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在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点设正方体边长为a问该蚂蚁爬过的最短路程为
A
B
C
D
等体积的球与正方体它们的表面积的大小关系是
S.
球
>S.
正方体
S.
球
＝S.
正方体
S.
球
正方体
不能确定
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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现有4个质量均匀分布的正方体每个正方体的边长为L2L3L4L．将边长为4L的正方体放在水平地面上然
如图一单位正方体形积木平放于桌面上并且在其上方位置若干个小正方体形积木摆成塔形其中上面正方体中下底面
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小正方体的棱长是大正方体的大正方体的棱长和是小正方体的小正方体的体积是大正方体的．
1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体大正方体表面涂油漆后再分
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现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分此正方体分割成若干个小正方体在这些小正方体中求⑴两面涂有红
由棱长为1的小正方体组成新的大正方体如果不允许切割至少要几个小正方体
4个
8个
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正方体M的体积是正方体N的体积的64倍那么正方体M的棱长是正方体N的棱长的
4倍
8倍
16倍
2倍
一个边长为8的正方体由若干个边长为1的正方体组成现在要将大正方体表面涂成黄色问一共有多少个小正方体涂
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有大小两个正方体大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍大正方体的体积是小正方体体积的倍．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
2倍
3倍
4倍
5倍
将27个边长为1的小正方体垒成一个大正方体然后把大正方体全部涂成红色请问三面都被涂成红色的小正方体有
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小正方体和大正方体边长之比是27小正方体和大正方体体积之比是
2：7
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8：28
大正方体棱长是小正方体棱长的4倍如果大正方体的表面积比小正方体的表面积多135平方厘米则小正方体的表
大正方体棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．
2
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大正方体的棱长是小正方体的2倍小正方体的体积是大正方体的．
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观察下面几组勾股数并寻找规律 ① 4 3 5 ; ② 6 8 10 ; ③ 8 15 17 ; ④ 10 24 26 ; 请你根据规律写出第⑤组勾股数是__________.
a → = 1 - t 1 - t t b → = 2 t t 则 | b → - a → | 的最小值是
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点 E B = F B = 1 . 1求二面角 C - D E - C 1 的正切值 2求直线 E C 1 与 F D 1 所成角的余弦值.
已知向量 a ⃗ = λ 2 4 b ⃗ = 1 -1 μ 若 a ⃗ // b ⃗ 则 λ + μ 的值为
如图已知斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中平面 A 1 A C C 1 ⊥平面 A B C ∠ A B C = 90 ∘ B C = 2 A C = 2 3 且 A A 1 ⊥ A 1 C A A 1 = A 1 C 求侧面 A 1 A B B 1 与底面 A B C 所成锐二面角的大小.
与向量 a → = 1 -3 2 平行的一个向量的坐标是
如图所示过正方形 A B C D 的中心 O 作 O P ⊥ 平面 A B C D 已知正方形的边长为 2 O P = 2 连接 A P B P C P D P M N 分别是 A B B C 的中点以 O 为原点射线 O M O N O P 分别为 O x 轴 O y 轴 O z 轴的正方向建立空间直角坐标系若 E F 分别为 P A P B 的中点求 A B C D E F 的坐标.
观察下列勾股数 3 4 5 ; 5 12 13 ; 7 24 25 ; 9 40 41 ; ⋅ ⋅ ⋅ a b c 根据你发现的规律请写出 1 当 a = 19 时求 b c 的值 2 当 a = 2 n + 1 时求 b c 的值 3 用 2 的结论判断 15 111 112 是否为一组勾股数并说明理由.
在如图所示的空间直角坐标系 O - x y z 中原点 O 是 B C 的中点 A 点坐标为 3 2 1 2 0 D 点在平面 y o z 上 B C = 2 ∠ B D C = 90 ∘ ∠ D C B = 30 ∘ . Ⅰ求 D 点坐标 Ⅱ求 cos < A D → B C → > 的值.
如图所示在空间直角坐标系中有一棱长为 a 的正方体 A B C O - A ' B ' C ' D ' A ' C 的中点 E 与 A B 的中点 F 的距离为
已知点 A -1 -2 1 B 2 2 2 点 P 在 Z 轴上且点 P 到 A B 的距离相等 则点 P 的坐标为_________.
下列命题中错误的是
点 P x y z 满足 x - 1 2 + y - 1 2 + z + 1 2 = 2 则点 P 在
已知 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x c → = 1 - x 2 1 若 a → // b → 求 x 的值 2 若 a → + b → ⊥ c → 求 x 的值.
设 E F 是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B 和 D 1 C 1 的中点在正方体的 12 条面对角线中与截面 A 1 E F 成 60 ∘ 角的对角线的数目是
已知向量 a → = 2 4 5 b → = 3 x y a → b → 分别是直线 l 1 l 2 的方向向量若 l 1 / / l 2 则
若 A 1 -2 1 B 4 2 3 C 6 -1 4 则 ▵ A B C 的形状是
在 △ A B C 中已知 A -1 2 3 B 2 -2 3 C 1 2 5 2 3 则 A B 边上的中线 C D 的长是__________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D E F 分别为 P A B D 中点 P A = P D = A D = 2 . 1求证 E F //平面 P B C 2求二面角 F - E D - P 的余弦值 3在棱 P C 上是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 E D F ? 若存在指出点 G 的位置若不存在说明理由.
已知点 A -3 1 -4 则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为
所谓的勾股数就是指使等式 a 2 + b 2 = c 2 成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法对于任意正整数 m n m > n 取 a = m 2 - n 2 b = 2 m n c = m 2 + n 2 则 a b c 就是一组勾股数.请你结合这种方法写出 85 三个数中最大 84 和__________组成一组勾股数.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是空间单位向量 e 1 ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 1 2 若空间向量 b ⃗ 满足 b ⃗ ⋅ e 1 ⃗ = 2 b ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 5 2 且对于任意 x y ∈ R | b ⃗ - x e 1 ⃗ + y e 2 ⃗ | ≥ | b ⃗ - x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ | = 1 x 0 y 0 ∈ R 则 x 0 = __________ y 0 = __________ | b ⃗ | = __________.
若直线 l 的方向向量为 a ⃗ 平面 α 的法向量为 n ⃗ 能使 l // α 的是
如图在直二面角 E - A B - C 中四边形 A B E F 是矩形 A B = 2 A F = 2 3 △ A B C 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形点 P 是线段 B F 上的一点 P F = 3 . 1证明 F B ⊥ 面 P A C ; 2求异面直线 P C 与 A B 所成角的余弦值.
若点 A λ 2 + 4 4 - μ 1 + 2 γ 关于 y 轴对称的点是 B -4 λ 9 7 - γ 则 λ μ γ 的值依次为
如图在几何体 A B C D E 中四边形 A B C D 是矩形 A B ⊥平面 B E G B E ⊥ E C A B = B E = E C = 2 G F 分别是线段 B E D C 的中点.1求证 G F ∥平面 A D E 2求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
如图平面 A B E F ⊥ 平面 A B C 四边形 A B E F 为矩形 A C = B C O 为 A B 的中点 O F ⊥ E C . 1 求证 O E ⊥ F C 2 若 A C A B = 3 2 时求二面角 F - C E - B 的余弦值.
王老师在一次 ` ` 探究性学习 课中设计了如下表 1请你分别观察 a b c 与 n 之间的关系并用含自然数 n n > 1 的代数式表示 a = __________ b = ___________ c = __________. 2猜想以 a b c 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想 3观察下列勾股数 3 2 + 4 2 = 5 2 5 2 + 12 2 = 13 2 7 2 + 24 2 = 25 2 9 2 + 40 2 = 41 2 分析其中的规律根据规律写出第五组勾股数.
已知 a → = λ + 1 0 2 b → = 6 2 μ - 1 2 λ 若 a → // b → 则 λ 与 μ 的值可以是
四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是一个平行四边形 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 . 1求证 P A ⊥ 底面 A B C D ; 2求四棱锥 P - A B C D 的体积 3对于向量 a → = x 1 y 1 z 1 b → = x 2 y 2 z 2 c → = x 3 y 3 z 3 定义一种运算 a → × b → ⋅ c → = x 1 y 2 z 3 + x 2 y 3 z 1 + x 3 y 1 z 2 - x 1 y 3 z 2 - x 2 y 1 z 3 - x 3 y 2 z 1 . 试计算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值说明其与四棱锥 P - A B C D 体积的关系并由此猜想运算 A B ⃗ × A D ⃗ ⋅ A P ⃗ 的绝对值的几何意义.
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