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如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于 m．（结果用根号表示） ...
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教案备课库《第1章《解直角三角形》中考题集（26）：1.5 解直角三角形的应用》真题及答案
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35
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如图某山坡的坡面AB=200米坡角∠BAC=30°则该山坡的高BC的长为__________米.
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某科技馆坐落在山坡M处从山脚A处到科技馆的路线如图所示已知A处在水平面上斜坡AB的坡角为30°AB=
某测量队在山脚
处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D.处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，
=1.732）.
A.585米
1014米
805米
820米
如图为了绿化荒山某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷
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如图一居民楼底部B.与山脚P.位于同一水平线上小李在P.处测得居民楼顶A.的仰角为60°然后他从P.
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如图在矩形ABCD中AB=6米BC=8米动点P以2米/秒的速度从点A出发沿AC向点C移动同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发沿CB向点B移动设PQ两点移动t秒0＜t＜5后四边形ABQP的面积为S米2． 1求面积S与时间t的关系式 2在PQ两点移动的过程中四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等若能求出此时点P的位置若不能请说明理由．
如图已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A0﹣6和B3﹣9． 1求出抛物线的解析式 2写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标 3点Pmm与点Q均在抛物线上其中m＞0且这两点关于抛物线的对称轴对称求m的值及点Q的坐标 4在满足3的情况下在抛物线的对称轴上寻找一点M使得△QMA的周长最小． 4连接AQAP直线AP与对称轴x=2相交于点M 由于PQ两点关于对称轴对称由轴对称性质可知此时的交点M能够使得△QAM的周长最小 设直线PA的解析式为y=kx+b ∴ ∴ ∴直线PA的解析式为y=2x﹣6 设点M2n 则有n=2×2﹣6=﹣2 此时点M2﹣2能够使得△AMQ的周长最小．
已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点． 1求这个函数关系式 2如图所示设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B与y轴的交点为AP为图象上的一点若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B求P点的坐标 3在2中若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上若在抛物线上求出M点的坐标若不在请说明理由．
如图已知线段AB=10cm点C在线段AB上分别以ACBCAB为边向下作正方形． 1当阴影部分的面积为42cm2时请求出AC的长 2阴影部分的面积能否为60cm2如果能请求出AC的长如果不能请说明理由．
已知一元二次方程2x﹣x2﹣k=0的一根是﹣2求它的另一个根与k值．
如图在矩形ABCD中对角线AC与BD交于点OE是矩形ABCD外一点且∠EDC=∠OCD∠ECD=∠ODC请说明CE=OA．
如图在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO其顶点为A01B﹣31C﹣30O00．将此矩形沿着过E﹣1F﹣0的直线EF向右下方翻折BC的对应点分别为B′C′． 1求折痕所在直线EF的解析式 2一抛物线经过BEB′三点求此二次函数解析式 3能否在直线EF上求一点P使得△PBC周长最小如能求出点P的坐标若不能说明理由．
关于x的一元二次方程x2﹣ax=5的一个根是﹣1则a的值是
如图已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为Q2﹣1且与y轴交于点C03与x轴交于AB两点点A在点B的右侧点P是该抛物线上的一动点从点C沿抛物线向点A运动点P与A不重合过点P作PD∥y轴交AC于点D． 1求该抛物线的函数关系式 2当△ADP是直角三角形时求点P的坐标 3在题2的结论下若点E在x轴上点F在抛物线上问是否存在以APEF为顶点的平行四边形若存在求点F的坐标若不存在请说明理由．
如图已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C与x轴相交于AB点A的坐标为20点C的坐标为0﹣1． 1求抛物线的解析式 2点E是线段AC上一动点过点E作DE⊥x轴于点D连接DC当△DCE的面积最大时求点D的坐标 3在直线BC上是否存在一点P使△ACP为等腰三角形若存在求点P的坐标若不存在说明理由．
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P21． 1求证c=﹣2b﹣4 2求bc的最大值 3若二次函数的图象与x轴交于点Ax10Bx20△ABP的面积是求b的值．
有一种计算机控制的线切割机床它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割请按下表将程序编完整． 线段或抛物线 起始坐标 关系式 终点坐标 抛物线APB 线段BC 10 x=1 1﹣1 线段CD 1﹣1 线段AD 10
在菱形ABCD中对角线交于点O若∠ABC=48°那么∠ACD的度数是
用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园． 1试写出扇形花园的面积ym2与半径xm之间的函数关系式和自变量x的取值范围 2用描点法作出函数的图象 3当扇形花园半径为多少时花园面积最大最大面积是多少此时这个扇形的圆心角是多大精确到0.1度 4请回答如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园这个花园的面积是多少对比上面的结论你有什么发现
x2﹣3x+4=0的常数项是
如图在矩形ABCD中O为对角线AC的中点AB=3AD=则OB=
方程6+3x=9﹣x﹣22的根的判别式的值是．
如图1已知梯形OABC抛物线分别过点O00A20B63． 1直接写出抛物线的对称轴解析式及顶点M的坐标 2将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OACB以相同的速度同时向上平移分别交抛物线于点O1A1C1B1得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为SA1B1的坐标分别为x1y1x2y2．用含S的代数式表示x2﹣x1并求出当S=36时点A1的坐标 3在图1中设点D坐标为13动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动动点Q从点D出发以与点P相同的速度沿着线段DM运动．PQ两点同时出发当点Q到达点M时PQ两点同时停止运动．设PQ两点的运动时间为t是否存在某一时刻t使得直线PQ直线ABx轴围成的三角形与直线PQ直线AB抛物线的对称轴围成的三角形相似若存在请求出t的值若不存在请说明理由．
如图平面直角坐标系中有一矩形ABCOO为原点点AC分别在x轴y轴上且C点坐标为06将BCD沿BD折叠D点在OC边上使C点落在OA边的E点上并将BAE沿BE折叠恰好使点A落在BD的点F上． 1直接写出∠ABE∠CBD的度数并求折痕BD所在直线的函数解析式 2过F点作FG⊥x轴垂足为GFG的中点为H若抛物线y=ax2+bx+c经过BHD三点求抛物线的函数解析式 3若点P是矩形内部的点且点P在2中的抛物线上运动不含BD点过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点NM设h=PM﹣MN试求出h与P点横坐标x的函数解析式并画出该函数的简图分别写出使PM＜NMPM=MNPM＞MN成立的x的取值范围．
如图在▱ABCD中点E在边CD上以AE为折痕将△ADE向下翻折点D正好落在沿AB上的点F．若四边形ADEF的周长为8cmAB=3cm则四边形BCEF的周长是．
如图①梯形ABCD中∠C=90°．动点EF同时从点B出发点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动点F沿BC运动到点C时停止运动它们运动时的速度都是1cm/s．设EF出发ts时△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示其中曲线OM为抛物线的一部分MNNP为线段．请根据图中的信息解答下列问题 1梯形上底的长AD=cm梯形ABCD的面积cm2 2当点E在BADC上运动时分别求出y与t的函数关系式注明自变量的取值范围 3当t为何值时△EBF与梯形ABCD的面积之比为12
市政府为改善居民的居住环境修建了环境幽雅的环城公园为了给公园内的草评定期喷水安装了一些自动旋转喷水器如图所示设喷水管AB高出地面1.5m在B处有一个自动旋转的喷水头﹣瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中 1求抛物线的函数解析式 2求水流的落地点D到A点的距离是多少m
在黄州服装批发市场某种品牌的时装当季节将来临时价格呈上升趋势设这种时装开始时定价为20元并且每周7天涨价2元从第6周开始保持30元的价格平稳销售从第12周开始当季节即将过去时平均每周减价2元直到第16周周末该服装不再销售． 1试建立销售价y与周次x之间的函数关系式 2若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125x﹣82+12.1≤x≤16且x为整数试问该服装第几周出售时每件销售利润最大最大利润为多少
已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A10B30两点交y轴于点C其顶点为D． 1求bc的值并写出抛物线的对称轴 2连接BC过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证四边形ODBE是等腰梯形 3抛物线上是否存在点Q使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的若存在求点Q的坐标若不存在请说明理由．
根据下表提供的信息下列四个数中最接近方程x2﹣3x﹣5=0的解的是 x 2 3 4 5 6 x2﹣3x﹣5 ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13
在平面直角坐标系中点O是坐标原点点Pm﹣1m＞0．连接OP将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点． 1若m=1抛物线y=ax2+bx+c经过点22当0≤x≤1时求y的取值范围 2已知点A10若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点请判断△BOM的形状并说明理由．
如图抛物线y=ax2+bx经过点A40B22．连接OBAB． 1求该抛物线的解析式 2求证△OAB是等腰直角三角形 3将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上并说明理由．
在平面直角坐标系中已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点AB点A在点B的左侧与y轴的正半轴交于点C顶点为E． 1若b=2c=3求此时抛物线顶点E的坐标 2将1中的抛物线向下平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC求此时直线BC的解析式 3将1中的抛物线作适当的平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC且顶点E恰好落在直线y=﹣4x+3上求此时抛物线的解析式．
一辆电瓶车在实验过程中前10秒行驶的路程s米与时间t秒满足关系式s=at2第10秒末开始匀速行驶第24秒末开始刹车第28秒末停在离终点20米处．下图是电瓶车行驶过程中第2秒记录一次的图象． 1求电瓶车从出发到刹车时的路程s米与时间t秒的函数关系式． 2如果第24秒末不刹车继续匀速行驶那么出发多少秒后通过终点 3如果10秒后仍按s=at2的运动方式行驶那么出发多少秒后通过终点 参考数据≈2.24≈2.45计算结果保留两个有效数字．
如图AC的垂线BC与菱形ACEF的对角线AE的延长线交于点BFE的延长线交BC于点D． 1若∠B=25°∠DCE=° 2当D为BC的中点时①求∠DCE的度数②连接CFBF判断△BCF的形状并说明理由．
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m 70m
=1.732）. 
A.585米 1014米 805米 820米
m 70m
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