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如图所示， M ， N ， P 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1...
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高中数学《用向量证明垂直》真题及答案
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如图所示M.N.分别是正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1中BB1B.1C.1的中点.1则MN与
如图将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放点A.1A.2An分别是正方形的中心则这n个正方形重叠部分
已知如图所示OAOBOC是⊙O.的三条半径弧AC和弧BC相等M.N.分别是OAOB的中点.求证MC=
已知如图所示在矩形ABCD中M.N.分别是边ADBC的中点E.F.分别是线段BMCM的中点.1求证△
已知:如图所示平行四边形ABCD中MN分别是DCAB的中点若∠A.=60°AB=2AD.求证:MN⊥
如图正方形纸片ABCD的边长为1M.N.分别是ADBC边上的点将纸片的一角过点B.的直线折叠使A.落
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用如图所示的三等分的圆盘转两次做配紫色红色+蓝色游戏配出紫色的概率用公式计算.请问m和n分别是多少m
如图所示在正方体AC1中M.N.分别是A.1B.1BB1的中点求异面直线AM和CN所成角的余弦值.
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一个几何体的主视图和俯视图如图所示若这个几何体最多有m个小正方体组成最少有n个小正方体组成则m+n=
如图将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放点A.1A.2An分别是正方形的中心则n个这样的正方形
在如图所示的正方体中M.N.分别为棱BC和棱CC1的中点则异面直线AC和MN所成的角的大小为.第7题
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
如图所示在正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1中M.N.分别是C.1C.B.1C.1的中点.求证
如图所示是一个蓄水箱示意图箱内装满水M.N.是管内同一水平线上的两点K.是阀门K.关闭时M.N.两点
P
M
=P
N
P
M
＞P
N
P
M
′=P
N
′
P
M
′＞P
N
′
如图所示两全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交成直二面角其中心分别是M.N.则直线MN的一个方
如图所示的甲乙两个实心正方体分别放在水平地面上①若甲的质量为1千克求物体甲的密度ρ甲②若乙的质量为2
如图1在正方形ABCD中EF分别是边ADDC上的点且AF⊥BE.1求证:AF=BE.2如图2在正方形
.如图正方形纸片ABCD的边长为1M.N.分别是ADBC边上的点将纸片的一角沿过点B.的直线折叠使A
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如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B // D C A B ⊥ A D A D = C D = 1 A A 1 = A B = 2 E 为棱 A A 1 的中点. Ⅰ证明 B 1 C 1 ⊥ C E Ⅱ求二面角 B 1 - C E - C 1 的正弦值. Ⅲ设点 M 在线段 C 1 E 上且直线 A M 与平面 A D D 1 A 1 所成角的正弦值为 2 6 求线段 A M 的长.
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C =2 2 P A = 2 E 是 P C 上一点 P E = 2 E C . 1证明 P C ⊥ 平面 B E D ; 2设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成的角的大小.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 1 为 B 1 D 1 的中点求证 B O 1 / / 平面 A C D 1 .
在空间直角坐标系中已知点 A 0 0 0 B 1 2 3 C 2 -1 6 直线 D E 与平面 A B C 平行则 D E ⃗ 可能为
如图已知平行四边形 A B C D 中 A D = 2 C D = 2 ∠ A D C = 45 ∘ A E ⊥ B C 垂足为 E 沿直线 A E 将 △ B A E 翻折成 △ B ' A E 使得平面 B ' A E ⊥平面 A E C D .连接 B ' D P 是 B ' D 上的点. Ⅰ当 B ' P = P D 时求证 C P ⊥平面 A B ' D Ⅱ当 B ' P = 2 P D 时求二面角 P - A C - D 的余弦值.
若直线 l 的一个方向向量为 a → = 1 0 2 平面 α 的一个法向量为 u → = -2 0 -4 则直线 l 与平面 α 的位置关系为_________.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量为________或_______.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 中点则直线 C E 垂直于
已知空间向量 a → = λ 1 - 2 b → = λ 1 1 则 λ = 1 是 a → ⊥ b → 的
如图在四面体 S - A B C 中 E F G H M N 分别是棱 S A B C A B S C A C S B 的中点且 E F = G H = M N . 求证 S A ⊥ B C S B ⊥ A C S C ⊥ A B .
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E .2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E .
已知如图 1 所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿折 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图 2 所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明平面 B D E ⊥ 平面 B D C Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F → = 1 5 D C → 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
已知 l / / α 且 l 的方向向量为 2 -8 1 平面 α 的法向量为 1 y 2 则 y =________.
在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = A A 1 = 1 .已知 G E 分别为 A 1 B 1 C C 1 的中点 D F 分别为线段 A C A B 上的动点不包括端点若 G D ⊥ E F 则线段 D F 的长度的取值范围是
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E 2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E 3求直线 B F 和平面 B C E 所成角的正弦值.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 四边形 A B C D 是正方形四边形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1 求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2 求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 是直角梯形侧棱 S A ⊥ 底面 A B C D A B 垂直于 A D 和 B C S A = A B = B C = 2 A D = 1 M 是棱 S B 的中点.1求证 A M //平面 S C D 2求平面 S C D 与平面 S A B 所成的二面角的余弦值3设点 N 是线段 C D 上的动点 M N 与平面 S A B 所成的角为 θ 求 sin θ 的最大值.
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中棱 D D 1 上是否存在点 P 使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 ?证明你的结论.
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C D A B // D C A A 1 = 1 A B = 3 k A D = 4 k B D = 5 k D C = 6 k k > 0 1求证 C D ⊥ 平面 A D D 1 A 1 2若直线 A A 1 与平面 A B 1 C 所成角的正弦值为 6 7 求 k 得值 3现将与四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱规定若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同则视为同一种拼接方案问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中记其中最小的表面积为 f k 写出 f k 的解析式.直接写出答案不必说明理由
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C D A B ⊥ A C A B = 1 A C = A A 1 = 2 A D = C D = 5 且点 M 和 N 分别为 B 1 C 和 D 1 D 的中点.1求证 M N / / 平面 A B C D 2求二面角 D 1 - A C - B 1 的正弦值3设 E 为棱 A 1 B 1 上的点若直线 N E 和平面 A B C D 所成角的正弦值为 1 3 求线段 A 1 E 的长.
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是平行四边形且 A B = 1 B C = 2 ∠ A B C = 60 ∘ . E 为 B C 的中点 A A 1 ⊥ 平面 A B C D . 1证明平面 A 1 A E ⊥ 平面 A 1 D E 2若 D E = A 1 E .试求异面直线 A E 与 A 1 D 所成角的余弦值 3在2的条件下试求二面角 C - A 1 D - E 的余弦值.
设 u → = -2 2 5 v → = 6 -4 4 分别是平面 α β 的法向量则平面 α β 的位置关系是
如图异面直线 A B C D 互相垂直 C F 是它们的公垂线段且 F 为 A B 的中点作 D E = / / C F 连接 A C B D G 为 B D 的中点 A B = A C = A E = B E = 2 .1在平面 A B E 内是否存在一点 H 使得 A C // G H ?若存在求出点 H 所在的位置若不存在请说明理由2求二面角 A - D B - E 的余弦值.
证明:在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直.
设平面 α 内两个向量的坐标分别为 1 2 1 -1 1 2 则下列向量中是平面的法向量的是
已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 下列向量的数量积一定不为 0 的是
如图若正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则平面 A B 1 D 1 与平面 B D C 1 间的距离为
空间向量 a ⃗ = 1 1 1 b ⃗ = 0 1 -1 则 a ⃗ b ⃗ 的夹角为
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
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