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设Σ是以L为边界的光滑曲面，试求连续可微函数φ(x)，使曲面积分与曲面Σ的形状无关．

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设fx二阶可导且f0=0令[*]Ⅰ确定a的取值使得gx为连续函数Ⅱ求g’x并讨论函数g’x的连续性

设fxgx为连续可微函数且存在uxy使得du=yfxydx+xgxydy求fx-gx．

设Σ是以L为边界的光滑曲面试求连续可微函数φx使曲面积分与曲面Σ的形状无关．

光滑曲面与倾角θ=30°的固定粗糙斜面平滑连接一物体可视为质点自光滑曲面高为h处自由下滑到最低点后滑

如图所示质量为m的光滑曲面静止放在光滑的水平地面上一质量也为m的小球以速度v冲向斜面恰好能冲到曲面的

设函数fx=丨x丨则函数在点x=0处

连续且可导连续且可微连续不可导不可连续不可微

设fxgx为连续可微函数且ω=yfxydx+xgxydy．若存在u使得du=ω求f-g

设fxgx为连续可微函数且ω=yfxydx+xgxydy．若fx=φ’x求u使得du=ω．

设y=fxt而t是由方程Gzyt=0确定的xy的函数其中fxtGxyt为可微函数求[*]．

若可微函数fxy对任意xyt满足ftxty=t2fxyP01-22是曲面z=fxy上的一点且则曲面在

设当x＞0时fx存在一阶连续导数且f’+0存在并设对于半空间x＞0内的任意光滑封闭曲面∑恒有求fx．

设对半空间x≥0中任意光滑闭曲面S均有其中ux在[0+∞有连续导数求ux．

下列命题不正确的是

若曲面∑为分片光滑的，f(x，y，z)为∑上的连续函数，则曲面积分

必定为常数值．若曲面∑关于Oxy坐标面对称，f(x，y，z)为∑上的连续函数，∑₁为∑位于Oxy坐标面上部的曲面，则

若Ω为有界闭区域，∑为其边界曲面外侧，则总有高斯公式

设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，∑是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与∑的侧符合右手规则，函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在包含曲面∑在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数，则有

对于满足上述条件的任意曲面∑₁，∑₂都成立，即上述右端表达式中的∑可能有许多个．

曲面z-aφx+z-bφy=0与x2+y2=1z=0所围立体的体积V=______．其中φ为连续正值

设fx二阶可导且f0=0令 Ⅰ确定a的取值使得gx为连续函数 Ⅱ求g’x并讨论函数g’x的连续性

设当x＞0时fx存在一阶连续导数且f’+0存在并设对于半空间x＞0内的任意光滑封闭曲面∑恒有求fx．

设直线L过A100B011两点将L绕z轴旋转一周得到曲面ΣΣ与平面z=0z=2所围成的立体为Ω Ⅰ

设fx为可微函数且f0=0f’0=2试求

构件RULESURF曲面时产生扭曲或变形的原因是

指定曲面边界时点的位置反了指定曲面边界时顺序反了连接曲面边界的点的几何信息相同而拓扑信息不同曲面边界不封闭曲面边界一个封闭而另一个不封闭

如图所示一辆光滑曲面小车静止在光滑水平面上一木块以一定的速度开始沿小车曲面上滑小车的质量为木块质量的

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