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边长为 2 的正三角形的顶点和各边的中点共 6 个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于 1 的概率是（ ）
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高中数学《古典概型及其概率计算公式》真题及答案
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如图△ABC的周长是32以它的三边中点为顶点组成第2个三角形再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第
一个三角形的周长是18cm则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是
一个三角形的周长是36cm则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是
6 cm
12 cm
18 cm
36 cm
对命题正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想出四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么
正三角形的顶点
正三角形的中心
正三角形各边的中点
无法确定
在边长为1的正三角形ABC的边ABAC上分别取D.E.两点使沿线段DE折叠三角形ADE时顶点A.正好
如图△ABC的周长是32以它的三边中点为顶点组成第2个三角形再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3
面积为l个平方单位的正三角形称为单位正三角形.下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形三角形的顶点称
对于命题正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体
各正三角形内的点
各正三角形某高线上的点
各正三角形的中心
各正三角形各边的中心
如图在由24个边长都为1的小正三角形的网格中点P.是正六边形的一个顶点以点P.为直角顶点作格点直角三
如图凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1则
如图所示在有24个边长为1的小正三角形的网格中点P.是正六边形的一个顶点以点P.为直角顶点作格点直角
由正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面
各正三角形内任一点
各正三角形的某高线上的点
各正三角形的中心
各正三角形外的某点
如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形这样的三角形称为单位正
如果只用正三角形作平面镶嵌要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合则在它的每一个顶点周围的正三角
3
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5
6
由正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想正四面体的内切球切于四个面
各三角形内一点
各正三角形的中心
各正三角形的某高线上的点
各正三角形外的某点
由正三角形的内切圆切于三边的中点可类比猜想正四面体的内切球切于四个面.
各正三角形内一点
各正三角形的某高线上的点
各正三角形的中心
各正三角形外的某点
如图凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1则
把边长为3的正三角形各边三等分分割得到图①图中含有1个边长是1的正六边形把边长为4的正三角形各边四等
如果只用正三角形作平面镶嵌要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合则在它的每一个顶点周围的正三角
3
4
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小华家装修房屋时用相同边长的几种不同的正多边形砖铺地顶点连着顶点为铺满地面而不重叠瓷砖的形状可能有
正三角形、正六边形
正三角形、正五边形、正八边形
正六边形、正五边形
正八边形、正三角形
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用随机模拟方法近似计算由曲线 y = x 2 及直线 y = 1 所围成部分的面积 S .利用计算机产生 N 组数每组数由区间 0 1 上的两个均匀随机数 a 1 = R A N D b = R A N D 组成然后对 a 1 进行变换 a = 2 a 1 - 0.5 由此得到 N 个点 x i y i i = 1 2 ⋯ N . 再数出其中满足 x i 2 ≤ y i ≤ 1 i = 1 2 ⋯ N 的点数 N 1 那么由随机模拟方法可得到的近似值为
已知数学英语的成绩分别有优良及格不及格四个档次某班共 60 人在每个档次的人数如下表 1 求数学及格且英语良的概率 2 在数学及格的条件下英语良的概率 3 若数学良与英语不及格是相互独立的求 a b 的值.
为预防某种流感病毒爆发某生物技术公司研制出一种新流感疫苗为测试该疫苗的有效性若疫苗有效的概率小于90%则认为测试没有通过公司选定2000个感染样本分成三组测试结果如下表 已知在全体样本中随机抽取1个抽取B组疫苗有效的概率是0.33. 1现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果问应在C组抽取样本多少个 2已知b ≥ 465c ≥ 30求通过测试的概率.
一个袋子中有红白蓝三种颜色的球共 24 个除颜色外其他特征完全相同已知蓝色球 3 个.若从袋子中随机取出 1 个球取到红色球的概率是 1 6 . 1求红色球的个数 2若将这三种颜色的球分别进行编号并将1号红色球1号白色球2号蓝色球和3号蓝色球从这四个球装入另一个袋子中甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球甲先取取出的球不放回求甲取出的球的编号比乙大的概率.
如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品的数量单位台的茎叶图则数据落区间[ 22 30 内的概率为
现从某 1000 件中药材中随机抽取 10 件以这 10 件中药材的重量单位克作为样本样本数据的茎叶图如下 1 求样本数据的中位数平均数并估计这 1000 件中药材的总重量 2 记重量在 15 克以上的中药材为优等品在该样本的优等品中随机抽取 2 件求这 2 件中药材的重量之差不超过 2 克的概率.
袋中有红白色球各一个每次任取一个有放回地抽三次 1写出所有的基本事件 2求三次颜色全相同的概率 3求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率.
如图所示沿田字型路线从 A 往 N 走且只能向右或向下走随机地选一种走法经过点 C 的概率为__________.
某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 20 名学生将其成绩均为整数分成六段 40 50 50 60 ⋯ 90 100 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息回答下列问题: Ⅰ求第四小组的频率并补全这个频率分布直方图 Ⅱ估计这次考试的及格率60分及以上为及格和平均分 Ⅲ从成绩是 80 分以上包括 80 分的学生中选两人求他们在同一分数段的概率.
下列说法 ①设有一批产品其次品率为 0.05 则从中任取 200 件必有 10 件次品 ②抛 100 次硬币的试验有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51 ③抛掷骰子 100 次得点数是 1 的结果是 18 次则出现 1 点的频率是 9 50 ④抛掷两枚硬币出现两枚都正面朝上两枚都是反面朝上恰有一枚硬币正面朝上的概率一样大 ⑤有 10 个阄其中一个代表奖品 10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属则摸奖的顺序对中奖率没有影响. 其中正确的有__________.
甲乙两校各有 3 名教师报名支教其中甲校 2 男 1 女乙校 1 男 2 女. 1若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名写出所有可能的结果并求选出的 2 名教师性别相同的概率 2若从报名的 6 名教师中任选 2 名写出所有可能的结果并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.
甲乙两人玩猜字游戏先由甲心中想一个数字记为 a 再由乙猜甲刚才所想的数字把乙猜的数字记为 b 其中 a b ∈ { 1 2 3 4 5 6 } 若 a - b ≤ 1 就称乙心相近于甲.现任意找两人玩这个游戏则乙心相近于甲的概率为
学校为测评班级学生对任课教师的满意度采用 100 分制打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取 10 名以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数以十位数字为茎个位数字为叶规定若满意度不低于 98 分测评价该教师为优秀 1 求从这 10 人中随机选取 3 人至多有 1 人评价该教师是优秀的概率 2 以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据若从该班任选 3 人记 ξ 表示抽到评价该教师为优秀的人数求 ξ 的分布列及数学期望.
一个盒子里装有三张卡片分别标记有数字 1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同有放回地随机抽取 3 次每次抽取 1 张将抽取的卡片上的数字依次记为 a b c . 1求抽取的卡片上的数字满足 a + b = c 的概率 2 求抽取的卡片上的数字 a b c 不完全相同的概率.
某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动以下简称活动.该校文学社共有 100 名学生他们参加活动的次数统计如图所示则从文学社中任意选 1 名学生他参加活动次数为 3 的概率是
10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券每人购买 1 张则前 3 个购买者中恰有一人中奖的概率 为
抛掷一枚均匀的骰子事件 A 表示朝上一面的点数是偶数事件 B 表示朝上一面的点数不超过 4 求 P A ∪ B .
随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学测量他们的身高单位 c m 获得身高数据的茎叶图如右图. 1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高2计算甲班的样本方差3现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 c m 的同学求身高为 176 c m 的同学被抽中的概率.
为了了解高一学生的体能情况某校随机抽取部分同学进行一分钟跳绳次数测试将所得数据整理后画出了频率分布直方图图中从左到右各小长方形的面积之比为 2 : x : 6 : 16 : 9 : 3 第二小组的频数为 12 第五小组的频数是 27 . Ⅰ求 x 和样本容量 Ⅱ在答题纸上完成频率分布直方图并计算学生一分钟跳绳次数的平均数 Ⅲ学校决定采取分层抽样在第一二三小组中抽取 6 名学生进入第二轮面试并决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 A 的面试求第二组至少有一名学生被考官 A 面试的概率.
一盒中有 12 个球其中 5 个红球 4 个黑球 2 个白球 1 个绿球从中随机取出 1 球求 1取出 1 球是红球或黑球的概率 2取出 1 球是红球或黑球或白球的概率.
通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明得到如下的列联表 1 从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样抽取一个容量为 5 的样本问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名 2 从 1 中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率 3 根据以上列联表问有多大把握认为性别与在购买食物时看营养说明有关 性别与看营养说明列联表单位名
四棱锥 P - A B C D 的底面与侧面的形状和大小如图所示. 1画出该四棱锥的直观图并证明当 E 为 P A 的中点时 B E //平面 P C D 2若从该四棱锥的 8 条棱中任取 2 条棱则恰好满足相互垂直的概率是多少
从某小学随机抽取 100 名同学将他们的身高单位厘米数据绘制成频率分布直方图如图. 1 求 a 2 若要从身高在 [ 120 130 [ 130 140 [ 140 150 ] 三组内的学生中用分层抽样的方法选取 6 人参加一项活动则每组的学生中选取的人数应为多少 3 在 2 的前提下学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官A的面试要求身高在 [ 130 140 组内至少有一名学生被考官 A 面试的概率.
从{12345}中随机选取一个数为 a 从{123}中随机选取一个数为 b 则 a < b 的概率为
为了了解湖南各景点在大众的熟知度随机对 15 ～ 65 岁的人群抽样了 n 人回答问题湖南省有哪几个著名的旅游景点统计结果如下图表. Ⅰ分别求出 a b x y Ⅱ从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人求第 2 3 4 组每组各抽取多少人 Ⅲ在Ⅱ抽取的 6 人中随机抽取 2 人求所抽取的人恰好没有第 3 组人的概率.
某赛季甲乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛比赛得分情况记录如下单位分 甲 : 37 21 31 20 29 19 32 23 25 33 乙 : 10 30 47 27 46 14 26 10 44 46 Ⅰ根据得分情况记录作出两名篮球运动员得分的茎叶图并根据茎叶图对甲乙两名运动员的得分作比较写出两个统计结论 Ⅱ设甲篮球运动员 10 场比赛得分的平均值为 x ̄ 将 10 场比赛得分 x i 依次输入如图所示的程序框图进行运算问输出的 S 大小为多少并说明 S 的统计学意义 Ⅲ如果从甲乙两名运动员的 10 场得分中各随机抽取一场不小于 30 分的得分求甲的得分大于乙的得分的概率.
随机抽取某中学高一甲乙两班各 10 名同学测量他们的身高单位 cm 获得身高的数据茎叶图如图 1根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2计算甲班的样本方差 3现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率.
某校为了选拔学生参加体育比赛对 5 名学生的体能和心理进行了测评成绩单位分如下表 Ⅰ在本次测评中规定体能成绩 70 分以上含 70 分且心理成绩 65 分以上含 65 分为成绩优秀.求从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生都为成绩优秀的学生的概率 Ⅱ假设学生的体能成绩和心理成绩具有线性相关关系根据上表利用最小二乘法求 y 与 x 的回归直线方程. 参考数据 ∑ i = 1 5 x i y i = 23190 ∑ i = 1 5 x i 2 = 24750
某次考试结束后为了解甲乙两所学校学生的数学考试情况随机抽取甲乙两校各 10 名学 生的考试成绩得茎叶图如图所示部分数据不清晰 1请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高直 接写出结果 2若在抽到的这 20 名学生中分别从甲乙两校随机各抽取1 名成绩不低于 90 分的学生求抽到的学生中甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 0 1 2 3 4 5 .一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 1 2 3 4 将这个正方体和正四面体同时抛掷一次记正方体正面向上的数字为 a 正四面体的三个侧面上的数字之和为 b .1求事件 b = 3 a 的概率2求事件点 a b 满足 a 2 + b − 5 2 ⩽ 9 的概率.
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