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国家统考科目《填空》真题及答案
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设函数y=fx具有二阶导数且f'x>0fx>0△x为自变量x在点x0处的增量△y与dy分别为fx在点x0处对应的增量与微分若△x>0则______.
求
计算其中D由曲线y=x3及直线y=1x=-1围成fu为连续函数.
设3阶矩阵A的特征值λ是23.若行列式|2A|=-48则λ=______.
设[*]且Fuv连续可偏导则[*]=______.
计算
设
______.
设A是n阶矩阵证明ⅠrA=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量αβ使得A=αβTⅡrA=1且trA≠0证明A可相似对角化.
设fx在R上可微且f’0=0又[*]
已知四维向量α1α2α3线性无关且与向量β1β2都正交证明β1β2线性相关.
设f有一阶连续的偏导数且fx+yx-y=4x2-xy-y2则xf'xzy+yf'yxy为
试证曲线x2+2xy-8y2+2x+14y-3=0必为直线.
设fx是连续函数Fx是fx的原函数则______.
设函数fx在-∞+∞上有定义在区间[02]上fx=xx2-4.若对任意的x都满足fx=kfx+2其中k为常数.1写出fx在[-20]上的表达式.2问k为何值时fx在x=0处可导.
设函数fx有界且f’x连续x∈-∞+∞又x∈-∞+∞有|fx+f’x|≤1试证|fx|≤1.
设一抛物线y=ax2+βx+γ过两点00与12且α<0试确定αβγ的值使抛物线与x轴所围图形的面积最小.
设fxy为连续函数改变为极坐标的累次积分为[*]=______.
设fx=x3-3x+k只有一个零点则k的范围是
设λ1λ2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为α1α2则α1Aα1+α2线性无关的充分必要条件是______.
计算[*]
微分方程y+3y’+2y=3xe-x的通解为______.
下列命题正确的是
函数在[01]上的最大值为______.
一个容器的内表面侧面由曲线[*]绕x轴旋转而成外表面由曲线x=[*]在点[*]的切线位于点[*]与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成此容器材质的密度为μ.求此容器自身的质量M及其内表面的面积S.
______.
设A为三阶矩阵A的三个特征值为λ1=-2λ2=1λ3=2A*是A的伴随矩阵则A11+A22+A33=______.
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