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设不等式 x - x 2 ≥ 0 的解集为 M . ( 1 )求集合 M . ( 2 )若 a ， ...
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高中数学《不等关系与比较法》真题及答案
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选修4－5不等式选讲设fx=ax+2不等式|fx|
设函数fx＝|x－a|＋3x其中a＞0.1当a＝1时求不等式fx≥3x＋2的解集2若不等式fx≤0的
设函数fx=|x|+|2x﹣a|.Ⅰ当a=1时解不等式fx≤1Ⅱ若不等式fx≥a2对任意x∈R恒成立
选修4—5不等式选讲 已知函数fx=∣2x-a∣+a I当a=2时求不等式fx≤6的解集 II设函
设函数fx＝|3x－1|＋x＋2.1解不等式fx≤32若不等式fx>a的解集为R求a的取值范围.
设函数fx=|x+2|﹣|x﹣1|.1求不等式fx＞1解集2若关于x的不等式fx+4≥|1﹣2m|有
约束条件由xy的不等式或方程组成的不等式组称为xy的_________.关于xy的一次不等式或方程组
设关于x的不等式lg|x＋3|＋|x－7|＞a.1当a＝1时解这个不等式2当a为何值时这个不等式的解
设函数fx＝｜x＋1｜－｜x－2｜.1求不等式fx≥2的解集2若不等式fx≤｜a－2｜的解集为R.求
设函数fx＝1－|2x－3|.1求不等式fx≥3x＋1的解集2若不等式fx－mx≥0的解集非空求m的
设函数fx=|2x﹣a|+5x其中a＞0.Ⅰ当a=5时求不等式fx≥5x+1的解集Ⅱ若不等式fx≤0
设函数fx=|x﹣a|+3x其中a＞0.Ⅰ当a=1时求不等式fx≥3x+2的解集Ⅱ若不等式fx≤0的
设函数fx=|x-a|+3x其中a＞0.1当a=1时求不等式fx≥3x+2的解集2若不等式fx≤0的
选修4－5不等式选讲设fx=ax+2不等式|fx|
下列说法正确的是
x＝1是不等式－2x＜1的解集
x＝3是不等式－x＜1的解集
x＞－2是不等式－2x＜1的解集
不等式－x＜1的解集是x＞－1
设函数fx=|x﹣a|+3x其中a＞0.1当a=1时求不等式fx＞3x+2的解集2若不等式fx≤0的
设x∈R则不等式∣x-3∣
下列说法正确的是.
5是不等式5＋x＞10的一个解
x＜5是不等式x－5＞0的解集
x≥5是不等式－x≤－5的解集
x＞3是不等式x－3≥0的解集
设函数fx=kx+2不等式|fx|
选修4－5不等式选讲设函数fx＝｜2x＋1｜－｜x－4｜.Ⅰ解不等式fx>2Ⅱ求函数y＝fx的最小值
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设不等式组 x > 0 y > 0 y ≤ - n x + 3 n 所表示的平面区域为 D n 记 D n 内的格点格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点的个数为 f n n ∈ N ∗ . 1求 f 1 f 2 的值及 f n 的表达式 2设 b n = 2 n f n S n 为{ b n }的前 n 项和求 S n 3记 T n = f n f n + 1 2 n 若对于一切正整数 n 总有 T n ≤ m 成立求实数 m 的取值范围.
已知数列 a n 的首项 a 1 = 3 5 a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 n = 1 2 ⋯ .1求证数列 1 a n - 1 为等比数列2记 S n = 1 a 1 + 1 a 2 + ⋯ + 1 a n 若 S n < 100 求最大的正整数 n .3是否存在互不相等的正整数 m s n 使 m s n 成等差数列且 a m - 1 a s - 1 a n - 1 成等比数列如果存在请给出证明如果不存在请说明理由.
已知整数数列{ a n }满足 a 1 = 1 a 2 = 2 且 2 a n − 1 < a n − 1 + a n + 1 < 2 a n + 1 n ∈ N n ≥ 2 1求数列{ a n }的通项公式 2将数列{ a n }中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表 依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{ b n }求 b 3 + b 100 的值 3令 c n = 2 + b a n + b ⋅ 2 a n - 1 b 为大于等于 3 的正整数问数列{ c n }中是否存在连续三项成等比数列若存在求出所有成等比数列的连续三项若不存在请说明理由.
设 a 0 为常数且 a n = 3 n - 1 - 2 a n - 1 n ∈ N* 1证明对任意 n ⩾ 1 a n = 1 5 3 n + -1 n - 1 ⋅ 2 n + -1 n ⋅ 2 n a 0 .2假设对任意 n ⩾ 1 有 a n > a n - 1 求 a 0 的取值范围.
已知等差数列 a n 的通项公式 a n = 64 - 4 n 5 设 A n = | a n + a n + 1 + ⋯ + a n + 12 | n ∈ N * 当 A n 取得最小值时 n 的取值是
设数列{ a n }的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a 2 S n + a 1 其中 a 2 ≠0. Ⅰ求证{ a n }是首项为1的等比数列 Ⅱ若 a 2 > − 1 求证 S n ≤ n 2 a 1 + a n 并给出等号成立的充要条件.
已知点 P 1 a 1 b 1 P 2 a 2 b 2 ⋯ P n a n b n n ∈ N * 在函数 y = log 1 2 x 的图象上.1若数列 b n 是等差数列求证数列 a n 是等比数列2若数列 a n 的前 n 项和 S n = 1 - 2 - n 过点 P n P n + 1 的直线与两坐标轴所围成的图形的面积为 c n 求最小的实数 t 使得对任意的 n ∈ N * c n ⩽ t 恒成立.
某公司推出了下表所示的 Q Q 在线等级制度设等级制度为 n 级需要的天数为 a n n ∈ N * . 则等级为 50 级需要的天数 a 50 = ____________.
对于 E = { a 1 a 2 a 100 } 的子集 X = { a 1 a 2 a n } 定义 X 的特征数列为 x 1 x 2 x 100 其中 x 1 = x 10 = = x n = 1 .其余项均为 0 例如子集 { a 2 a 3 } 的特征数列为 0 1 0 0 0 1子集 { a 1 a 3 a 5 } 的特征数列的前 3 项和等于_________ 2若 E 的子集 P 的特征数列 p 1 p 2 p 100 满足 p 1 = 1 p i + p i + 1 = 1 1 ≤ i ≤ 99 E 的子集 Q 的特征数列 q 1 q 2 q 100 满足 q 1 = 1 q j + q j + 1 + q j + 2 = 1 1 ≤ j ≤ 98 则 P ∩ Q 的元素个数为__________.
已知数列 a n 满足 1 3 a n ≤ a n + 1 ≤ 3 a n n ∈ N * a 1 = 1. 1若 a 2 = 2 a 3 = x a 4 = 9 求 x 的取值范围2若 a n 是等比数列且 a n = 1 1000 求正整数 m 的最小值以及 m 取最小值时相应 a n 的公比3若 a 1 a 2 . . . a 100 成等差数列求数列 a 1 a 2 . . . a 100 的公差的取值范围.
已知点列 A n a n b n n ∈ N * 是函数 y = a x a > 0 a ≠ 1 图象上的点点列 B n n 0 满足 | A n B n | = | A n B n + 1 | 若数列 b n 中任意相邻三项能构成三角形三边则 a 的取值范围是
设 a n = 1 n sin n π 25 S n = a 1 + a 2 + ⋯ + a n 在 S 1 S 2 ⋯ S 100 中正数的个数是
已知函数 f x = a x 2 + b x a ≠ 0 的导函数 f ' x = - 4 x + 22 数列 a n 的前 n 项和为 S n 点 P n n S n n ∈ N * 均在函数 y = f x 的图象上.1求数列 a n 的通项公式 a n 及前 n 项和 S n 2存在 k ∈ N * 使得 S 1 1 + S 2 2 + ⋯ + S n n < k 对任意 n ∈ N * 恒成立求出 k 的最小值3是否存在 m ∈ N * 使得 a m a m + 1 a m + 2 为数列 a n 中的项若存在求出 m 的值若不存在请说明理由.
已知二次函数 f x = x 2 - a x + a a > 0 x ∈ R 有且只有一个零点数列 a n 的前 n 项和 S n = f n n ∈ N * .1求数列 a n 的通项公式2设 c n = 1 − 4 a n n ∈ N ∗ .定义所有满足 c m ⋅ c m + 1 < 0 的正整数 m 的个数称为这个数列 c n 的变号数求数列 c n 的变号数.
在正项等比数列{ a n }中 a 5 = 1 2 a 6 + a 7 = 3 则满足 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n > a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n 的最大正整数 n 的值为__________.
数列{ a n } = 1 a n + 1 = n - λ n + 1 a n 其中 λ ∈ R n = 1 2 ⋯ ①当 λ = 0 时 a 20 = __________; ②若存在正整数 m 当 n > m 时总有 a n < 0 则 λ 的取值范围是__________.
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树每人植一颗相邻两棵树相距 10 m .开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为
设数列 a n 满足 | a n − a n + 1 2 | ⩽ 1 n ∈ N * .1证明 | a n | ⩾ 2 n − 1 | a 1 | − 2 n ∈ N * 2若 | a n | ⩽ 3 2 n n ∈ N * 证明 | a n | ⩽ 2 n ∈ N * .
若运用湘教版教案备课库教材上使用的某种电子计算器进行计算则按键的结果为
设各项均为正数的数列 a n 的前 n 项和为 S n 满足 S n 2 - n 2 + n - 3 S n - 3 n 2 + n = 0 n ∈ N * . 1求 a 1 的值 2求数列 a n 的通项公式 3证明对一切正整数 n 有 1 a 1 a 1 + 1 + 1 a 2 a 2 + 1 + ⋯ + 1 a n a n + 1 < 1 3 .
设 a n + 1 2 = 1 10 a n 2 n ∈ N * a n > 0 令 b n = lg a n 则数列{ b n }为
设{ a n }是公比为 q 的等比数列首项 a 1 = 1 64 对于 n ∈ N * b n = log 1 2 a n 当且仅当 n = 4 时数列{ b n }的前 n 项和取得最大值则 q 的取值范围为
设各项均为非负数的数列 a n 的前 n 项和 S n = λ n a n a 1 ≠ a 2 λ ∈ R .1求实数 λ 的值2求数列 a n 的通项公式用 n a 2 表示3证明当 m + l = 2 p m l p ∈ N * 时 S m S l ⩽ S p 2 .
从社会效益和经济效益出发某地投入资金进行生态环境建设并以此发展旅游产业根据规划本年度投入 800 万元以后每年投入将比上年减少 1 5 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元由于该项建设对旅游业的促进作用预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 4 .1设 n 年内本年度为第一年总投入为 a n 万元旅游业总收入为 b n 万元写出 a n b n 的表达式2至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
在等比数列{ a n }中 a 1 = 2 且 a n + 1 = a n + 2 n . 1求数列{ a n }的通项 a n 2数列{ a n }中是否存在这样的两项 a p a q p < q 使得 a p + a q = 2 014 ? 若存在求符合条件的所有 p q 若不存在请说明理由.
已知数列 a n 中 a 1 = 3 a n + 1 - 3 a n = 3 n n ∈ N * 1 求数列 a n 的通项 a n 2 求数列 a n 的前 n 项和 T n 3 若对任意 n ∈ N * n 2 - n - 6 ≤ λ a n 恒成立求实数λ的取值范围.
某厂一月份的产值为 15 万元第一季度的总产值是 95 万元设月平均增长率为 x 则可列方程为
直线 l n : y = x - 2 n 与圆 C n : x 2 + y 2 = 2 a n + n 交于不同的两点 A n B n n ∈ N * .数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = 1 4 | A n B n | 2 .1求数列 a n 的通项公式2若 b n = 2 n − 1 n 为奇数 a n n 为偶数 求数列 b n 的前 n 项和 T n .
若数列 a n 对任意的正整数 n 和常数 λ λ ∈ N ∗ 等式 a n + λ 2 = a n ⋅ a n + 2 λ 都成立则称数列 a n 为 λ 阶梯等比数列 a n + λ a n 的值称为阶梯比.若数列 a n 是3阶梯等比数列且 a 1 = 1 a 4 = 2 则 a 13 = _____.
已知整数对按如下规律排成一列 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 ...则第 60 个数对是________.
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