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设 0 2 ，向量 a → = ( sin 2 θ ， ...
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高中数学《同角三角函数间的基本关系及运算》真题及答案
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Ⅰ设AB均为n阶非零矩阵且A2+A=0B2+B=0证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值Ⅱ若AB=BA=
设直线的方程为则直线
过（1，-1，0），方向向量为2i+j-k
过（1，-1，0），方向向量为2i-j+k
过（-1，1，0），方向向量为-2i-j+k
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设向量a=cosαsinαb=cosβsinβ其中0
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明A可对角化．
设向量x垂直于向量a=23-1和b=1-23日．与c=2-11的数量积为-6则向量x=
(-3，3，3)
(-3，1，1)
(0，6，0)
(0，3，-3)
设A是3阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α2=012T是A的属于特征值
α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
设向量α1α2αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解．证明向量组ββ
设A和B均是n阶非零方阵且满足A2=AB2=BAB=BA=0．证明若α是A的属于特征值1的特征向量则
设向量组α1=[1-124]α2=[0312]α3=[30714]α4=[1-120]α5=[215
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．证明ⅠαAα线性无关ⅡA可
设向量α1α2αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系向量β不是方程组AX=0的解即Aβ≠0．试证明向
设向量α1α2αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明向
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0)，方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0)，方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为2i+j-k
已知向量a=11b=-11设向量c满足2a-c·3b-c=0则|c|的最大值为.
设A是三阶矩阵α1=101Tα2=110T是A的属于特征值1的特征向量α3=012T是A的属于特征值
α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
设向量组α1=1-10Tα2=42a+2Tα3=243Tα4=1a1T中任何两个向量都可由向量组中另
设向量α1α2αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-6α=0．1.证明αAα线性无关
设λ1λ2是矩阵A的2个不同的特征值ξη是A的分别属于λ1λ2的特征向量则以下选项中正确的是
对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量
存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量
存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量
仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量
设A是二阶矩阵α为非零向量但不是A的特征向量且满足A2α+Aα-2α=0．αAα线性无关
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△ A B C 的角 A B C 所对的边分别是 a b c ..虚数 x = 2 + a i 是实数系方程 x 2 - c x + 8 = 0 的根. 1 求边长 a c . 2 若边长 a b c 成等比数列求 △ A B C 的面积.
利用三角函数线写出满足下列条件的角 x 的集合.1 sin x > − 1 2 且 cos x > 1 2 2 tan x ⩾ − 1 .
函数 f x = lg 3 - 4 sin 2 x 的定义域为___________.
如果 π 4 < α < π 2 那么下列不等式成立的是
求下列不等式的解集.1 sin x ⩽ 1 2 2 cos x ⩾ 2 2 3 sin α > cos α
已知复数 z 1 = m + 4 - m 2 i m ∈ R z 2 = 2 cos θ + λ + 2 sin θ i λ ∈ R 若 z 1 = z 2 试求λ的取值范围.
已知 α 为锐角且 tan α = 1 2 .求 cos π 2 + α cos π - α tan π + α cos 2 π - α 的值.
角 α 0 < α < 2 π 的正余弦线的长度相等且正余弦符号相异那么 α 的值为.
化简 1 - 2 sin π + 4 cos π + 4 等于
在 △ A B C 中 a = 15 b = 10 A = 60 ∘ 则 cos B =
sin 1 cos 1 tan 1 的大小关系为
已知 tan θ sin θ < 0 且 | sin θ + cos θ | < 1 则角 θ 是
利用正弦线比较 sin 1 sin 1.2 sin 1.5 的大小关系是
若 θ ∈ 0 π 2 利用单位圆证明 sin θ + cos θ > 1 .
在 △ A B C 中内角 A B C 所对应的边分别是 a b c .已知 8 b = 5 c C = 2 B 则 cos B =
若 tan a = 3 则 2 sin α + cos α sin α - 2 cos α 等于
已知关于 x 的方程 2 x 2 - 3 + 1 x + m = 0 的两根为 sin θ cos θ θ ∈ 0 2 π 求 1 sin θ 1 - cot θ + cos θ 1 - tan θ 的值 2 m 的值 3方程的两根及此时 θ 的值.
求下列等式的解集1 sin x = 2 2 ;2 cos x = − 1 2 3 tan x = - 3 .
下列关系式中正确的是
在 △ A B C 中若 a = 4 b = 3 c = 2 则 △ A B C 的外接圆半径长为____________.
设 θ 是第二象限角试比较 sin θ 2 cos θ 2 tan θ 2 的大小.
若 cos α + 2 sin α = 5 则 tan α =
若 θ ∈ 0 π 且 sin 2 θ = - 24 25 则 cos θ - sin θ =
已知如图 ⊙ O 1 与 ⊙ O 2 外切于 C 点 A B 一条外公切线 A B 分别为切点连接 A C B C .设 ⊙ O 1 的半径为 R ⊙ O 2 的半径为 r 若 tan ∠ A B C = 2 则 R r 的值为
若直线 l 的参数方程为 x = 1 + 3 t y = 2 - 4 t t 为参数则直线 l 倾斜角的余弦值为
已知 sin θ cos θ = 1 8 且 π 4 < θ < π 2 则 cos θ - sin θ 的值为
集合 A = [ 0 2 π ] B = { α | sin α < cos α } 则 A ∩ B = ___________.
已知 tan θ = 2 求 cos θ - sin θ cos θ + sin θ 的值.
若 π 4 < θ < π 2 则下列不等式成立的是
0 < α < π sin α + cos α = 7 13 则 1 - tan α 1 + tan α =
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