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某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 ...
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高中数学《二次函数图像和性质》真题及答案
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甲服装厂是由原国有企业改制的法人2003年6月为追加投资用于扩大生产规模与乙银行签订了一份贷款协议合
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了爱心服装厂计划生产甲乙丙三种型号的服装共40套投放到市场销售
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已知函数 f x = x 2 + 2 a x + 3 x ∈ [-46]. 1当 a = - 2 时求函数 f x 的最值; 2求实数 a 的取值范围使 y = f x 在区间[-46]上是单调函数.
设向量 a → = cos 55 ∘ sin 55 ∘ b → = cos 25 ∘ sin 25 ∘ 若 t 是实数则 | a → - t b → | 的最小值为
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .1求曲线 C 的方程2过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
a 为实数函数 f x = | x 2 - a x | 在区间 [ 0 1 ] 上的最大值为 g a .当 a = ________时 g a 的值最小.
已知定义域为 R 的函数 f x = -2 x + b 2 x + 1 + a 是奇函数. 1 求实数 a b 的值并证明函数 f x 为 R 上的减函数 2 若对于任意 x ∈ [ 1 2 3 ] 都有 f k x 2 + f 2 x − 1 > 0 成立求实数 k 的取值范围.
已知定义在 [ 0 + ∞ 上的函数 f x 满足 f x = 2 f x + 2 当 x ∈ [ 0 2 时 f x = - 2 x 2 + 4 x . 设 f x 在 [ 2 n - 2 2 n 上的最大值为 a n n ∈ N * 且 a n 的前 n 项和为 S n 则 S n =
函数 f x = 2 x 2 - m x + 3 当 x ∈ [ -2 + ∞ 时是增函数则 m 的取值范围是
已知函数 f x = 1 2 a x 2 + 2 x g x = ln x .Ⅰ如果函数 y = f x 在 [ 1 + ∞ 上是单调函数求 a 的取值范围Ⅱ是否存在在正实数 a 使得函数 Γ x = g x x − f ′ x + 2 a + 1 在区间 1 e e 内有两不同的零点若存在请求出 a 的取值范围若不存在请说明理由.
下列说法正确的是
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不小于 80 千件时 C x = 51 x + 10 000 x − 1 450 万元每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析该厂生产的商品能全部售完. 1 写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式 2 年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于______.
1已知 f x 是二次函数若 f 0 = 0 且 f x + 1 = f x + x + 1 求 f x 的解析式; 2设 log 23 ⋅ log 34 ⋅ log 45 ⋅ log 56 ⋅ log 67 ⋅ log 78 ⋅ log 8 m = log 3 27 .求 m 的值.
已知函数 y = b + a 2 + 1 x 2 + 2 x a b 是常数在区间 [ - 3 2 0 ] 上有 y max = 3 y min = 5 2 则 a 2 + b 2 =
已知函数 f x = x 2 - 2 x + 5 .1是否存在实数 m 0 使不等式 m 0 + f x > 0 对于任意 x ∈ R 恒成立并说明理由2若存在一个实数 x 0 使不等式 m - f x 0 > 0 成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = | ln x | g x = 0 0 < x < 1 | x 2 - 4 | - 2 x > 1 则方程 | f x + g x | = 1 实根的个数为__________.
设函数 f x = a x 2 + b - 8 x - a - a b 的两个零点分别是 -3 和 2 1求 f x 2当函数 f x 的定义域是 0 1 时求函数 f x 的值域.
已知函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R 图象与 x 轴相切若直线 y = c 与 y = c + 5 依次交 f x 的图象于 A B C D 四点且四边形 A B C D 的面积为 25 则正实数 c 的值为
如图已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心做圆 T x + 2 2 + y 2 = r 2 r > 0 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N . 1 求椭圆 C 的方程 2 求 T M ⃗ ⋅ T N ⃗ 的最小值并求此时圆 T 的方程 3 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任一点且直线 M P N P 分别于 x 轴交于点 R S O 为坐标原点求证 | O R | ⋅ | O S | 为定值.
若函数 f x = cos 2 x + a sin x 在区间 [ π 6 π 2 ] 上是减函数则 a 的取值范围是_______.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销得到如下数据 1求回归直线方程 y ̂ = b ̂ x + â 其中 b ̂ = - 20 â = y ¯ - b ̂ x ¯ 2预计在今后的销售中销量与单价仍然服从1中的关系且该产品的成本是 4 元/件为使工厂获得最大利润该产品的单价应定为多少元利润=销售收入-成本
已知函数 f x = - x 2 + a x + b 2 - b + 1 a b ∈ R 函数 f x + 1 是偶函数若当 x ∈ [ -1 1 ] 时 f x > 0 恒成立则 b 的取值范围是
设函数 f x = x 2 + a x + b a b ∈ R . 1当 b = a 2 4 + 1 时求函数 f x 在 -1 1 上的最小值 g a 的表达式 2已知函数 f x 在 [ -1 1 ] 上存在零点 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 求 b 的取值范围.
已知直线 l : y = 3 x - 2 3 过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点且椭圆的离心率为 6 3 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ过点 D 0 1 的直线与椭圆 C 交于点 A B 求 △ A O B 的面积的最大值
已知 b c d ∈ R 函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 b x 2 + c x + d 在01上既有极大值又有极小值则 c 2 + 1 + b c 的取值范围是
函数 y = x - 1 + 5 - x 最大值等于____________.
函数 f x = x 3 - 1 2 x 2 - 2 x + 5 若对于任意 x ∈ [ -1 2 ] 都有 f x < m 则实数 m 的取值范围是__________.
已知函数 f x = m - | x - 1 | - 2 | x + 1 | . Ⅰ当 m = 5 时求不等式 f x > 2 的解集 Ⅱ若二次函数 y = x 2 + 2 x + 3 与函数 y = f x 的图像恒有公共点求实数 m 的取值范围.
O 是平面上一点 A B C 是平面上不共线三点动点 P 满足 O P ⃗ = O A ⃗ + λ A B ⃗ + A C ⃗ λ ∈ [ -1 2 ] 已知 λ = 1 时丨 A P ⃗ 丨 = 2 .则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ + P A ⃗ ⋅ P C ⃗ 的最大值为
在 Rt △ A B C 中 C A = C B = 3 M N 是斜边 A B 上的两个动点且 M N = 2 则 C M ⃗ ⋅ C N ⃗ 的取值范围为
已知 − π 6 ≤ β < π 4 3 sin 2 α - 2 sin 2 β = 2 sin α 试求 y = sin 2 β − 1 2 sin α 的最小值.
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