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如图AB是半径为4的⊙O的直径P是圆上异于AB的任意一点∠APB的平分线交⊙O于点C连接AC和BC△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点EF则EF的长是．
为满足市场需求某超市在中秋节来临前夕购进一种品牌月饼每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现当售价定为每盒45元时每天可以卖出700盒每盒售价每提高1元每天要少卖出20盒． 1当每盒售价定为多少元时每天销售的利润P元最大最大利润是多少 2为稳定物价有关管理部门限定这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润那么超市每天销售月饼多少盒
今年我市某公司分两次采购了一批大蒜第一次花费40万元第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． 1试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元 2该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片若单独加工成蒜粉每天可加工8吨大蒜每吨大蒜获利1000元若单独加工成蒜片每天可加工12吨大蒜每吨大蒜获利600元．由于出口需要所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半为获得最大利润应将多少吨大蒜加工成蒜粉最大利润为多少
为了更好治理洋澜湖水质保护环境市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有AB两种型号的设备其中每台的价格月处理污水量如下表经调查购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． 1求ab的值 2经预算市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元你认为该公司有哪几种购买方案 3在2问的条件下若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨为了节约资金请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
如图抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于AB两点点A在点B的左侧点A的坐标为﹣10与y轴交于点C02直线CDy＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动过点M作MP⊥x轴垂足为P交直线CD于点N． 1求抛物线的解析式 2当点P在线段OD上时△CDM的面积是否存在最大值若存在请求出最大值若不存在请说明理由 3点E是抛物线对称轴与x轴的交点点F是x轴上一动点点M在运动过程中若以CEFM为顶点的四边形是平行四边形时请直接写出点F的坐标．
若数a使关于x的分式方程+＝4的解为正数且使关于y不等式组的解集为y＜﹣2则符合条件的所有整数a的和为．
如图在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行上午1000在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向上午1040在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向且与灯塔C相距12km． 1若轮船照此速度与航向航行何时到达海岸线 2若轮船不改变航向该轮船能否停靠在码头请说明理由．参考数据≈1.4≈1.7
如图AB是⊙O的直径AD是弦延长AD至C使AD＝DC连接BC过点D作DE⊥BC于点E． 1求证直线DE是⊙O的切线 2若DE＝2sinC＝求⊙O的半径．
在平面直角坐标系中正方形ABCD的位置如图所示点A的坐标为10点D的坐标为02．延长CB交x轴于点A1作第1个正方形A1B1C1C延长C1B1交x轴于点A2作第2个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去第2016个正方形的面积是．
如图1抛物线y＝ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A03B﹣10D23抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点设点P的横坐标为t． 1求抛物线的解析式 2当t何值时△PFE的面积最大并求最大值的立方根 3是否存在点P使△PAE为直角三角形若存在求出t的值若不存在说明理由．
背景材料在学习全等三角形知识时数学兴趣小组发现这样一个模型它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时始终存在一对全等三角形．通过资料查询他们知道这种模型称为手拉手模型．例如如图1两个等腰直角三角形△ABC和△ADE∠BAC＝∠EAD＝90°AB＝ACAE＝AD如果把小等腰三角形的腰长看作是小手大等腰三角形的腰长看作大手两个等腰三角形有公共顶点类似大手拉着小手这个就是手拉手模型在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究 1如图2已知△ABC以ABAC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE请作出一个手拉手图形尺规作图不写作法保留作图痕迹并连接BECD证明BE＝CD 2小刚同学发现不等腰的三角形也可得到手拉手模型例如在△ABC中AB＞ACDE∥BC将三角形ADE旋转一定的角度如图3连接CE和BD证明△ABD∽△ACE．学以致用 3如图4四边形ABCD中∠CAB＝90°∠ADC＝∠ACB＝αtanα＝CD＝5AD＝12．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．
先化简再求值m﹣n2+2nm+n其中m＝2n＝．
1计算﹣﹣1+3tan60°+π﹣20190﹣3+|1﹣3| 2先化简再求代数式1+÷的值其中x是不等式组的整数解．
鲁南高速铁路位于山东省南部是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照向西贯穿临沂曲阜济宁菏泽与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站如图①现在想过B处在河上修一座桥需要知道河宽一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处测得B在C的北偏西30度方向上． 1求所测之处河的宽度结果保留的十分位 2除1的测量方案外请你再设计一种测量河宽的方案并在图②中画出图形．
如图直线l与⊙相切于点D过圆心O作EF∥l交⊙O于EF两点点A是⊙O上一点连接AEAF并分别延长交直线于BC两点若⊙的半径R＝5BD＝12则∠ACB的正切值为．
如图一个无盖的正方体一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B经过计算发现它的最短路径是20cm则这个正方体的棱长为cm．
袋中装有6个黑球和n个白球经过若干次试验发现“若从袋中任摸出一个球恰是黑球的概率为”则这个袋中白球大约有个．

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