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若方程 A x + B y + C = 0 表示直线，则 A 、 B 应满足的条件为（ ）
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高中数学《直线方程的五种基本形式》真题及答案
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在方程3x+4y=16中当x=3时y=________当y=-2时x=_______若xy都是正整数
有下列命题①若3x+2y=0则x=y=0②若x1﹣x=0则x=0③一元二次方程ax2+bx+c=0若
若方程x-2y+3z=0且当x=1时y=2则z=______
若x＝1是方程3－m＋x＝6x的解则关于y的方程my－3－2＝m2y－5的解是
y＝－10
y＝3
y＝
y＝4
若y2x是线性非齐次方程y′+Pzy=Qx的解y1x是对应的齐次方程y′+Pxy=0的解则下列函数中
y=cy1（x）+y2（x）
y=y1（x）+c2y2（x）
y=c[y1（x）+y2（x）]
y=c1y（x）-y2（x）
已知方程若用含x的代数式表示y则有y=____________________若用含y的代数式表示x
若yx是线性非齐次方程y′+Pxy=Qx的一个特解则该方程的通解是下列中哪一个方程?
y=y
(x)+c
y=y
(x)+
+c
y=y
(x)+
y=y
(x)+c
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
设
B.是x轴上的两点，点P.的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.x+y﹣5=0
2x﹣y﹣1=0
2y﹣x﹣4=0
2x+y﹣7=0
设
，
是x轴上的两点，点P.的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( ) A.2y－x－4＝0 B.2x－y－1＝0
x＋y－5＝0
2x＋y－7＝0
若抛物线的准线方程为x=﹣7则抛物线的标准方程为
x
2
=﹣28y
x
2
=28y
y
2
=﹣28x
y
2
=28x
若y=e2x+x+1ex是方程y+ay’+by=cex的解求abc及该方程通解．
若抛物线的准线方程为x＝－7则抛物线的标准方程为
x
2
＝－28y
x
2
＝28y
y
2
＝－28x
y
2
＝28x
若y2x是线性非齐次方程y′+pxy=qx的解y1x是对应的齐次方程y′+pxy=0的解则下列函数也
y=cy
1
(x)+y
2
(x)
y=y
1
(x)+cy
2
(x)
y=c[y
1
(x)+y
2
(x)]
y=cy
1
(x)-y
2
(x)
若二阶常系数线性齐次微分方程y+ay’+by=0的通解为y=C1+C2xex则非齐次方程y+ay’+
定义在R上函数fx满足fx=f﹣xf2+x=f2﹣x若曲线y=fx在x=1处的切线方程为x+y﹣3=
x+y﹣3=0
x﹣y﹣2013=0
x﹣y﹣2015=0
x﹣y+2017=0
下列结论不正确的是
若已知y'=P(x)+Q(x)y+R(x)y
2
的一个特解，则必定可将该方程化为伯努利方程．
若微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0有积分因子μ(x，y)，则μ(x，y)必定满足
若函数
是微分方程y'+y
2
=0的解，则y=Cy
1
也是该方程的解．
方程y"-y'
2
+2y=0的任何积分曲线在下半平面内不能有拐点．
若y2x是线性非齐次方程y′+Pxy=Qx的解yx是对应的齐次方程y′+Pxy=0的解则下列函数中哪
y=cy
1
（x）+y
2
（x）
y=y
1
（x）+c
2
y
2
（x）
y=c[y
1
（x）+y
2
（x）]
y=c
1
y（x）-y
2
（x）
用换元法解方程若设x2+3x=y则原方程可化为关于y的整式方程为____________.
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1+C2xex则非齐次方程y″+ay
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如图已知三角形的顶点为 A 2 4 B 0 -2 C -2 3 求 1 A B 边上的中线 C M 所在直线的一般方程 2求 △ A B C 的面积.
已知 P 为圆 A : x + l 2 + y 2 = 8 上的动点点 B 1 0 线段 P B 的垂直平分线与半径 P A 相交于点 M 记点 M 的轨迹为 P . 1 求曲线 P 的方程; 2 当点 P 在第一象限且 cos ∠ B A P = 2 2 3 求点 M 的坐标.
已知直线 l 5 a x - 5 y - a + 3 = 0 . 1 求证不论 a 为何值直线 l 总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限求 a 的取值范围.
将直线 x + 2 y + 1 = 0 绕着它与 y 轴的交点按顺时针方向旋转 π 4 得到直线 l 则直线 l 的方程为________.
若直线 l 1 : y = k x - 3 与 l 2 : 2 x + 3 y - 6 = 0 的交点 M 在第一象限则 l 1 的倾斜角 α 的取值范围是______.
已知函数 f x = 1 3 x 3 + 4 3 1求函数 f x 在点 P 2 4 处的切线方程2求过点 P 2 4 的函数 f x 的切线方程.
己知点 A 0 2 B 2 0 .若点 C 在函数 y = x 2 的图象上则使得 Δ A B C 的面积为 2 的点 C 的个数为__________.
直线 x - 2 y + 1 = 0 关于直线 x = 1 对称的直线方程是
已知直线 l 的倾斜角为 60 ∘ 在 y 轴上的截距为 -4 则直线 l 的点斜式方程为____________截距式方程为____________斜截式方程为____________一般式方程为____________.
过两直线 l 1 x - 3 y + 4 = 0 和 l 2 2 x + y + 5 = 0 的交点及原点的直线的方程为
在平面直角坐标系中已知 A -4 0 B 0 6 C 1 2 . 1求过 A B 的中点且与直线 x + y - 2 = 0 平行的直线方程 2设过 C 且与 A B 所在的直线垂直的直线为 l 求 l 与两坐标轴围成的三角形的面积.
斜率为 -3 在 y 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是
已知直线 l 1 的方程为 3 x + 4 y - 12 = 0 若 l 1 与 l 2 垂直且 l 2 与两坐标表轴围成的三角形的面积为 4 求直线 l 2 的方程.
直线 5 x - 2 y - 10 = 0 在 x 轴上的截距为 a 在 y 轴上的截距为 b 则有
直线 l 经过 P 1 1 且与双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 交于 A B 两点如果点 P 是线段 A B 的中点那么直线 l 的方程为
已知直线 l 的方程为 2 x - 5 y + 10 = 0 且在 x 轴上的截距为 a 在 y 轴上的截距为 b 则 | a + b | 等于
直线 y = - 2 x + 3 的斜率是__________在 y 轴上的截距是__________在 x 轴上的截距是__________.
直线 l 过点 2 3 且斜率为 -2 则直线 l 的方程为
直线 x - y + 1 = 0 的倾斜角是___________.
已知集合 M = x | x 2 9 + y 2 4 = 1 N = y | x 3 + y 2 = 1 则 M ∩ N =
若斜率互为相反数且相交于点 P 1 1 的两条直线被圆 O : x 2 + y 2 = 4 所截得的弦长之比为 6 2 则这两条直线的斜率之积为__________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F - 3 0 右顶点 A 2 0 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点求弦长丨 A B 丨的最大值及此时 l 的直线方程.
过点 -1 2 且与直线 2 x - 3 y + 4 = 0 平行的直线方程为
直线过点 -3 4 且在两坐标轴上的截距之和为 12 则直线方程为__________.
直线 x + y + 1 = 0 的倾斜角与其在 y 轴上的截距分别是
1.直线的一般式方程 1定义关于 x y 的二元一次方程____________________其中 A B 不同时为0叫做直线的一般式方程简称一般式. 2适用范围平面直角坐标系中任何一条直线都可用一般式表示. 3系数的几何意义 ①当 B ≠ 0 时则 - A B = k 斜率 - C B = b y 轴上的截距 ②当 B = 0 A ≠ 0 时则 - C A = a x 轴上的截距此时不存在斜率. 4二元一次方程与直线的关系二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标这个方程的全体解组成的集合就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的. 2.直线方程的一般式与其他形式的互化 一般式化斜截式的步骤 ①移项 B y = - A x - C ②当 B ≠ 0 时得斜截式 y = - A B x - C B . 一般式化截距式的步骤 ①把常数项移到方程右边得 A x + B y = - C ②当 C ≠ 0 时方程两边同除以 - C 得 A x - C + B y - C = 1 ③再化为截距式 x - C A + y - C B = 1 . 3.直线方程五种形式的比较
已知直线 l 1 y = k 1 x + b 1 不经过第二象限直线 l 2 y = k 2 x + b 2 k 1 k 2 < 0 b 1 b 2 > 0 则直线 l 2 一定不经过
直线的两点式方程 定义如图所示直线 l 经过点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 其中 x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2 则方程 y - y 1 y 2 - y 1 =_________叫做直线 l 的两点式方程简称两点式.说明与坐标轴_________的直线没有两点式方程.直线的截距式方程定义如图所示直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P 1 a 0 P 2 0 b 其中 a ≠ 0 b ≠ 0 则方程为____________叫做 l 的截距式方程简称截距式. 说明一条直线与x轴的焦点a 0的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式. 中点坐标公式 若点$P_{1} P_{2}$的坐标分别是 x 1 y 1 x 2 y 2 且线段 P 1 P 2 的中点 M 的坐标为$x y$则有 x = ¯ y = ¯ 此公式为$P_{1} P_{2}$的中点坐标公式.
在平面直角坐标系中已知 A -4 0 B 0 6 C 1 2 .1求过 A B 的中点且与直线 x + y - 2 = 0 平行的直线方程2设过 C 且与 A B 所在的直线垂直的直线为 l 求 l 与两坐标轴围成的三角形的面积.
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y＝4
(x)+c
y=y(x)++c y=y(x)+
y=y(x)+c
若函数
是微分方程y'+y2=0的解，则y=Cy1也是该方程的解． 方程y"-y'2+2y=0的任何积分曲线在下半平面内不能有拐点．
湘公网安备 43130202000226号