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如图，正三角形ABC的边长为6，B（﹣3，0），C（3，0），点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于P． （1）求点P的坐标； （2）判断AD和CP是否垂直，并证明．
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高一上学期数学《2017-2018学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷》真题及答案
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已知点A.30B.0-6以点A.点B.和原点O.为顶点的三角形的面积为_______.
在△ABC中若则△ABC是
直角三角形
等腰三角形，但不是正三角形
直角三角形或等腰三角形
正三角形
已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A﹣30B30则点C的坐标为．
如图在直角坐标系中已知点A.-30B.04对△OAB连续作旋转变换依次得到三角形①②③④则三角形⑩的
在直角坐标系中点A.的坐标为-20点B.的坐标为30以AB为底边高为4的等腰三角形ABC求点C.的坐
在△ABC中①若B.=60°a=10b=7则该三角形有且有两解②若三角形的三边的比是357则此三角形
0
1
2
3
在平面直角坐标系中点
（-3，0），
（5，0），
（0，4）所组成的三角形ABC的面积是（ ） A.32；B.4；C.16；
8
如图正三角形ABC的边长为12三个全等的小正三角形重心即三条中线的交点与正三角形ABC的顶点重合且
已知△ABC的三个顶点分别为A.－30B.2－22C.01求这个三角形的三条边各自所在直线的方程.
如图凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1则
已知正三角形的边长为6则该三角形的外接圆半径
3
1
给出下列命题①在直角三角形ABC中已知两边长为3和4则第三边长为5②三角形的三边abc满足则∠C.=
：∠
：∠
=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：
，则这个三角形是直角三角形.其中，假命题的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个
4个
如图在三角形ABC中A04C30且三角形ABC面积为10则B点坐标为．
在ABC中角
B.C.所对的边分别为a、b、c，若
，则
ABC的形状为( ) A.正三角形
等腰三角形或直角三角形
等腰直角三角形
直角三角形
如图图①是一块边长为1周长记为P1的正三角形纸板沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②然
已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A﹣30B30则点C的坐标为．
如图凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1则
在直角坐标系中有点A.30B.10C.13若有一个直角三角形与Rt△ABC全等且它们只有一条公
已知直角三角形ABC的斜边为AB且A.－10B.30求1直角顶点C.的轨迹方程2直角边BC中点M.的
把一个三角形分割成几个小正三角形有两种简单的基本分割法.基本分割法1如图①把一个正三角形分割成4个小
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在直角坐标系xOy中已知曲线C的参数方程是θ是参数若以O为极点x轴的正半轴为极轴取与直角坐标系中相同的单位长度建立极坐标系求曲线C的极坐标方程．
已知条件p|x+1|＞2条件qx＞a且¬p是¬q的充分不必要条件则a的取值范围是．
如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的方差为．
2018年·上海青浦区一模已知函数fx=2sinx+若对任意实数x都有fx1≤fx≤fx2则|x2﹣x1|的最小值是
2018年·上海青浦区一模已知抛物线Cy2=2px过点P11．过点0作直线l与抛物线C交于不同的两点MN过点M作x轴的垂线分别与直线OPON交于点AB其中O为原点．1求抛物线C的方程并求其焦点坐标和准线方程2求证A为线段BM的中点．
已知x+1n=a0+a1x﹣1+a2x﹣1+a3x﹣13++anx﹣1n其中n∈N*1求a0及2试比较Sn与n﹣22n+2n2的大小并说明理由．
设向量=cosαsinα=cosβsinβ其中0＜α＜β＜π若|2+|=|﹣2|则β﹣α．
已知正项数列{an}中对于一切的n∈N*均有an2≤an﹣an+1成立．1证明数列{an}中的任意一项都小于12探究an与的大小并证明你的结论．
已知等比数列{an}满足an＞0n=12且a5•a2n﹣5=22nn≥3则当n≥1时log2a1+log2a3++log2a2n﹣1=．
直线s为参数和曲线t为参数相交于AB两点．求线段AB的长．
已知△ABC的周长为6依次为abc成等比数列． 1求证 2求△ABC的面积S的最大值 3求的取值范围．
已知αβ是两个不同的平面mn是平面α及β之外的两条不同直线给出四个论断1m⊥n2α⊥β3n⊥β4m⊥α．以其中三个论断作为条件余下的一个论断作为结论写出你认为正确的一个命题．
设等比数列{an}的首项为a1=2公比为qq为正整数且满足3a3是8a1与a5的等差中项数列{bn}满足2n2﹣t+bnn+． 1求数列{an}的通项公式 2试确定t的值使得数列{bn}为等差数列 3当{bn}为等差数列时对每个正整数k在ak与ak+1之间插入bk个2得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．
如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠BAC=90°AB=BB1=a直线B1C与平面ABC成30°角． 1求证平面B1AC⊥平面ABB1A1 2求C1到平面B1AC的距离 3求三棱锥A1﹣AB1C的体积．
已知命题P“∀x∈Rx2+2x﹣3≥0”请写出命题P的否定．
2018年·上海青浦区一模已知函数fx=mx﹣mx+m+2和gx=3x﹣3同时满足以下两个条件①对任意实数x都有fx＜0或gx＜0②总存在x0∈﹣∞﹣2使fx0gx0＜0成立．则m的取值范围是．
设a为非零实数偶函数fx=x2+a|x﹣m|+1x∈R在区间23上存在唯一零点则实数a的取值范围是．
已知集合A={x|x=sinn∈Z}则集合A的子集的个数为．
在平面直角坐标系xOy中O为坐标原点．定义Px1y1Qx2y2两点之间的“直角距离”为dPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．已知B11点M为直线x﹣y+4=0上的动点则dBM的最小值为．
在△ABC中已知•=9sinB=cosAsinC面积S△ABC=6． Ⅰ求△ABC的三边的长 Ⅱ设P是△ABC含边界内一点P到三边ACBCAB的距离分别为xy和z求x+y+z的取值范围．
函数的定义域为{x|x≠1}图象过原点且． 1试求函数fx的单调减区间 2已知各项均为负数的数列{an}前n项和为Sn满足求证 3设是否存在m1n1m2n2∈N*使得ln2011∈gm1n1gm2n2若存在求出m1n1m2n2证明结论若不存在说明理由．
如图⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点PE为⊙O上一点AE=ACDE交AB于点F．求证△PDF∽△POC．
函数fx=lnx2﹣2x的单调递增区间是．
2018年·上海青浦区一模已知函数fx=有三个不同的零点则实数a的取值范围是．
如图1OAOB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要拟过栈桥CD上某点M分别修建与OAOB平行的栈桥MGMK且以MGMK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系测得线段CD的方程是x+2y=200≤x≤20曲线段EF的方程是xy=2005≤x≤40设点M的坐标为st记z=s•t．题中所涉及的长度单位均为米栈桥和防波堤都不计宽度 1求z的取值范围 2试写出三角形观光平台MGK面积S△MGK关于z的函数解析式并求出该面积的最小值．
如图已知ABCD是圆O的两条弦且AB是线段CD的垂直平分线已知AB=6CD=2求线段AC的长度．
2018年·上海青浦区一模设集合AB均为实数集R的子集记A+B={a+b|a∈Ab∈B}．1已知A={012}B={﹣13}试用列举法表示A+B2设a1=当n∈N*且n≥2时曲线+=的焦距为an如果A={a1a2an}B={﹣﹣﹣}设A+B中的所有元素之和为Sn求Sn的值3在2的条件下对于满足m+n=3k且m≠n的任意正整数mnk不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立求实数λ的最大值．
设xy为实数且则x+y=．
2018年·上海青浦区一模在平面直角坐标系xOy中已知两圆C1x2+y2=12和C2x2+y2=14又点A坐标为3﹣1MN是C1上的动点Q为C2上的动点则四边形AMQN能构成矩形的个数为
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合极轴与x轴的正半轴重合曲线C1与曲线C2t∈R交于AB两点．求证OA⊥OB．
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，则这个三角形是直角三角形.其中，假命题的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个 4个
，则
ABC的形状为( ) A.正三角形 等腰三角形或直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形
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