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已知点 A ， B 的坐标分别为 ( -2 , 3 , 5 ) , ( ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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已知△ABC≌△DEF点A.B.C.的坐标分别为A.―2―1B.―12C.10若点D.的坐标为D.1
已知点M.53和点N.－32若直线PM和PN的斜率分别为2和－则点P.的坐标为________.
已知P.Q.为抛物线x2＝2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4－2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
已知两圆的半径分别为3和4圆心的坐标分别是点0340那么这两圆的位置关系是.
已知点A.B.的坐标分别为﹣10B.30点C.在y轴正半轴上且△ABC的面积为6.1求点C.的坐标2
计算题已知AB两点的坐标分别为xA=100YA=200xB=10YB=20求AB两点之间的水平距离及
已知△ABC的三个顶点分别为A.－23B.－4－1C.20现将△ABC平移至△A.′B.′C.′处且
已知AB两点的XY坐标分别为A486.801872.31B630.581633.75则两点之间水平距
283.794
290.610
265.812
278.533
A.B.两点的坐标分别为1002若将线段AB平移至A1B1点A1B1的坐标分别为2ab3则a+b=.
已知点A.B.C.的坐标分别为010－10－1211点P.的坐标是x0y若PA⊥平面ABC则点P.的
已知在平面直角坐标系中点A.点B.的坐标分别为A.00B.04点C.在x轴上且ABC的面积为6求点C
已知点A.在第四象限且到x轴y轴的距离分别为35则A.点的坐标为_________
已知AB两点的坐标分别为A100100B5050则AB的坐标方位角为
45°
135°
225°
315°
已知P.Q.为抛物线x2＝2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4－2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
，则点A.的纵坐标为( ) A.1
3
－4
－8
已知P.Q.为抛物线x2=2y上两点点P.Q.的横坐标分别为4-2过P.Q.分别作抛物线的切线两切线
已知AB两点的坐标值分别为XA=5773.6332mYA=4244.0980mXB=6190.495
52°57′32″、2515.361米
52°31′57″、2515.361米
52°32′57″、2515.316米
52°32′57″、2515.361米
在直角坐标系内已知A.B.两点的坐标分别为A.－11B.33若M.为x轴上一点且MA＋MB最小则M.
在极坐标系中已知两点A.B.的极坐标分别为则△AOB其中O.为极点的面积为________.
如图在数轴上有两点A.0B.A.0在B.的左边把线段A.0B.的中点记作A.1线段A.1B.的中点记
已知平面上三点的坐标分别为A.-21B.-13C.34求点D.的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
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已知空间四边形 A B C D 中 M G 分别为 B C C D 的中点则 A B ⃗ + 1 2 B D ⃗ + B C ⃗ 等于
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⊥ 平面 A B C 则实数 x y z 分别为
在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 B A 1 ⃗ 与向量 A C ⃗ 所成的角为
已知向量 A B ⃗ A C ⃗ B C ⃗ 满足 | A B ⃗ | = | A C ⃗ | + | B C ⃗ | 则
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
已知向量 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x 若 a → 丄 b → 则 x =__________
在以下四个命题中不正确的个数为 1若 a → 与 b → - c → 都是非零向量则 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 是 a → ⊥ b → - c → 的充要条件 2已知不共线的三点 A B C 和平面 A B C 外任意一点 O 点 P 在平面 A B C 内的充要条件是存在 x y z ∈ R O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 且 x + y + z = 1 3空间三个向量 a → b → c → 若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → 4对于任意空间任意两个向量 a → b → a → / / b → 的充要条件是存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → .
如图在空间四边形 A B C D 中 A B 的中点为 E D C 的中点为 F 证明 E F ⃗ = 1 2 A D ⃗ + B C ⃗ .
在如图所示的空间直角坐标系 O - x y z 中原点 O 是 B C 的中点 A 点坐标为 3 2 1 2 0 D 点在平面 y o z 上 B C = 2 ∠ B D C = 90 ∘ ∠ D C B = 30 ∘ . Ⅰ求 D 点坐标 Ⅱ求 cos < A D → B C → > 的值.
已知三个向量 a → b → c → 不共面并且 p → = a → + b → - c → q → = 2 a → - 3 b → - 5 c → r → = - 7 a → + 18 b → + 22 c → 向量 p → q → r → 是否共面
证明:在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直.
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
如图三棱锥 P - A B C 中 M 是 A C 的中点 Q 是 B M 的中点若实数 x y z 满足 P Q ⃗ = x P A ⃗ + y P B ⃗ + z P C ⃗ 则 x - y + z =_______.
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C 1 C ⊥ 面 A B C C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点． 12 分 1 求 B N ⃗ 的长 2 求 cos < B A 1 ⃗ C B 1 ⃗ > 的值
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
已知 a → = x 4 1 b → = -2 y -1 c → = 3 -2 z 且 a → // b → b → ⊥ c → 求 a → b → c → .
如图已知空间四边形 O A B C 其对角线为 O B A C M N 分别是对边 O A B C 的中点 点 G 在线段 M N 上且 M G ⃗ = 2 G N ⃗ 现用基向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 表示向量设 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 的值分别是
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算结果为向量 A C 1 ⃗ 的是① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ + B B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a A M → = 1 2 M C 1 → 点 N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | =
在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 点 M 在线段 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
已知 △ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 2 3 1 B 4 1 -2 C 6 3 7 则 △ A B C 的重心坐标为
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 点 M 在 A C 1 上且 A M ⃗ = 1 2 M C 1 ⃗ N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | 为
三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面边长和侧棱长都相等 ∠ B A A 1 = ∠ C A A 1 = 60 ∘ 则异面直线 A B 1 和 B C 1 所成角的余弦值为___________.
如图在三棱锥 A - B C D 中 D A D B D C 两两垂直且 D B = D C E 为 B C 的中点则 A E ⃗ ⋅ B C ⃗ 等于
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → 若 A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
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