值.
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