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已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）． （1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x=1上有一点...
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教案备课库《第2章《二次函数》中考题集（32）：2.8 二次函数的应用》真题及答案
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已知抛物线的顶点坐标是1－8且过点30.1求该抛物线的解析式.2请你设计一种平移方法使平移后抛物线的
抛物线的顶点坐标是*
）（1，0） （
）（1，1） （
）（-1，0） （
）（-1，1）
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知抛物线y=ax2+bx+ca＞0经过A.﹣11B.24两点顶点坐标为mn有下列结论①b＜1②c＜
已知抛物线过0113-11三点求此抛物线的函数关系式并写出该抛物线的顶点坐标与对称轴．
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A.30B.-10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线的顶点坐标为P.2－1它的图像经过点C.03.1求该抛物线的解析式2设该抛物线的图像与x轴
已知抛物线y2=2pxp>0的准线经过点-11那么抛物线的焦点坐标为.
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为
（1，1）
（﹣1，1）
（1，3）
（﹣1，3）
抛物线y=x2的顶点坐标是
(0，0)
(1，1)
(-1，-1)
(0，1)
已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A.30B.－10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线经过A.﹣20B.﹣33及原点O.顶点为C.1求抛物线的函数解析式2求抛物线的对称轴和C.
已知抛物线的顶点为1-4且过点-251求抛物线解析式2求函数值y>0时自变量x的取值范围
已知抛物线C1y=ax2+4ax+4a+ba≠0b＞0的顶点为M经过原点O且与x轴另一交点为A.1求
已知抛物线y2＝2pxp>0的准线经过点－11则该抛物线焦点坐标为
(－1,0)
(1,0)
(0，－1)
(0,1)
已知抛物线经过点-1-10-2111求这条抛物线的表达式2指出它的开口方向对称轴和顶点坐标3这个函数
已知抛物线的解析式为y=0.25x2-0.5x+0.25P是抛物线上的一个动点R11是抛物线对称轴上
抛物线y=3x﹣12+1的顶点坐标是
（1，1）
（﹣1，1）
（﹣1，﹣1）
（1，﹣1）
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观察下列各式 2×4=32-1 3×5=42-1 4×6=52-1 … 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来．
计算．
如图已知抛物线y=x2﹣2x+1的顶点为PA为抛物线与y轴的交点过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B与抛物线对称轴交于点O′过点B和P的直线l交y轴于点C连接O′C将△ACO′沿O′C翻折后点A落在点D的位置． 1求直线l的函数解析式 2求点D的坐标 3抛物线上是否存在点Q使得S△DQC=S△DPB若存在求出所有符合条件的点Q的坐标若不存在请说明理由．
计算100×99=．
计算x-22+x的结果是
如图抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A﹣40B20与y轴交于点C顶点为D．E12为线段BC的中点BC的垂直平分线与x轴y轴分别交于FG． 1求抛物线的函数解析式并写出顶点D的坐标 2在直线EF上求一点H使△CDH的周长最小并求出最小周长 3若点K在x轴上方的抛物线上运动当K运动到什么位置时△EFK的面积最大并求出最大面积．
如图所示已知直线y=x与抛物线y=ax2+ba≠0交于A﹣4﹣2B63两点．抛物线与y轴的交点为C． 1求这个抛物线的解析式 2在抛物线上存在点M是△MAB是以AB为底边的等腰三角形求点M的坐标 3在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的若存在试求出此时点P的坐标若不存在请说明理由．
计算100×102-1012．
已知抛物线y=x2+bx+c的图象过A01B﹣10两点直线lx=﹣2与抛物线相交于点C抛物线上一点M从B点出发沿抛物线向左侧运动．直线MA分别交对称轴和直线l于DP两点．设直线PA为y=kx+m．用S表示以PBCD为顶点的多边形的面积． 1求抛物线的解析式并用k表示PD两点的坐标 2当0＜k≤1时求S与k之间的关系式 3当k＜0时求S与k之间的关系式．是否存在k的值使得以PBCD为顶点的多边形为平行四边形若存在求此时k的值若不存在请说明理由 4若规定k=0时y=m是一条过点0m且平行于x轴的直线．当k≤1时请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值并说明此时对应的以PBCD为顶点的多边形的形状．
如图在直角坐标系xOy中正方形OCBA的顶点AC分别在y轴x轴上点B坐标为66抛物线y=ax2+bx+c经过点AB两点且3a﹣b=﹣1． 1求abc的值 2如果动点EF同时分别从点A点B出发分别沿A→BB→C运动速度都是每秒1个单位长度当点E到达终点B时点EF随之停止运动设运动时间为t秒△EBF的面积为S． ①试求出S与t之间的函数关系式并求出S的最大值 ②当S取得最大值时在抛物线上是否存在点R使得以EBRF为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点R的坐标如果不存在请说明理由．
如图二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A﹣0B20两点且与y轴交于点C． 1求该抛物线的解析式并判断△ABC的形状 2在x轴上方的抛物线上有一点D且ACDB四点为顶点的四边形是等腰梯形请直接写出D点的坐标 3在此抛物线上是否存在点P使得以ACBP四点为顶点的四边形是直角梯形若存在求出P点的坐标若不存在说明理由．
如图直线y=x﹣3于x轴y轴分别交于BC两点抛物线y=x2+bx+c同时经过BC两点点A是抛物线与x轴的另一个交点． 1求抛物线的函数表达式 2若点P在线段BC上且S△PAC=S△PAB求点P的坐标．
计算-7m-11n11n-7m=．
如图K-13-1从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形将其裁成四个相同的等腰梯形然后拼成一个平行四边形那么通过计算平行四边形的面积可以验证公式 ．
已知抛物线上有不同的两点Ek+3﹣k2+1和F﹣k﹣1﹣k2+1． 1求抛物线的解析式 2如图抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和BM为AB的中点∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转且∠PMQ=45°MP交y轴于点CMQ交x轴于点D．设AD的长为mm＞0BC的长为n求n和m之间的函数关系式 3当mn为何值时∠PMQ的边过点F
如图抛物线Fy=ax2+bx+ca＞0与y轴相交于点C直线L1经过点C且平行于x轴将L1向上平移t个单位得到直线L2设L1与抛物线F的交点为CDL2与抛物线F的交点为AB连接ACBC． 1当c=1t=2时探究△ABC的形状并说明理由 2若△ABC为直角三角形求t的值用含a的式子表示 3在2的条件下若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上连接A’CBD求四边形A’CDB的面积用含a的式子表示
如图1抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点AE0b为y轴上一动点过点E的直线y=x+b与抛物线交于点BC． 1求点A的坐标 2当b=0时如图2△ABE与△ACE的面积大小关系如何当b＞﹣4时上述关系还成立吗为什么 3是否存在这样的b使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形若存在求出b若不存在说明理由．
已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0顶点C1﹣4与x轴交于AB两点A﹣10． 1求这条抛物线的解析式 2如图以AB为直径作圆与抛物线交于点D与抛物线的对称轴交于点E依次连接ADBE点Q为线段AB上一个动点Q与AB两点不重合过点Q作QF⊥AE于FQG⊥DB于G请判断是否为定值若是请求出此定值若不是请说明理由 3在2的条件下若点H是线段EQ上一点过点H作MN⊥EQMN分别与边AEBE相交于MNM与AE不重合N与EB不重合请判断是否成立若成立请给出证明若不成立请说明理由．
如图已知点B13C10直线y=x+k经过点B且与x轴交于点A将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD． 1填空A点坐标为D点坐标为 2若抛物线y=x2+bx+c经过CD两点求抛物线的解析式 3将2中的抛物线沿y轴向上平移设平移后所得抛物线与y轴交点为E点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在此时抛物线向上平移了几个单位若不存在请说明理由． 提示抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是x=﹣顶点坐标是﹣
如图在平面直角坐标系中矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA=cmOC=8cm现有两动点PQ分别从OC同时出发P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒． 1用t的式子表示△OPQ的面积S 2求证四边形OPBQ的面积是一个定值并求出这个定值 3当△OPQ与△PAB和△QPB相似时抛物线y=x2+bx+c经过BP两点过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N当线段MN的长取最大值时求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
计算x+3x-3x2+9．
计算的结果为
下列各式中运算结果是9a2-16b2的是
在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+x+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A点B2n在这条抛物线上． 1求点B的坐标 2点P在线段OA上从O点出发向点A运动过P点作x轴的垂线与直线OB交于点E．延长PE到点D．使得ED=PE．以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD当P点运动时C点D点也随之运动①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时求OP的长②若P点从O点出发向A点作匀速运动速度为每秒1个单位同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动速度为每秒2个单位当Q点到达O点时停止运动P点也同时停止运动．过Q点作x轴的垂线与直线AB交于点F．延长QF到点M使得FM=QF以QM为斜边在QM的左侧作等腰直角三角形QMN当Q点运动时M点N点也随之运动．若P点运动到t秒时两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上求此刻t的值．
如图在平面直角示系中AB两点的坐标分别是A﹣10B40点C在y轴的负半轴上且∠ACB=90° 1求点C的坐标 2求经过ABC三点的抛物线的解析式 3直线l⊥x轴若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移设运动时间为t0≤t≤5秒运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S求S与t的函数关系式．
计算a-2a2+4a+2=．
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A3﹣3与x轴的一个交点为B10． 1求抛物线的解析式． 2P是y轴上一个动点求使P到AB两点的距离之和最小的点P0的坐标． 3设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M使得△MBC的面积等于以点AP0BC为顶点的四边形面积的三分之一若存在请求出所有符合条件的点M的坐标若不存在请说明理由．
如图所示已知抛物线的图象与y轴相交于点B01点Cmn在该抛物线图象上且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A． 1求k的值 2求点C的坐标 3若点P的纵坐标为t且点P在该抛物线的对称轴l上运动试探索 ①当S1＜S＜S2时求t的取值范围其中S为△PAB的面积S1为△OAB的面积S2为四边形OACB的面积 ②当t取何值时点P在⊙M上．写出t的值即可
先化简再求值x+2x+1-x+1x-1其中x=1．
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