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国家统考科目《填空》真题及答案
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曲线的斜渐近线方程为______.
设XY是两个离散型随机变量X只取-1和1两个值Y只取-101三个值已知EX=0.2EY=0.25PX=-1Y=1=0.2PX=1Y=-1=0.1PY=-1=0.2．试求ⅠX与Y的联合概率分布与它们的协方差ⅡX与Y2的联合概率分布与它们的协方差．
设总体X的概率密度为其中参数θ0＜θ＜1未知X1X2Xn是来自总体X的简单随机样本是样本均值．Ⅰ求参数θ的矩估计量Ⅱ判断是否为θ2的元偏估计量并说明理由．
设二维随机变量XY服从正态分布Nμμσ2σ20则covXXY2=______.
数列极限=______．
已知二次型fx1x2x3-1-ax21+1-ax22+2x23+21+ax1x2的秩为2．Ⅰ求a的值Ⅱ求正交变换x=Qy把fx1x2x3化为标准形Ⅲ求方程fx1x2x3=0的解．
______．
计算曲面积分其中∑是曲面z=1-x2-y2z≥0的上侧．
设曲面∑|x|+|y|+|z|=1则______．
设当r≠0时有连续的二阶偏导数且满足求函数uxy．
设函数fx的傅氏级数的和函数为其中则S-9=______．
设且B=P-1AP．Ⅰ求矩阵A的特征值与特征向量Ⅱ当时求矩阵BⅢ求A100．
求函数的极值．
设函数fuv具有二阶连续偏导数z=fxxy则______.
设四元齐次线性方程组Ⅰ为而另一四元齐次线性方程组II的一个基础解系为a1=2-1n+21Ta2=-124a+8T1求方程组Ⅰ的一个基础解系2当a为何值时方程组Ⅰ与Ⅱ有非零公共解在有非零公共解时求出全部非零公共解．
设密度为1的立体Ω由不等式表示试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．
设二维随机变量XY的概率密度为fxy=Ae-2x2+2xy-y2-∞＜x＜+∞-∞＜y＜+∞求常数A及条件概率密度fY|Xy|x．
求二重积分其中D是由圆周x2+y2=2ax所围成的区域a＞0为常数．
若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量证明A是数量矩阵即A=kEE是n阶单位矩阵．
甲乙两人各自独立地向同一目标重复射击两次已知每次射击甲命中目标概率为p0＜p＜1乙命中目标的概率为0.6则使甲乙两人命中目标次数相等的概率达到最大的p=______．
设z=fxyx2+y2其中fuv有二阶连续偏导数．则______
已知L是第一象限中从点00沿圆周x2+y2=2x到点20再沿圆周x2+y2=4到点02的曲线段．计算曲线积分．
设正项级数是它的部分和．Ⅰ求证收敛Ⅱ判断级数是条件收敛还是绝对收敛并给予证明
设区域D=xy|x2+y2≤1x≥0计算二重积分
已知三元二次型的秩为2则其规范形为______．
设二维随机变量XY的密度函数为Ⅰ问XY是否独立Ⅱ分别求U=X2和V=Y2的密度函数fUu和fVv并指出UV所服从的分布Ⅲ求PU2+V2≤1．
设函数其中n=123为任意自然数fx为[0+∞上正值连续函数．求证ⅠFnx在0+∞存在唯一零点xnⅡ收敛Ⅲ．
二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是______.
证明．
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1+C2xex则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y0=2y′0=0的解为y=______．
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