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点 A ( -1 ， 2 ， 1 ) 在 x 轴上的投影点和在 x O y 平面上的...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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在平面直角坐标系中点B的坐标是4﹣1点A与点B关于x轴对称则点A的坐标是
（4，1）
（﹣1，4）
（﹣4，﹣1）
（﹣1，﹣4）
如图在直角坐标系中已知点A﹣3﹣1点B﹣21平移线段AB使点A落在A10﹣1点B落在点B1则点B1的
在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点坐标分别为
（1，1），
（1，－1），
（－1，－1），
（－1，1），y轴上有一点 P.（0，2）.作点P.关于点A.的对称点P.
1
，作点P.
1
关于点B.的对称点P.
2
，作点P.
2
关于点C.的对称轴P.
3
，作点P.
3
关于点D.的对称点P.
4
，作点P.
4
关于点A.的对称点P.
5
，作点P.
5
关于点B.的对称点P.
6
，…，按此操作下去，则点P.
2016
的坐标为（ ） A.（0，2）B.（2，0）C.（0，－2）D.（－2，0）
在平面直角坐标系xOy中对于点P.xy我们把点P′－y＋1x＋1叫做点P.的伴随点已知点A1的伴随点
已知点A.坐标为-1-2B点坐标为1-1C点坐标为51其中在直线y=-x+6上的点有________
如果将点P.绕定点M.旋转180º后与点Q.重合那么称点P.与点Q.关于点M.对称定点M.叫做对称中
，
，O.的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P.
1
、P.
2
、P.
3
、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P.
1
与点P.
2
关于点A.对称，点P.
2
与点P.
3
关于点B.对称，点P.
3
与点P.
4
关于点O.对称，点P.
4
与点P.
5
关于点A.对称，点P.
5
与点P.
6
关于点B.对称，点P.
6
与点P.
7
关于点O.对称，…，对称中心分别是A.，B.，O.，A.，B.，O.，…，且这些对称中心依次循环.已知点P.
1
的坐标是（1，1）则点P.
20112
的坐标为 （ ） A.(1，1)B.( -1，3)
(1，-1)
(1，3)
设函数fx＝x－lnxx>0则y＝fx
在区间(，1)，(1，e)内均有零点
在区间(，1)，(1，e)内均无零点
在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点
充氮点包括1DC入口2点锅炉出口2点2DC出口管道2点风机出口1点风机轴封1点排出处2点
在一点到二点之间大致在什么时候分针与时针构成直角
1点22分或1点55分
1点20分
1点45分
1点或2点
在平面直角坐标系xOy中对于点Pxy我们把点P﹣y+1x+1叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A
如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点
（1，1），
（1，﹣1），
（﹣1，﹣1），
（﹣1，1），y轴上有一点P.（0，2），作点P.关于点A.的对称点P.
1
，作点P.
1
关于点B.的对称点P.
2
，作点P.
2
关于点C.的对称点P.
3
，作点P.
3
关于点D.的对称点P.
4
，作点P.
4
关于点A.的对称点P.
5
，作点P.
5
关于点B.的对称点P.
6
，…，按此规律操作下去，则点P.
2017
的坐标为（ ）
A. （2，0）B. （0，2）C. （0，﹣2）D. （﹣2，0）
三点校正法测定维生素A时选择波长的原则为
第1点的波长为维生素A的最大吸收波长(λ1)
第1点的波长为维生素A的最小吸收波长(λmin)
第2点和第3点的波长在λ1的左侧
第2点和第3点的波长在λ1的右侧
第2点和第3点的波长在λ1的两侧(λ2与λ3)
其他条件不变如果标的指数上涨1个点则股指看跌期权理论价值将
上涨，且幅度大于等于1点
上涨，且幅度小于等于1点
下跌，且幅度大于等于1点
下跌，且幅度小于等于1点
图示悬臂梁给出了1234点处的应力状态如图其中应力状态错误的位置点是
1点
2点
3点
4点
在平面直角坐标系xOy中对于点P.xy我们把点P′﹣y+1x+1叫做点P.伴随点.已知点A.1的伴随
在平面直角坐标系中O.为原点直线lx=1点A.20点E.点F.点M.都在直线l上且点E.和点F.关于
在平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点坐标分别为A.11B.1－1C.－1－1D.－11y轴上有一点
某投资者花100点买入指数看涨期权1份执行价为1500点则行权会盈利的指数交割价区间是
1 400点到1 500点
1 500点到1 600点
小于1 400点
大于1 600点
下列事件中随机事件是
向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间
某市个体户达起征点户数各月如下1月1日达点1420户2月1日达点1400户3月1日达点1200户4月
1346
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1440
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在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 B A 1 ⃗ 与向量 A C ⃗ 所成的角为
已知向量 A B ⃗ A C ⃗ B C ⃗ 满足 | A B ⃗ | = | A C ⃗ | + | B C ⃗ | 则
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图二面角 α - l - β 为 60 ∘ A B 是棱 l 上的两点 A C B D 分别在半平面 α β 内 A C ⊥ l B D ⊥ l 且 A B = A C = a B D = 2 a 则 C D 的长为
有下列命题①若 A B ⃗ // C D ⃗ 则 A B C D 四点共线②若 A B ⃗ // A C ⃗ 则 A B C 三点共线③若 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 为不共线的非零向量 a ⃗ = 4 e 1 ⃗ - 2 5 e 2 ⃗ b ⃗ = - e 1 ⃗ + 1 10 e 2 ⃗ 则 a ⃗ // b ⃗ ④若向量 e 1 ⃗ e 2 ⃗ e 3 ⃗ 是三个不共面的向量且满足等式 k 1 e 1 ⃗ + k 2 e 2 ⃗ + k 3 e 3 ⃗ = 0 ⃗ 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 .其中是真命题的序号是________.
已知向量 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x 若 a → 丄 b → 则 x =__________
在以下四个命题中不正确的个数为 1若 a → 与 b → - c → 都是非零向量则 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 是 a → ⊥ b → - c → 的充要条件 2已知不共线的三点 A B C 和平面 A B C 外任意一点 O 点 P 在平面 A B C 内的充要条件是存在 x y z ∈ R O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 且 x + y + z = 1 3空间三个向量 a → b → c → 若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → 4对于任意空间任意两个向量 a → b → a → / / b → 的充要条件是存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → .
如图在空间四边形 A B C D 中 A B 的中点为 E D C 的中点为 F 证明 E F ⃗ = 1 2 A D ⃗ + B C ⃗ .
在如图所示的空间直角坐标系 O - x y z 中原点 O 是 B C 的中点 A 点坐标为 3 2 1 2 0 D 点在平面 y o z 上 B C = 2 ∠ B D C = 90 ∘ ∠ D C B = 30 ∘ . Ⅰ求 D 点坐标 Ⅱ求 cos < A D → B C → > 的值.
已知三个向量 a → b → c → 不共面并且 p → = a → + b → - c → q → = 2 a → - 3 b → - 5 c → r → = - 7 a → + 18 b → + 22 c → 向量 p → q → r → 是否共面
二面角的棱上有 A B 两点直线 A C B D 分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于 A B .已知 A B = 4 A C = 6 B D = 8 C D = 2 17 则该二面角的大小为
在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ 点 D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任意一点 O 有 O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是任意的非零平面向量且它们相互不共线则下列命题① a ⃗ ⋅ b ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ = 0 ② | a ⃗ | - | b ⃗ | < | a ⃗ - b ⃗ | ③ b ⃗ ⋅ a ⃗ c ⃗ - c ⃗ ⋅ a ⃗ b ⃗ 不与 c ⃗ 垂直④ 3 a ⃗ + 2 b ⃗ ⋅ 3 a ⃗ - 2 b ⃗ = 9 | a ⃗ | 2 - 4 | b ⃗ | 2 .其中正确的有
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C 1 C ⊥ 面 A B C C A = C B = 1 ∠ B C A = 90 ∘ 棱 A A 1 = 2 M N 分别是 A 1 B 1 A 1 A 的中点． 12 分 1 求 B N ⃗ 的长 2 求 cos < B A 1 ⃗ C B 1 ⃗ > 的值
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算结果为向量 A C 1 ⃗ 的是① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ + B B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗
在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 点 M 在线段 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
如图所示正方体 O A B C - O ' A ' B ' C ' 且 O A ⃗ = a ⃗ O C ⃗ = b ⃗ O O ' ⃗ = c ⃗ .1用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 O B ' ⃗ A C ' ⃗ 2设 G H 分别是面 B B ' C ' C 和 O ' A ' B ' C ' 的中心用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示 G H ⃗ .
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体.① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ ⋅ A D ⃗ | .其中正确命题的序号是____________．
在棱长均为 1 的四面体 A B C D 中点 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
已知 △ A B C 的三个顶点坐标分别为 A 2 3 1 B 4 1 -2 C 6 3 7 则 △ A B C 的重心坐标为
已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 则 B C 边上的中线长为
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 点 M 在 A C 1 上且 A M ⃗ = 1 2 M C 1 ⃗ N 为 B 1 B 的中点则 | M N ⃗ | 为
如图在三棱锥 A - B C D 中 D A D B D C 两两垂直且 D B = D C E 为 B C 的中点则 A E ⃗ ⋅ B C ⃗ 等于
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → 若 A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
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A. （2，0）B. （0，2）C. （0，﹣2）D. （﹣2，0）
湘公网安备 43130202000226号