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设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ ...
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高中数学《抛物线的简单几何性质》真题及答案
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设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
已知抛物线的焦点在直线上直线l过点P.40斜率为直线l和抛物线相交于A.B.两点设线段AB的中点为M
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O.为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 ( ). A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设斜率为2的直线l过抛物线y2＝axa≠0的焦点F.且和y轴交于点
，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A.y
2
＝±4x
y
2
＝±8x
y
2
＝4x
y
2
＝8x
设抛物线y2＝8x的焦点为F.准线为lP.为抛物线上一点PA⊥l
为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于( ) A.4
8
8
16
过抛物线Cx2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于
B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A.1
2
3
4
已知抛物线y2＝2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A.B.两点若线段AB的中点的纵坐标为
已知抛物线C.的顶点在原点焦点F.与双曲线-=1的右焦点重合过定点P20且斜率为1的直线l与抛物线C
设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q.若过点Q.的直线l与抛物线有公共点则直线l的斜率的取值范围是
已知抛物线Cy2=2pxp＞0的焦点为F若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于MN两点且|MN|=8
设F.为抛物线C.y2=4x的焦点过点P.﹣10的直线l交抛物线C.于两点A.B.点Q.为线段AB的
设顶点在原点焦点在x轴上的抛物线过点P.24过P.作抛物线的动弦PAPB并设它们的斜率分别为kPAk
过抛物线y2＝2pxp>0上一定点Px0y0y0≠0分别作斜率为k和－k的直线l1l2设l1l2分别
设抛物线My2＝2pxp＞0的焦点为F准线方程为x＝﹣1过点Pp0的斜率为k的直线l交抛物线M于A
给定抛物线F.是抛物线C.的焦点过点F.的直线L.与C.相交于A.B两点O.为坐标原点.1设L.的斜
抛物线Cy2=2px经过点M4﹣41不过点M的直线l分别交抛物线于A.B两点当直线l的斜率为求证直线
过抛物线C.x2＝2pyp>0的焦点F.作直线l与抛物线C.交于A.B.两点当点A.的纵坐标为1时|
已知抛物线C.:y2=2pxp>0的焦点为F.若过点F.且斜率为1的直线与抛物线相交于MN两点且|M
抛物线顶点在原点焦点是圆的圆心.1求抛物线的方程2直线l的斜率为2且过抛物线的焦点与抛物线交于A.B
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动圆 M 与圆 C : x 2 + y + 2 2 = 1 内切与直线 y = 3 相切.1求动圆圆心 M 的轨迹 T 2过点 C 作一条直线交 T 于 A B 两点 O 为坐标原点 △ O A B 的重心的纵坐标为 -3 求弦长 | A B | .
设抛物线的顶点在原点准线方程为 x = - 2 则抛物线的方程是.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证 A B F 三点共线.
已知抛物线 y 2 = 6 x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍则该点的横坐标为____________.
若抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 的焦点与双曲线 y 2 16 - x 2 9 = 1 的一个焦点重合则抛物线的准线方程为
已知抛物线 x 2 = 2 p y 上点 P 处的切线方程为 x - y - 1 = 0 .1求抛物线的方程2设 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 为抛物线上的两个动点其中 y 1 ≠ y 2 且 y 1 + y 2 = 4 线段 A B 的垂直平分线 l 与 y 轴交于点 C 求 △ A B C 面积的最大值.
若以双曲线 x 2 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点 F 1 F 2 和点 M 1 2 为顶点的三角形为直角三角形则 y 2 = 4 b x 的焦点坐标为____________.
已知抛物线 y 2 = 6 x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍则该点的横坐标为__________.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 2 p y p > 0 O 是坐标原点点 A B 为抛物线 C 1 上异于 O 点的两点以 O A 为直径的圆 C 2 过点 B .1若 A -2 1 求 p 的值以及圆 C 2 的方程2求圆 C 2 的面积 S 的最小值用 p 表示.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 2 .若抛物线 C 2 : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点到双曲线 C 1 的渐近线的距离为 2 则抛物线 C 2 的方程为.
若 m ∈ R 则 m > 5 是方程 y 2 = m 2 - 25 x 表示开口向右的抛物线的
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 △ A D F 为正三角形.则抛物线 C 的方程为
已知 F 为抛物线 y 2 = 2 p x 的焦点以 F 为一个顶点作一个两条对角线长分别为 2 3 和 2 的菱形 P F R Q P R > F Q 如图所示若抛物线经过 P R 两个顶点则抛物线的方程为______________.
平面直角坐标系 x O y 中动点 P 到圆 x - 2 2 + y 2 = 1 上的点的最小距离与其到直线 x = - 1 的距离相等则 P 点的轨迹方程是
如图所示抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点点 P 1 2 A x 1 y 1 B x 2 y 2 均在抛物线上.1写出该抛物线的方程及其准线方程2当 P A 与 P B 的斜率存在且倾斜角互补时求 y 1 + y 2 的值及直线 A B 的斜率.
已知动圆过点 1 0 且与直线 x = - 1 相切则动圆的圆心的轨迹方程为____________.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 过点 M m 2 其焦点为 F 且 | M F | = 2 .1求抛物线 C 的方程2设 E 为 y 轴上异于原点的任意一点过点 E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线 C 和圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相切切点分别为 A B 求证直线 A B 过定点.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 F P ⃗ = 3 F Q ⃗ 则 | Q F | =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知直线 l 过抛物线 C 的焦点且与 C 的对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 | A B | = 12 P 为 C 的准线上一点则 △ A B P 的面积为.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点.若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
如图过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A B 交其准线 l 于点 C 若 | B C | = 2 | B F | 且 | A F | = 3 则此抛物线的方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 m 2 + y 2 = 1 m > 1 与双曲线 C 2 : x 2 n 2 - y 2 = 1 n > 0 的焦点重合若 e 1 e 2 分别为 C 1 C 2 的离心率则
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
抛物线 y = - a x 2 a < 0 的焦点坐标是
已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 < x 2 两点且 | A B | = 9 .1求该抛物线的方程2 O 为坐标原点 C 为抛物线上一点若 O C ⃗ = O A ⃗ + λ O B ⃗ 求 λ 的值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M t 8 到焦点 F 的距离是 5 4 t .1求抛物线 C 的方程2过 F 的直线与抛物线 C 交于 A B 两点是否存在一个定圆与以 A B 为直径的圆内切若存在求该定圆的方程若不存在请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 则直线 M F 的斜率 K M F =
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
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