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若随机变量 X 服从两点分布,且 P X = 0 = 0.8 , P ...
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高中数学《离散型随机变量及其分布列》真题及答案
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设随机变量X服从参数为1的Poisson分布随机变量Y服从参数为2的Poisson分布且X与Y相互独
若随机变量 X 服从两点分布且成功的概率为 0.7 则 D X = ____________.
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立记随机变量Z=X+2Y.Ⅰ求
设随机变量X在区间01上服从均匀分布在X=x0＜x＜1的条件下随机变量Y在区间0x上服从均匀分布求概
设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布则随机变量3X+4Y的概率密度函数fx的最大值等于_
设随机变量X和Y相互独立且均服从01上的均匀分布则下列随机变量中仍服从某区间上的均匀分布的是
X-Y
X+Y
X
2
2X
假设随机变量X在[-11]上服从均匀分布a是区间[-11]上的一个定点Y为点X到a的距离当a=___
已知随机变量X服从标准正态分布在X=xx∈R条件下随机变量y服从正态分布Nx1则Y的密度函数fYy=
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立随机变量Z=X+2Y．Ⅰ求Z
设随机变量X服从正态分布Nμσ2σ＞0Fx是X的分布函数随机变量Y=FX试求EX+Y
设XY是两个相互独立且服从正态分布N01的随机变量则随机变量Z=maxXY的数学期望EZ=_____
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立记随机变量Z=X+2Y.求Z
设随机变量X服从二项分布Bnp则随机变量Y=n-X所服从的分布为______
设随机变量X在区间01内服从均匀分布在X=x0＜x＜1的条件下随机变量Y在区间0x内服从均匀分布求
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立记随机变量Z=X+2Y．Ⅰ求
设随机变量X1与X2相互独立且都服从0θ上的均匀分布求下列随机变量的概率密度
设随机变量X服从02上的均匀分布Y服从参数λ=2的指数分布且XY相互独立记随机变量Z=X+2Y.求E
设随机变量X和Y的联合概率分布是网x2+y2≤r2上的均匀分布则下列服从均匀分布的是
随机变量
X．
随机变量X与Y之和．
随机变量
Y．
Y关于X=1的条件分布．
设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于______
若随机变量Ｘ服从两点分布且成功的概率为0.7则D.X=_________
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若 n 是一个三位正整数且 n 的个位数字大于十位数字十位数字大于百位数字则称 n 为三位递增数如 137 359 567 等. 在某次数学趣味活动中每位参加者需从所有的三位递增数中随机抽取 1 个数且只能抽取一次.得分规则如下若抽取的三位递增数的三个数字之积不能被 5 整除参加者得 0 分若能被 5 整除但不能被 10 整除得 -1 分若能被 10 整除得 1 分. I写出所有个位数字是 5 的三位递增数 II若甲参加活动求甲得分 X 的分布列和数学期望 E X .
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会拟邀请 20 名来自本校机械工程学院海洋学院医学院经济学院的学生参加各学院邀请的学生数如下表所示 1从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言求这 3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率 2从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言设来自医学院的学生数为 ξ 求随机变量 ξ 的概率分布列和数学期望.
从某地区的儿童中挑选体操学员已知儿童体型合格的概率为 1 5 身体关节构造合格的概率为 1 4 从中任挑一儿童这两项至少有一项合格的概率是___________.假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响
设离散型随机变量 X 的概率分布如下表.则随机变量 X 的数学期望为
某商场为促销设计了一个抽奖模型一定数额的消费可以获得一张抽奖券每张抽奖券可以从一个装有大小相同的 4 个白球和 2 个红球的口袋中一次性摸出 3 个球至少摸到一个红球则中奖. 1 求一次抽奖中奖的概率 2 若每次中奖可获得 10 元的奖金一位顾客获得两张抽奖券求两次抽奖所得的奖金额之和 X 元的概率分布列.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学男 30 女 20 给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表单位人 1能否据此判断有 97.5 % 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 2经过多次测试后甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 - 7 分钟乙每次解答一道几何题所用的时间在 6 - 8 分钟现甲乙各解一道几何题求乙比甲先解答完的概率 3现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲乙两女生被抽到的人数为 X 求 X 的分布列及数学期望 E X . 附表及公式 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
设 l 为平面上过点 0 1 的直线 l 的斜率等可能地取 -2 2 - 3 - 5 2 0 5 2 3 2 2 用 X 表示坐标原点到 l 的距离则随机变量 X 的数学期望 E X = __________.
已知随机变量 ξ 若 P ξ ⩽ x 2 = 1 − β P ξ ⩾ x 1 = 1 − α 其中 x 1 < x 2 则 P x 1 ⩽ ξ ⩽ x 2 等于
一种抛硬币游戏的规则是抛掷一枚硬币每次正面向上得 1 分反面向上得 2 分. 1 设抛掷 5 次的得分为 ξ 求 ξ 的分布列和数学期望 E ξ 2 求恰好得到 n n ∈ N * 分的概率.
随机变量 ξ 的分布列如下表所示其中 a b c 成等差数列若 E ξ = 1 3 则 D ξ 的值是______.
一射手对靶射击直到第一次命中为止每次命中的概率都为 0.6 现有 4 颗子弹则射击停止后剩余子弹的数目 X 的期望值
在 30 瓶饮料中有 3 瓶已过了保质期从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶则至少取到 1 瓶已过保质期的概率为_____.
设离散型随机变量 X 的概率分布列如下表 则 p 等于
某大学开设甲乙丙三门选修课学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为 0.08 只选修甲和乙的概率是 0.12 至少选修一门的概率是 0.88 用 ξ 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. 1记函数 f x = x 2 + ξ x 为 R 上的偶函数为事件 A 求事件 A 发生的概率 2求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.
A B 两点间有 5 条连线并联它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2 3 4 3 2 .现记从中任取 3 条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 ξ 则 P ξ ⩾ 8 = ____________.
已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起现需要通过检测将其区分每次随机一件产品检测后不放回直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用 100 元设 X 表示直到检测出 2 次件品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用单位元求 X 的分布列和均值数学期望
A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试本校专业考试本校面试.在每道程序中设置三个成绩等级:优良中.若考生在某道程序中获得中则该考生在本道程序中不通过且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试已知该生在每道程序中通过的概率均为 3 4 每道程序中得优良中的概率分别为 p 1 1 2 p 2 . 1 求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率 2 设 ξ 为学生甲在三道程序中获优的次数求 ξ 的分布列.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随机抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们重量重量的分组区间为 490 495 ] 495 500 ] ⋅ ⋅ ⋅ 510 515 ] 由此得到样本的频率分布直方图如图所示. 1 根据频率分布直方图求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件设 Y 为重量超过 505 克的产品数量求 Y 的分布列及数学期望 3 以频率视为概率从流水线上任取 5 件产品求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率
随机变量 ξ 的分布列如下表则 E 5 ξ + 4 等于
如图等腰梯形 A B C D 中 A D / / B C ∠ B = 45 ∘ A D = 2 B C = 4 则梯形的面积 为
现有 10 道题其中 6 道甲类型 4 道乙类题张同学从中任取 3 道题解答. 1 求张同学至少取到 1 道乙类题的概率 2 已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题 1 道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是 3 5 答对每道乙类题的概率都是 4 5 且各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数求 X 的分布列个数学期望.
某区要进行中学生篮球对抗赛为争夺最后一个小组赛名额甲乙丙三支篮球队要进行比赛根据规则每两支队友之间都要比赛一场每场比赛胜者得 3 分负者得 0 分没有平局获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为 1 5 甲队获得第一名的概率为 1 6 乙队获得第一名的概率为 1 15 . 1求甲队分别战胜乙队和丙队的概率 P 1 P 2 ; 2设在该次比赛中甲队得分为 X 求 X 的分布列及期望.
某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 A B 两种奶制品.生产 1 吨 A 产品需鲜牛奶 2 吨使用设备 1 小时获利 1000 元生产 1 吨 B 产品需鲜奶 1.5 吨使用设备 1.5 小时获利 1200 元.要求每天 B 产品的产量不超过 A 产品的 2 倍设备每天生产 A B 两种产品时间之和不超过 12 小时.假定每天可获取的鲜奶数量 W 单位吨是一个随机变量其分布列为 该厂每天根据获取鲜奶数量安排生产使其获利最大因此每天的最大获利 Z 单位元是一个随机变量. Ⅰ求 Z 的分布列和均值 Ⅱ若每天可获取的鲜奶数量相互独立求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率.
一只袋内装有 m 个白球 n - m 个黑球连续不放回地从袋中取球直到取出黑球为止设此时取出了 ζ 个白球下列概率等于 n - m A m 2 A n 3 的是
小王在某社交网络的朋友圈中向在线的甲乙丙随机发放红包每次发放1个.Ⅰ若小王发放 5 元的红包 2 个求甲恰得 1 个的概率Ⅱ若小王发放 3 个红包其中 5 元的 2 个 10 元的 1 个.记乙所得红包的总钱数为 X 求 X 的分布列和期望.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛每班出 3 人组成甲乙两支代表队首轮比赛每人一道必答题答对则为本队得 1 分答错或不答都得 0 分已知甲队 3 人每人答对的概率分别为 3 4 2 3 1 2 乙队每人答对的概率都是 2 3 .设每人回答正确与否相互之间没有影响用 ξ 表示甲队总得分. 1求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 E ξ 2求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下甲队比乙队得分高的概率.
某银行规定一张银行卡若在一天内出现 3 此密码尝试错误该银行卡将被锁定小王到银行 取钱时发现自己忘记了银行卡的密码但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密 码之一小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确则结束尝试否则继续 尝试直至该银行卡被锁定. 1求当天小王的该银行卡被锁定的概率 2设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X 求 X 的分布列和数学期望.
在一次面试中每位考生从 4 道题 a b c d 中任抽两题做假设每位考生抽到各题的可能性相等且考生相互之间没有影响. 1若甲考生抽到 a b 题求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率 2设某两位考生抽到的题中恰好有 X 道相同求随机变量 X 的概率分布.
如果 X 是一个离散型随机变量则假命题是
PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物.我国 PM 2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限制即 PM 2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级在 35 微克/立方米 ∼ 75 微克/立方米之间空气质量为二级在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM 2.5 监测数据中按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本其监测值如下茎叶图所示. 1 根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值和方差 2 从所抽样的 6 天中任意抽取三天记 ξ 表示抽取的三天中空气质量为二级的天数求 ξ 的分布列和数学期望.
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